第一章 有理数全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 正数和负数——用正负数表示具有相反意义的量
题型2 有理数的分类
题型3 数轴的三要素及应用
题型4 相反数的概念与性质
题型5 绝对值的求法与基本应用
题型6 有理数的大小比较
核心提升：重难题型归纳
题型1 绝对值的非负性与、最值与分类讨论综合
题型2 数轴上的动点问题
题型3 有理数与数轴的综合应用
题型专练：高频重难特训
◆题型1 正数和负数——用正负数表示具有相反意义的量
1．在
1
- -
，
3
- - ，
6
- + ，
2
3
-
，
11
5
æ
ö
- +
ç
÷
è
ø 中，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【详解】解：
1
1
0
- -
= >
，是正数；
3
3
0
- -
= - <
，是负数；
6
6
0
- +
= - <
，是负数；
2
2
0
3
3
-
=
>
，是正数；
11
11
0
5
5
æ
ö
- +
= -
<
ç
÷
è
ø
，是负数；
综上，负数共有3个．
2．在一次数学测验中，某班的平均分是90 分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得分是
97 分，记作______分，小军得分5
- 分，他实际得分是______分．
【答案】
7
+
85
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分90 分为标准记为0
分，超出部分为正，低于的部分为负，直接得出结论即可．
【详解】解：选平均分90 分为标准记为0 分，超过部分为正，不足的部分为负，
则：小丽得97 分，超出平均分7 分，记作7
+ 分；
小军得分记作5
- 分，低于平均分5 分，他实际得分是90
5
85
-
=
（分）．
3．如果小明向南走 80 米，记作80
+
米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________
米，这时他们两人相距________米．
【答案】
50
-
130
【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，
两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解．
【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50 米记作50
-
米，
计算两人相距的距离：
80
50
130
+
=
（米）．
4．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30 米记作30
-
米，那么上升
50 米记作________米．
【答案】50
+
/50
【详解】解：根据题意，水位下降被记作负，上升与下降是具有相反意义的量，所以上
升50米记作50
+
米．
◆题型2 有理数的分类
5. 将下列各数填入适当的括号内：
3
1
6, 3,
,8.9, 2
, 3.4,0.3,0, 0.010010001
4
2
-
-
-
-
+
¼
&
，
正数集合：{ }
整数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
【答案】正数集合：
3
6,
,8.9,0.3
4
ì
ü
+
í
ý
î
þ
&
整数集合：
6, 3,0
+
-
负有理数集合：
1
3, 2
, 3.4
2
ì
ü
-
-
-
í
ý
î
þ
正分数集合：3 ,8.9,0.3
4
ì
ü
í
ý
î
þ
&
【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可．
【详解】略
◆题型3 数轴的三要素及应用
6.点P 从数轴上表示2 的点出发，先向左移动3 个单位，再向右移动7 个单位，则点P 最终
表示的数是（ ）．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【详解】解：点P 从数轴上表示2 的点出发，先向左移动3 个单位，表示2
3
1
-
= - ，
再向右移动7 个单位，表示为1 7
6
- +
=
，
即点P 最终表示的数是6．
7.实数a ，b 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a
b
<
B．a
b
=
C．a
b
>
D．a
b
= -
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴
得出
0
b
a
a
b
- <
<
< - <
，即可判断出答案．
【详解】解：根据数轴可得
0
a <
，
0
b >
，a
b
<
，
0
b
a
a
b
\- <
<
< - <
．
A、a
b
<
，正确
B、Q a
b
<
，
a
b
\
=
，错误；
C、Q a
b
<
，
a
b
\
>
，错误；
D、
a
b
<
Q
，\ a
b
= - ，错误．
8.下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即
可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A．
单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B．
负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C．
没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D．
表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
9.如果数轴上的点A 对应有理数为2
- ，那么与A 点相距6 个单位长度的点所对应的有理数
为___________．
【答案】4 或8
- / 8
- 或4
【分析】设与A 点相距6 个单位长度的点所对应的有理数为x ，根据数轴上两点间的距
离公式列方程，分情况求解即可．
【详解】解：设与A 点相距6 个单位长度的点所对应的有理数为x ，
由题意得
2
6
x - -
=
，即
2
6
x +
=
，
去绝对值得
2
6
x +
=
或
2
6
x +
= - ，
解得
4
x =
或
8
x = - ．
10.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：3
+ ，0 ，
1
3 4
-
，1
12 ，3
- ，1.25
-
．
【答案】如图即为所求．
【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可．
【详解】略
◆题型4 相反数的概念与性质
11. 2022
-
的相反数的倒数是（ ）
A．2022
-
B．2022
C．
1
2022
-
D．
1
2022
【答案】D
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
【详解】解：2022
-
的相反数是2022，2022 的倒数是
1
2022 ．
12.代数式4
3
x - 与2
9
x -
的值互为相反数，则x 的值为（ ）
A．3
-
B．2
C．3
D．6
【答案】B
【分析】本题利用相反数的性质，互为相反数的两个数和为0 ，据此列出一元一次方程，求解方程即
可得到x 的值.
