培优专题03绝对值的性质与几何意义（题型专练）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》7上数学_第一章有理数_专项训练

培优专题03 绝对值的性质与几何意义
（题型突破·举一反三）
▌题型01 利用绝对值的非负性求解
【典例1】
【变式1】
【答案】1
【变式2】
【答案】8
-
【变式3】
【答案】3
2
【变式4】
【答案】124
▌题型02  已知一个数的绝对值求这个数
【典例2】
【答案】3 或3
-
【变式1】
【答案】2 或
1
2
-
【变式2】
【答案】D
【变式3】
【答案】
0
x £
▌题型03  数轴位置型绝对值化简
【典例3】
【答案】C
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】2a
-
【变式3】
【答案】2c
a
-
/
2
a
c
- +
【变式4】
【答案】(1)3；5；2 或4
-
(2)< < = <
，，，
(3)
2
3
a
b
c
- +
+
▌题型04  解绝对值方程
【典例4】
【答案】A
【变式1】
【答案】1 或9
【变式2】
【答案】(1)
3
x =
或
1
x = -
(2)
0
x =
或
2
x =
【变式3】（
【答案】
（1）① 1；② 3 或3
- ；（2）3 或1
- ；（3）4 或2；（4）1
▌题型05  绝对值与代数式运算综合
【典例5】
【答案】2
- 或12
-
【变式1】
【答案】13
-
【变式2】
【答案】（1）3
- （2）2（3）
2
a =
，
1
b = ± （4）
1
b = ±
【变式3】
【答案】(1)4 或12
(2)4 或12
【变式4】
【答案】(1) 60
±
；
(2)16；
(3) 5
3 ；
(4)16 或4
▌题型06  零点分段法化简绝对值
【典例6】
【答案】(1) 2
- ，4
(2)原式






8
2
3
2
4
8
4
x
x
x
x
x
x
ì- -
-
ï
=
- £
í
ï
+
³
î
＜
＜
(3)
17
x = -
或
3
x =
【变式1】
【答案】(1)


2
1(
1)
1
2
3( 1
2)
2
1
2
x
x
x
x
x
x
x
ì-
+
< -
ï
+ +
-
=
- £
<
í
ï
-
³
î
；
(2)


3(
1)
1
2
1
3
1( 1
1)
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
ì -
< -
ï
+
-
-
=
-
- £
<
í
ï- +
³
î
．
【变式2】
【答案】(1)3
(2)


6(
5)
1
5
2
4( 5
1)
6
1
x
x
x
x
x
x
ì
< -
ï
-
-
+
= -
-
- £
<
í
ï-
³
î
(3)


3 (
2)
4( 2
1)
3
2
1
6( 1
3)
3
3
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
-
< -
ì
ï- +
- £
< -
ï
-
+
+
+
+
= í +
- £
<
ï
ï
³
î
【变式3】
【答案】(1) 2
- ，4
(2)原式
8(
2)
3 ( 2
4)
8(
4)
x
x
x
x
x
x
- -
< -
ì
ï
=
- £
<
í
ï
+
³
î
(3)
17
x = -
或
3
x =
▌题型07  |a|/a 型绝对值化简
【典例7】
【答案】(1)1；1
-
(2)2 或2
-
(3) 1
-
【变式1】
【答案】(1)1，1
- ，1
±
(2) 1
- 或3
(3) 2
2025
n -
【变式2】
【答案】m 的值可能为0 或2
- 或4
- ．
【变式3】
【答案】(1)1；1
-
(2) 1
-
【变式4】
【答案】(1)
0
a <
(2)2 ，0 ，2
-
(3) 1
- 或3
(4)4 ，2 ，0 ，2
- ，4
-
▌题型08  绝对值的最值问题
【典例8】
【答案】D
【变式1】
【答案】D
【变式2】
【答案】     
6     
0     
2     
6     
大     
5
【变式3】
【答案】     
3
-     
5
- 或8/8 或5
-
【变式4】
【答案】(1)|
3|
x -
；5 或1
(2) 1
3
x
- £
£ ；4
(3)
1
x = - ；10
(4)4
(5) 5
3
▌题型09  与绝对值有关的新定义问题
【典例9】
【答案】A
【变式1】
【答案】①③/③①
【变式2】
【答案】(1)
1
2
-
(2)①④
【变式3】
【答案】(1)


4
1
2
Å -
=
；
(2)
2
a
b
b
Å
=
【变式4】
【答案】(1)12
(2) 20
-
或2
-
▌题型10  数轴与绝对值综合问题
【典例10】
【答案】（1）5 ，4
- 或2 ；（2 ）8 ，2 ；（3）12；（4 ）1；（5 ）25．
【变式1】
【答案】(1)①2
- ；②1
(2)
5
x +
(3) 1
2
3039
t
t
-
=
或2
1
1013
t
t
-
=
【变式2】
【答案】(1)8，
2
x -
，7 或3
-
(2)①x 的取值范围是1
3
x
- £
£ ；②6，1；x 应该取1
- 和3 之间的位置（包括1
- 和3）
(3)应该选择在小区C 设置配送点，理由：
设在小区A，B，C，D，E 设配送点，距离之和分别为：
小区A ：




4
4
4
1
4
0
4
2
4
5
0
3
4
6
9
22
- - -
+ - - -
+ - -
+ - -
+ - -
=
+ +
+
+
=
，
小区B ：




1
4
1
1
1 0
1
2
1 5
3
0 1 3
6
13
- - -
+ - - -
+ - -
+ - -
+ - -
=
+
+ + +
=
，
小区C ：




0
4
0
1
0
0
0
2
0
5
4 1
0
2
5
12
- -
+
- -
+
-
+
-
+
-
=
+ +
+
+
=
，
小区D ：




2
4
2
1
2
0
2
2
2
5
6
3
2
0
3
14
- -
+
- -
+
-
+
-
+
-
=
+ +
+
+
=
，
小区E ：




5
4
5
1
5
0
5
2
5
5
9
6
5
3
0
23
- -
+
- -
+
-
+
-
+
-
=
+
+
+ +
=
，
因为12
13
14
22
23
<
<
<
<
，
所以应该选择在小区C 设置配送点．
【变式3】
【答案】(1)3，8
(2)4 (3)11或27