文档文本内容
培优专题01 与整式概念有关的问题
（题型突破·举一反三）
题型01 单项式的识别
题型02 利用单项式的相关概念求值
题型03 多项式的相关概念
题型04 利用多项式的相关概念求解
题型05 整式的识别
题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列
题型07 写出满足特征的单项式/多项式
题型08 单项式的规律探究问题
题型09 多项式的规律探究问题
▌题型01 单项式的识别
判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运
算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数.
【典例1】（25-26 六年级下·四川成都·期中）下列式子中是单项式的是（ ）
A．
3
15a
b
-
+
B．3
b
C．2
5
x
y
-
D．a
-
【变式1】（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A．
3
a
B．3a
C．3
a
D．
3
a +
【变式2】（21-22 七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①2x
-
，②
1
2
x + ，③4
x ，④0，⑤π
x 中，单项式
有_____．（填序号）
【变式3】（21-22 七年级上·四川泸州·期末）在代数式
2
5
3
2 x
x
-
，π，2
vt ，
2
2x y ，a，0，
1
2
n + ，
2
2
-
中，
单项式的个数是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【变式4】（24-25 七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数．
(1)
4
x
-
；
(2)
2
3
1
2 a b c
-
；
(3)
3
2
2 x yz
-
；
(4)
2
2
3
3 10 m n
- ´
；
(5) π
a ；
(6)2
3
a - ；
(7) 2024
x
．
▌题型02 利用单项式的相关概念求值
单项式、多项式中的字母可能是真正的字母，也可能是待确定的参数，分辨时要注意题
目中的关
键词“关于”，口诀:“关于谁，谁就是真正的字母.”，如
2
2ax y
-
是关于x，y 的三次式，这时系数是
-2a，若是关于x 的单项式则它是二次单项式，系数是-2ay；若是关于y 的单项式，则它是一次单项式，系
数是
2
2ax
-
.
【典例2】（25-26 七年级上·湖南常德·期末）已知
2
3
3
3
m
x
y
-
是四次单项式，则m的值是______．
【变式1】（25-26 七年级上·浙江宁波·期末）单项式
2
3
2
x y
-
的系数为a，次数为b ，则ab 的值是________．
【变式2】（25-26 七年级上·湖南株洲·期末）若单项式
5
3
m
x y
-
与单项式
2
7
n
x y 的和仍然是单项式，则2m
n
-
的值为_____．
【变式3】（25-26 七年级上·福建龙岩·期中）已知
1
(
)3
m
m
xy
+
-
是关于x，y 的四次单项式，则m 的值是_______ ．
【变式4】（25-26 七年级上·上海杨浦·期中）若
2
3
2
a
a
x y +
-
是关于x、y 的六次单项式，则a＝__________．
▌题型03 多项式的相关概念
【典例3】（25-26 七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①
3
a
b
-
，②
1
3b
-
，③
3
2
4
x
x
+
-
，④2mn
-
，
⑤1
7 ，⑥2
x
y
x
+
，属于多项式的有_______．（填序号）
【变式1】（25-26 七年级上·河北唐山·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式
2
3
x y
-
的系数是3
-
B．
32 是3 次单项式
C．多项式
2
2
3
1
x
xy
-
+ 是二次三项式
D．多项式
3
2
5
x
xy
-
-
的常数项是5
【变式2】（21-22 七年级上·吉林长春·期中）多项式
3
2
2
3
1
a b
ab
+
- 的最高次项的系数为_____，常数项为_____．
【变式3】（25-26 七年级上·陕西榆林·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的
圈中．
2
2
a ，
3
4
1
x
x
+
+ ，2025
-
，m，abc ，π
xy ，
4
ab
x
+
，a
b
-
.
【变式4】（25-26 七年级上·吉林·期末）已知多项式
3
2
2
2
3
5
1
x y
xy
x
-
+
- ，按要求解答下列问题
(1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________；
(2)将这个多项式按x 的降幂重新排列．
▌题型04 利用多项式的相关概念求解
【典例4】（23-24 七年级上·上海·阶段检测）
7
3
3
3
6
nx
y
xy
+
-
+
是一个五次多项式，则n的值为_____________．
【变式1】（24-25 七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式
2
2
2
1
k
x y
k
xy
-
-
+ 是关于x，y 的四次二项式，
则k 的值为_________．
【变式2】（25-26 七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式
2
2
2
3
2
5
mx
x
x
nx
+
-
+
-
+
与多项式
2
3
4
x
x
c
+
+
恒等（其中m，n，c为常数），则m
n
c
+
+
的值为________．
【变式3】（25-26 七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于x ，y 的多项式
2
3
1
m
n
x y
m
x y
xy
+
-
+
- （m，
n为正整数且x 的指数不相同）是按x 的降幂排列的五次四项式，则
m
n
-
的值为_________．
【变式4】（25-26 七年级上·四川成都·期中）若关于x ，y 的多项式
2
2
2
2
3
4
mx
nxy
x
xy
x
y
+
+
-
-
+
+
中不含
二次项，则
2
2
m
mn
n
+
+
的值为________．
▌题型05 整式的识别
一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有
字母.