【详解】解：Q 代数式4
3
x - 与2
9
x - 的值互为相反数，
4
3
2
9
0
x
x
\
-
+
-
=
，
去括号得 4
3
2
9
0
x
x
- +
-
=
，
合并同类项得 6
12
0
x -
=
，
移项得 6
12
x =
，
系数化为1得
2
x =
.
13.（1）
3
- -
= ______；（2）
3
+ -
= ______；（3）
3
- +
= ______．
【答案】
3
3
-
3
-
【详解】解：
1
3
3
- -
=
；
2
3
3
-
+ -
=
；
3
3
3
-
- +
=
．
14.如图，若点A 和点D 表示的数互为相反数，则原点是点________．
【答案】C
【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，
根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置．
【详解】解：由图可知，点A 与点D 之间相隔6 个单位长度，
Q点A 和点D 表示的数互为相反数，
\原点在线段AD 的中点处，
由图可知，
3
AC
CD
=
=
，
\原点是点C ．
◆题型5 绝对值的求法与基本应用
15. 2022
-
的绝对值是（ ）
A．
1
2022
B．
1
2022
-
C．2022
-
D．2022
【答案】D
【详解】解：
2022
2022
-
=
．
16.点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与3
- 到原点的距离相等的点是
（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
【答案】C
【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：点P 到原点的距离为3，
∴3
- 到原点的距离为3．
∴到原点的距离与3
- 到原点的距离相等的点是点P．
17.已知2
3
x
<
<
，化简
2
2
3
x
x
-
+
-
的结果为（ ）
A．1
-
B．1
C．2
5
x -
D．3
2x
-
【答案】B
【分析】根据给出的x 的取值范围，判断出
2
x-
和
3
x-
的正负，再利用二次根式和绝对值的性质化简，
再合并同类项得到化简结果．
【详解】解：
2
3
x
<
<
Q
，
∴
2
0,
3
0
x
x
-
>
-
<
，
\原式
2
3
2
3
1
x
x
x
x
=
-
+
-
=
-
+ -
= ．
18.实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简
2
1
a -
为（ ）
A．1 a
-
B．
1
a -
C．
1
a +
D．
1
a
- -
【答案】B
【分析】根据数轴可得1
2
a
<
<
，得到
1
0
a- >
，进而化简式子
2
1
a -
．
【详解】解：根据算术平方根的性质：
2x
x
=
，
\原式可转化为：
2
1
1
a
a
-
=
- ，
由数轴可知，实数a 的取值范围是1
2
a
<
<
，因此
1
0
a- >
，
1
1
a
a
-
=
- ，
\化简结果为
1
a -
19.若
2
3
0
x
y
-
+
+
=
，则
2026
x
y
+
的值为（ ）
A．1
B．1
-
C．0
D．无法确定
【答案】A
【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，然后计算
2026
x
y
+
的值即可．
【详解】解：
2
3
0
x
y
-
+
+
=
，
∵
2
0
-
³
x
，
3
0
y +
³
，
∴
2
0
x -
=
，且
3
0
y +
= ，
∴
2
x =
，
3
y
-
=
，
∴
2026
2
20
02
6
6
2
2
3
1
1
é
ù
=
+ -
= -
=
ë
û
+
x
y
．
20.若
1
6
x -
=
，那么x 的值为（ ）
A．5
-
B．7
C．5
- 或6
D．5
- 或7
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值的性质得到
1
6
x - =
或
1
6
x - = - ，解之即可．
【详解】解：∵
1
6
x -
=
，
∴
1
6
x - =
或
1
6
x - = - ，
∴
7
x =
或
5
x = - ，
故选：D．
21.已知
2
x =
，
= 4
y
，且x
y
>
，则x
y
-
= _____．
【答案】6 或2
【分析】本题主要考查了绝对值的定义与有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质并结合条件筛选
出符合要求的数是解题的关键．
先根据绝对值的定义求出x 、y 的可能值，再结合x
y
>
筛选出符合条件的组合，最后计算x
y
-
的值．
【详解】解：∵
2
x =
，
∴
2
x =
或
2
x = - ，
∵
4
y =
，
∴
4
y =
或
4
y = - ，
∵ x
y
>
，
∴
2
x =
，
4
y = - 或
2
x = - ，
4
y = - ，
当
2
x =
，
4
y = - 时，
2
4
2
4
6
x
y
-
=
- -
=
+
=
；
当
2
x = - ，
4
y = - 时，
2
4
2
4
2
x
y
-
= - - -
= - +
=
；
故答案为：6 或2．
22.请写出一个绝对值小于3 的整数___________．
【答案】2 （答案不唯一）
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，应牢固掌握绝对值的意义．写出一个绝对值小于3
的整数即可．
【详解】解：绝对值小于3 的整数可以是2 ，
