文档文本内容
培优专题02 有理数11 种运算技巧的专项训练
（题型突破·举一反三）
▌题型01 凑整法
【典例1】
【答案】0
【变式1】
【答案】(1)
5.5
(2)
18
(3)
27
(4)
1
8
【变式2】
【答案】(1)4.7
(2) 4
3
(3)2
(4)4.5
【变式3】
【答案】(1) 0.4
-
(2) 250
-
【变式4】
【答案】(1)
1
6
-
(2)1
(3)0
【变式5】
【答案】(1)7.2
(2) 1
-
▌题型02 同号/同分母归类法
【典例2】
【答案】(1) 2
-
(2)50
【变式1】
【答案】(1) 7
4
(2) 44
-
(3) 1
-
【变式2】
【答案】(1)
0.6
(2)
1
6
-
(3)
5
(4)
2
-
【变式3】
【答案】(1) 8
-
(2)12
(3) 7
2
【变式4】
【答案】(1) 7
-
(2) 6
-
(3)4.55
(4)2
【变式5】
【答案】(1)30
(2) 13
-
(3) 1
-
【变式6】
【答案】(1) 8
-
(2) 9
-
【变式7】
【答案】(1)3
(2)0
(3) 20
-
(4) 42
-
(5) 1.4
-
(6) 1
-
【变式8】
【答案】(1) 7
-
(2)
5
3
-
▌题型03 相互转化法
【典例3】
【答案】(1)1
【变式1】
【答案】（1）4
5 ；（2）2
- ；（3）2 ；（4）71
-
【变式2】
【答案】(1) 8
-
(2) 2
(3) 1
81
(4)
1
399 2
【变式3】
【答案】150
【变式4】
【答案】14.4
▌题型04 拆项法
【典例4】
【答案】
54321
15100000
【变式1】
【答案】(1)12
0.6
+
，
5
0.23
- + -
(2) 7
12
【变式2】
【答案】（1）①1
- ；②加法交换律、加法结合律；（2）①17，3
4 ；
5
5
6
æ
ö
-
-
ç
÷
è
ø
，
；②1
【变式3】
【答案】(1)
4
9 5
(2) 8
9
【变式4】
【答案】3
-
【变式5】
【答案】(1)
3
18 4
-
(2)
4
3
-
【变式6】
【答案】
1
112
-
▌题型05 乘法分配律及其逆用
【典例5】
【答案】(1)11988
(2)99900
【变式1】
【答案】(1)乘法分配律
(2)选择媛媛的方法（答案不唯一），1698
-
【变式2】
【答案】(1) 2
-
(2)2024
【变式3】
【答案】(1)15
(2)0
【变式4】
【答案】(1) 176
-
(2)74
【变式5】
【答案】(1)第一步；正确结果为2
-
(2) 25
-
【变式6】
【答案】(1)解：原式
24
24
24
4
49
5
49
5
5
245
249
25
25
5
5
æ
ö
=
+
´ -
=
´ -
+
´ -
= -
-
= -
ç
÷
è
ø
；
(2)解：原式
1
1
1
4
50
5
50
5
5
250
249
25
25
5
5
æ
ö
=
-
´ -
=
´ -
-
´ -
= -
+
= -
ç
÷
è
ø
．
▌题型06 倒数法
【典例6】
【答案】
1
21
-
【变式1】
1
1
3
2
2
42
6
14
3
7
æ
ö
æ
ö
-
¸
-
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ．
【答案】(1)①
(2)③；
1
14
-
【变式2】
【答案】(1) 1
a
(2)1
(3) 1
10 ．
【变式3】
【答案】（1）解法二；
（2）
1
14
-
【变式4】
【答案】(1)乙、丙；甲；
(2)①
1
36
-
；②
1
4
-
▌题型07 裂项相消法
【典例7】
【答案】（1）1
72 ；12；（2）
1
1
1
(
1)
1
n n
n
n
=
-
+
+ ；（3）2024
2025
【变式1】
【答案】(1) 14
177
(2)
6
13
-
【变式2】
【答案】(1) 1 1
1
2
2
n
n
æ
ö
-
ç
÷
+
è
ø
(2)①50
101；②
675
2026
-
【变式3】
【答案】(1)
6
7
(2)
5
63
(3)
6
13
-