故答案为：2 （答案不唯一）．
23.绝对值小于3.5 的所有有理数的乘积为___________．
【答案】0
【分析】本题考查绝对值的性质及有理数的乘法运算，由于绝对值小于3.5 的有理数中包含0，根据有
理数乘法法则，0 与任何数相乘都得0，因此乘积为0．
【详解】解：∵绝对值小于3.5 的有理数包括0，
∴所有有理数的乘积为0．
故答案为：0．
24.某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上进行检修，如果
规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：4, 7, 9, 8, 6, 5, 2, 4
-
-
-
-
+
+
+
+
（单位：
千米）．
(1)收工时该检修小组距离A 地多远？
(2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？
【答案】(1)收工时该检修小组在A 地的东边，距离A 地5 千米
(2)该检修小组这一天行驶的总路程为45千米
【详解】（1）解：4
7
9
8
6
5
2
4
5
+
-
+ +
- -
-
=
（千米），
答：收工时该检修小组在A 地的东边，距离A 地5 千米；
（2）解：4
7
9
8
6
5
2
4
45
+ +
+ -
+ + + +
+ - + -
+ -
=
（千米），
答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米．
25.尊师重教是我国的传统美德．在教师节这天，出租车司机小王在东西方向的街道上免费接送教
师．规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程（单位：km ）如下：3
- ，8
- ，10
+
，6
- ，7
+ ，6
+ ．
(1)小王接送教师这天出租车的总行程是多少千米？
(2)若出租车每千米耗油0.1L ，则小王接送教师这天共耗油多少升？
【答案】(1)40km
(2) 4L
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加法与乘法的实际应用．
（1）把记录数据的绝对值相加即可得到答案．
（2）由总路程乘以单位耗油量即可得到答案．
【详解】（1）解：
3
8
10
6
7
6
40 km
- + - + +
+ -
+ +
+ +
=
．
答：小王接送教师这天出租车的总行程是40km．
（2）解：
40 0.1
4 L
´
=
．
答：小王接送教师这天共耗油4L．
◆题型6 有理数的大小比较
26.比较大小：
（1）
2
5
-
_________0 ；
（2）
3
4
-
_________
4
5
-
；
【答案】
<
>
【分析】（1）根据负数小于0 的性质直接判断；
（2）先求两个负数的绝对值并通分比较大小，再根据绝对值大的负数反而小判断．
【详解】解：（1）∵负数都小于0 ，
∴
2
0
5
-
<
；
（2）∵
3
3
4
4
-
=
，
4
4
5
5
-
=
，3
4
4
5
<
，
∴
3
4
4
5
-
> -
．
27.三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________．
液体名称
液态氧
液态酒精
液态氨
沸点/℃
183
-
78
33.4
-
【答案】液态氧
【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度．
【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为183
-
℃，液态酒精的沸点为78℃，液态氨的沸点为33.4
-
℃．
由于183
33.4
78
-
< -
<
，
因此液态氧的沸点最低．
故答案为：液态氧．
◆题型1 绝对值的非负性与、最值与分类讨论综合
1．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别
对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB
a
b
=
-
．
根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x ，2
- ．
①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为______；
②若该两点之间的距离为3，那么x 的值为______．
(2)
2
1
x
x
+
+
- 的最小值为______，
(3)已知，
2
1
3
4
21
x
x
y
y
+
+
-
´
-
+
+
=
，则x
y
-
的最大值是______和最小值是______（直接写出
答案即可）
【答案】(1)①
2
x +
；②1 或5
-
(2)3
(3)5，5
-
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式进行解答即可；
（2）根据绝对值的几何意义可知，
2
1
x
x
+
+
- 表示x 的点与表示2
- 的点，表示1 的点的距离之和，
得出当x 表示的点在2
- 与1 之间时，这个距离之和最小，求出结果即可；
（3）根据
2
1
3
4
21
x
x
y
y
+
+
-
´
-
+
+
=
得出当2
1
x
- £
£ ，4
3
y
- £
£
时，符合题意，得出的
2
1
x
x
+
+
- 最小值为3，
3
4
y
y
-
+
+
的最小值为7，求出x
y
-
的最大值和最小值即可．
【详解】（1）解：（1）①由题意得：
( 2)
2
AB
x
x
=
- -
=
+
，
故答案为：
2
x +
．
②由题意得：
2
3
x +
= ，
∴
2
3
x +
= ± ，