【变式4】
【答案】（1）① 210；②
1
2
n n +
；③
2
k ；（2）2026
2027 ；（3）40
【变式5】
【答案】(1) 1
1
9
10
-
(2) 99
100
(3) 253
1013
【变式6】
【答案】(1) 1
1
8
9
-
，1
1
1
n
n
-
+
(2) 9
100
(3)95
▌题型08 k 进制与十进制的相互转化
【典例8】
【答案】(1)①2；②0，1；
(2)27
(3)
解：下面举例说明七进制与二进制的互化方式：
①把七进制数
7
234
化为二进制数，
先将
7
234
化为十进制数，
7
234
2
1
0
2 7
3 7
4 7
=
´
+ ´
+ ´
2 49
3 7
4 1
=
´
+ ´
+ ´
123
=
，
再将123 化为二进制数，
123
2
61
1
¸
=
××××××
61 2
30
1
¸
=
××××××
30
2
15
0
¸
=
××××××
15
2
7
1
¸
=
××××××
7
2
3
1
¸
= ××××××
3
2
1
1
¸
= ××××××
1 2
0
1
¸
=
××××××
所以
2
123
1111011
=
，
所以
7
2
234
1111011
=
；
②把二进制数
2
1111011
化为七进制数，
先将
2
1111011
化为十进制数，
2
1111011
6
5
4
3
2
1
0
1 2
1 2
1 2
1 2
0 2
1 2
1 2
= ´
+ ´
+ ´
+ ´
+ ´
+ ´
+ ´
1 64 1 32 1 16 1 8
0 4 1 2 1 1
= ´
+ ´
+ ´
+ ´ + ´
+ ´ + ´
123
=
，
再将123 化为七进制数，
123
7
17
4
¸
=
××××××
17
7
2
3
¸
=
××××××
2
7
0
2
¸
=
××××××
所以
7
123
234
=
，
所以
2
7
1111011
234
=
．（答案不唯一）
【变式1】
【答案】(1)11，66
(2)325 125
(3)
8
m =
【变式2】
【答案】(1)11
(2)
3
1201 与
4
311 互为“久久数”，理由见解析
【变式3】
【答案】(1)18
(2)
2
11001
(3) 79转换为四进制数为
4
1033
【变式4】
【答案】(1)6；六
(2)
2
111111
；89
(3)2026
(4)
7
53
【变式5】
【答案】任务一：243；
5
243
73
=
；任务二：401
▌题型09 数形结合法
【典例9】
【答案】(1)
1
1
2n
-
(2)127
192
(3)
10
1
1
2
2 3
-
´
【变式1】
【答案】（1）①1；②3 ；③2
3
+
；3 4
2
´
；（2）
1
2
n n +
；（3）
1
2
n n +
；（4）1275；（5）375
【变式2】
【答案】(1) 1
64
(2) 63
64
(3)
1
1
2n
-
(4)
2024
1
1
3
-
【变式3】
【答案】（1）n ，
1
n + ，
1
2
n n +
；（2）①
3
3
3
3
3
2
1
2
3
4
5
15
+
+
+
+
=
；②
2
1
2
n n
é
ù
+
ê
ú
ë
û
；（3）5050
▌题型10 倒叙相加法
【典例10】
【答案】(1) 1275
-
(2)2550
【变式1】
【答案】(1)1275
(2)
1
1
2 n n +
【变式2】
【答案】(1)500500
(2)15150
【变式3】
【答案】(1) 410
-
(2)10000
▌题型11 错位相减法
【典例11】
【答案】(1)
2024
3
1
2
-
(2)
1
2
2n
-
(3)
101
50
5
5
4
-
【变式1】
【答案】(1)
21
2
1
-
(2)
51
1
2
3
+
【变式2】
【答案】
2024
3
1
2
-
【变式3】
【答案】(1)
2027
2
(2)
2
2
3
1
2
m
m
-
(3)917506 积分
【变式4】
【答案】
2024
6
1
5
-
【变式5】
【答案】（1）3；243；（2）
1
1
n
a q -
×
；（3）
2025
11
11
10
-