解得：
1
x = 或
5
x = - ．
故答案为：1 或5
- ．
（2）解：由绝对值的几何意义可知，
2
1
x
x
+
+
- 表示x 的点与表示2
- 点，表示1 的点的距离之和，
∴当2
1
x
- £
£ 时，
2
1
x
x
+
+
- 有最小值，
取
0
x =
代入，
可得：0
2
0 1
3
+
+
-
=
，
∴最小值为3．
故答案为：3．
（3）解：∵
2
1
3
4
21
x
x
y
y
+
+
-
´
-
+
+
=
，
∴当2
1
x
- £
£ ，4
3
y
- £
£
时，符合题意，
此时，
2
1
x
x
+
+
- 的最小值为3，
3
4
y
y
-
+
+
的最小值为7，
∴x
y
-
的最大值为：1 ( 4)
5
- -
=
，
x
y
-
的最小值为：2
3
5
- -
= - ．
故答案为：5；5
- ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上
有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问
题时可以带来方便．
◆题型2 数轴上的动点问题
2．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2 个单位长度，再向左移动5 个单位长度，规定向
右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是
0
2
5
3
+
+ -
= - ．
(1)点A 从表示3 的点出发，先向左移动5 个单位长度，再向右移动4 个单位长度，则终点表示的数是
______；
(2)点B 从表示2.5 的点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C 从原点出发，以
每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B 运动到3.5
-
所在点的位置时，求B ，C 两点之间的距
离；
(3)点M 从表示5
- 的点出发，先向左移动1 个单位长度，再向右移动2 个单位长度，再向左移动3 个
单位长度，再向右移动4 个单位长度⋯⋯依次操作2026 次后，求点M 表示的数．
【答案】(1)2
(2) B ，C 两点之间的距离是6.5 个单位长度
(3)点M 表示的数为1008
【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的
关键：
（1）根据平移规则，列式计算即可；
（2）求出点B 的运动时间，进而求出点C 表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可；
（3）根据题意，得到每2 次移动，整体向右移动1 个单位长度，进行求解即可．
【详解】（1）解：3
5
4
2
- +
=
；
（2）点B 运动了
2.5
3.5
6
- -
=
个单位长度，
运动时间为6
2
3
¸
=
（秒）．
这段时间点C 运动了1 3
3
´ =
个单位长度．
因为点C 从原点出发，
所以点C 运动到3 所在点的位置，
所以B ，C 两点之间的距离是
3
3.5
6.5
- -
=
个单位长度；
（3）5 1
2
3
4
5
6
7
2021
- - +
- +
- +
-
+
-
+
L
2022
2023
2024
2025
2026
-
+
-
+
5
( 1
2)
( 3
4)
( 2023
= - + - +
+ - +
+
+ -
+
L
2024)
( 2025
2026)
+ -
+
5 1013
= - +
1008
=
．
所以点M 表示的数为1008．
◆题型3 有理数与数轴的综合应用
3．综合与探究
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多
重要的规律．如图①，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b （b
a
>
），则线段AB 的长（点A 到点B
的距离）为b
a
-
，记作AB
b
a
=
-
．
请用上面材料中的知识，解答下面的问题．
【问题情境】
如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4 个单位长度到达点A ，再向右移动3个单
位长度到达点B ，然后再向右移动4 个单位长度到达点C ．
【问题探究】
(1)①请在图②中表示出A ，B ，C 三点的位置；
②点A 到点B 的距离AB = __________，点A 到点C 的距离AC = __________．
(2)若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M 从点B ，点N 从点
C 出发分别以每秒1个单位长度和每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①设运动时间为t 秒
0
t >
，则点P 表示的数为__________，点M 表示的数为__________，点N 表示
的数为__________．（用含t 的代数式表示）
②在①的条件下，试探究在运动的过程中，4MN
PM
-
的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，
请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】(1)
3
7
(2)
4
3t
- -
1 t
- +
3
2t
+
【分析】本题考查在数轴上表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的运算及整式的加减运算，
关键是熟练应用知识点解题；
（1）①由题意易得点A 表示的数为4
- ，点B 表示的数为1
- ，点C 表示的数为3，然后问题可求解；②
根据两点间距离公式可进行求解；
（2）①根据题意及数轴上有理数的表示方法可进行求解；②由①可得：
,
MN PN ，进而问题可求解．
【详解】（1）①由题意得：点A 表示的数为4
- ，点B 表示的数为1
- ，点C 表示的数为3，则A 、B 、
C 在数轴的位置如图所示：
②点A 到点B 的距离
1
4
3
AB = - - -
=
；点A 到点C 的距离
3
4
7
AC =
- -
=
；
故答案为3，7 ；
（2）①点P 表示的数为：4
3t
- -
；
点M 表示的数为：1 t
- + ；
点N 表示的数为：3
2t
+
；
②答：不变，
∵
3
2
1
4
MN
t
t
t
=
+
- - +
=
+ ，
1
4
3
3
4
PM
t
t
t
= - +
- - -
=
+
，
∴
4
4 4
3
4
16
3
13
MN
PM
t
t
-
=
+
-
+
=
-
=
，
∴4MN
PM
-
的值不随着时间t 的变化而变化，值为：13．
一、选择题
1．一、选择题
1．在数2
- ，0.5，3
+ ，0，
3
4
-
中，负数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据“小于0 的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果．
【详解】解：2
0
- <
，是负数，
0.5
0
>
，不是负数，
3
0
+ >
，不是负数，
0 既不是正数也不是负数，
3
0
4
-
<
，是负数，
所以负数共有2 个．
2．下列图形中是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A 选项的图中符合所有条件，是数轴；
B 选项图中没有原点，
C 选项图中单位长度不一样长，
D 选项图中原点左边数据标错，则B、C、D 三个选项图中均不是数轴．
3．5 的相反数是（ ）
A．5
B．5
-
C．1
5
D．
1
5
-
【答案】B
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴5 的相反数是5
- ．
4．2026
-
的绝对值是( )
A．2026
B．2026
-
C．2026
±
D．
1
2026
-
【答案】A
【详解】解：2026
-
的绝对值是2026
5．已知2
3
a -
与5
b
-
互为相反数，则2a
b
-
= （ ）
A．1
-
B．1
C．2
-
D．2
【答案】C
【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的
性质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a 和b 的值，再代入计算．
【详解】解：∵2
3
a -
与5
b
-
互为相反数，
∴2
3
5
a
b
-
= -
-
；
∵2
3
0
a -
³
且
5
0
b
-
-
£
，
∴2
3
0
a -
=
且5
0
b
-
=
，
∴2
3
0
a -
=
且5
0
b
-
=
，
∴
3
5
2
a
b
=
=
，
，
∴
3
2
2
5
2
2
a
b
-
=
´
-
= - ．
故选：C．
6．如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的圆周4 等分点处分别标上0 ，1，2 ，3，再将数轴（表示2
-
的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025 的点与圆周上标记数字（ ）的点重合．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数
轴上环绕的距离，再用这个距离除以4 ，如果余数分别是0 、1、2 、3，则分别与圆周上表示数字0 、1、
2 、3的点重合，即可求出答案．
【详解】解：∵
2025
2
2027
- -
=
，
2027
4
506
3
¸
=
LL ，
∴数轴上表示数2025 的点与圆周上表示数字3 重合．
故选：D．
二、填空题
7．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50 元，记作50
+
元，那么付款24 元，可记作___________元．
【答案】24
-
【详解】解：由题意，规定收款50 元记作50
+
元，即收款用正数表示，
∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示，
∴ 付款24 元记作24
-
元．
8．在2
+ ，0，
5
6
-
，
1
2
+
，2025，3
- ，0.25，10 中，非负整数有______个．
【答案】4
【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数是包括0 和正整数进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，2
+ ，0 202510
,
,
都是非负整数；
5
6
-
，
1
2
+
，3
- ，0.25都不是非负整数；
即非负整数有4 个，
故答案为：4
9．如图，数轴上的点A 表示的数是______．
【答案】5
3
【分析】根据数轴的特点，先确定A 点所在的区间，再计算该区间的长度，进而得出点A 所表示的数．
【详解】解：观察数轴可知，点A 在1 和2 之间，1 到2 这个区间被平均分成了3 份，点A 到1 的距离
占了其中的2 份，
那么点A 到1 的距离占1 到2 区间长度的比例为2
3 ，
因此，点A 表示的数是
2
5
1
3
3
+
=
．
10.已知数轴上点A 表示的数是2
- ，点B 表示的数是3，则点A ，B 之间的距离是________．
【答案】5
【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可．
【详解】解：Q数轴上点A 表示的数是2
- ，点B 表示的数是3，
\点A ，B 之间的距离为：
3
2
5
- -
=
．
11．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．
【答案】8
【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有
6, 5, 4, 3, 2,1,2,3
-
-
-
-
-
，即可．
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有6, 5, 4, 3, 2,1,2,3
-
-
-
-
-
，共8 个，
故答案为：8．
12．（1）
3
- -
= _______；（2）
3
+ -
= _______；（3）
3
- +
= _______．
【答案】
3
3
-
3
-
【分析】本题考查多重符号化简，根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：（1）
3
3
- -
=
；
（2）
3
3
+ -
= - ；
（3）
3
3
- +
= - ．
故答案为：3；3
- ；3
- ．
13．比较大小，在横线上填“ >”，“=”或“<”．
（1）2
3 ___________0.67；（2）0.75
-
___________
8
9
-
．
【答案】
<
>
【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较；
（2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小．
【详解】解：（1）
2
0.6
0.6667
3 =
»
&
Q
，0.6667
0.67
<
，
2
0.67
3
\
<
；
（2）
3
0.75
4
-
= -
Q
，3
27
4
36
=
，8
32
9
36
=
，
27
32
36
36
\
<
，即
3
8
4
9
-
< -
，
8
0.75
9
\-
> -
．
三、解答题
14．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，3.5
-
，0，2，4，1.5
-
【答案】解：在数轴上表示各数如图，
用“＜”号连接：3.5
1.5
0
2
3.5
4
-
< -
<
<
<
<
，
【详解】略
15．一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5 个销售地点分别为A ，
B ，C ，D ，E ，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：1
+ ，3
+ ，6
- ，1
- ，2
- ，
5
+ ．请问：
(1)销售点E 距离仓库多远？
(2)试求出该货车共行驶了多少千米；
(3)如果货车运送的水果以100 千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往
A ，B ，C ，D ，E 五个地点的水果质量可记为50
+
，15
-
，25
+
，10
-
，15
-
，则该货车运送的水果总质量
是多少千克？
【答案】(1)5 千米
(2)18 千米
(3)535 千克
【分析】本题考查了正负数的实际应用和有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握这些知识点．
（1）根据题意即可解答．
（2）根据题意把所走路程记录的绝对值相加即可；
（3）根据题意，算出A 、B 、C 、D 、E 的水果质量，然后相加即可得．
【详解】（1）解：∵1 3
6 1 2
5
+ + -
- -
= - ，
∴销售点E 距离仓库5 千米．
（2）解：| 1|
| 3|
| 6 |
| 1|
| 2 |
| 5| 1 3
6 1
2
5
18
+
+ +
+ -
+ -
+ -
+ +
= + +
+ +
+
=
（千米），
则该货车共行驶 18 千米；
（3）解：(100
50)
(100 15)
(100
25)
(100 10)
(100 15)
+
+
-
+
+
+
-
+
-
150
85 125
90
85
=
+
+
+
+
535
=
千克．
答：该货车运送的水果总质量是 535 千克．
16．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应
避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20 万件
包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9 月份第三周分拣包裹的情况（超过计划
量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
5
+
0
3
-
4
+
1
-
6
+
7
-
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期______，最多的一天比最少
的一天多分拣_______万件包裹；
(2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？
【答案】(1)六，日，13
(2)144 万件
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，正确理解
题意是解题的关键．