【典例5】（25-26 七年级上·河南开封·期末）在代数式
2
2
2
2
2026
1
5, 5
6,π,
,
1
x
x
a
x
a
+
-
+
+
+
，
9
2
7 10 ,3a b
´
中，整式
有（ ）
A．7 个
B．6 个
C．5 个
D．4 个
【变式1】（25-26 六年级上·山东泰安·期末）在1
x ，2x
y
+
，
2
1
3 a ，
3
x
y
-
，0 中，不是整式的代数式的个数
为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【变式2】（25-26 七年级上·江苏扬州·期中）在式子2025，4xy
-
，
2
+
-
x
y
，1
x ，
1
3
x + 中，整式的个数是________
个．
【变式3】（2025 七年级上·全国·专题练习）请把下列整式分类填入下表，并完成表格．
m
-
，
1
a + ，
2
5x ，
2
2
2
a
ab
b
+
+
，
2
2
a
ab
-
，
2
3
4 ab
-
，
2
2
3
6
x
x
-
+
-
，
1
2
-
．
单项式
系数
次数
多项式
次数
项数
常数项
【变式4】（25-26 七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置：
①
2
1
3
a + ，②ax
b
+
，③x
y
-
，④0，⑤3
π ，⑥
2
3
b ，⑦
3
2
xy + ，⑧2
- ，⑨3
xy 中．
(1)单项式有：____________；
(2)多项式有：____________；
(3)整式有：____________；
(4)代数式有：____________．
【变式5】（24-25 七年级上·全国·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置：
3a ，3
a ，
2
a
b
-
，
1
b
a
+ ，5，xy
-
，
2
2
1
a
ab
-
+ ．
单项式
整式
多项式
代数式
非整式
▌题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列
1）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这
个字母的指数，然后按照加法的交换律交换各项的位置.
2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同.
3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.
【典例6】（24-25 七年级上·全国·课后作业）把多项式
3
2
2
3
3
3
a
b
a b
ab
+
-
-
重新排列：
(1)按a的升幂排列；
(2)按a的降幂排列．
【变式1】（24-25 七年级上·全国·课后作业）将多项式
2
2
3
4
5
3
7
5
4
a b
ab
a b
b
a
-
+
-
+
先按a的升幂排列，再按b
的降幂排列．
【变式2】（24-25 七年级上·河南安阳·期中）已知多项式
2
1
2
4
3
13
6
3
+
-
+
-
-
n
x y
xy
x
x 是六次四项式．
(1)写出n 的值；并将多项式按x 的升幂排列；
(2)求该多项式各项系数之和．
【变式3】（24-25 七年级上·全国·课后作业）已知多项式
2
3
4
3
2
2
1
9
3
3
6
4
x y
xy
x
x y
-
+
-
．
(1)将其重新排列为
3
2
3
2
4
1
2
9
3
6
3
4
xy
x y
x y
x
-
+
-
+
，则该排列方式是按照x 的__________（填“升幂”或“降幂”）
排列的；
(2)将多项式按照y 的降幂重新排列；
(3)将多项式按照y 的升幂重新排列．
▌题型07 写出满足特征的单项式/多项式
【典例7】（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为
1
2
-
的单项式：______．
【变式1】（25-26 七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b 的单项式可以是
________（写出一个即可）．
【变式2】（25-26 七年级上·陕西延安·期末）写出一个关于a、b 的多项式，其次数是5，项数是2：
______．（写出一个即可）
【变式3】（25-26 七年级上·河南·期末）请写出一个含有字母x，y 的三次二项式，要求含有一次项且一次
项系数为2
- ： _______．
【变式4】（25-26 七年级上·内蒙古赤峰·期末）写出一个只含有字母a 和b，最高次项系数为2024
-
，且一
次项系数为5，常数项为9 的二次三项式：___________________．
▌题型08 单项式的规律探究问题
把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是
解决此类问题的关键.
【典例8】（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：
2
3a ，
3
5a ，
4
7a ，
5
9a ，
6
11a ，…，第2026
个代数式为（ ）
A．
2026
4051a
B．
2027
4051a
C．
2026
4053a
D．
2027
4053a
【变式1】（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：
3x ，
5
2x
-
，
7
4x ，
9
8x
-
，
11
16x ，…，
第n 个代数式是（ ）
A．
2
1
( 2)n
n
x
-
-
B．
2
1
( 2)n
n
x
+
-
C．
1
2
1
( 2)n
n
x
-
+
-
D．
1
2
1
( 2)n
n
x
-
-
-
【变式2】（2026·云南楚雄·二模）按一定规律排列的单项式：3
2 a ，
2
5
4 a ，
3
7
6 a ，
4
9
8 a ，
5
11
10 a ，L，第n
个单项式是（ ）
A．
1
n
n
a
n
-
B．2
1
2
n
n
a
n
-
C．2
1
2
n
n
a
n
+
D．
1
2
n
n
a
n
+
+
【变式3】（24-25 七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：x
- ，
2
3x ，
3
5x
-
，
4
7x ，LL，
19
37x
-
，
20
39x
，L写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
(1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ．
(2)这组单项式的次数的规律是 ．
(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式) ．
(4)请你根据猜想，写出第2008 个、第2009 个单项式，它们分别是 、 ．
【变式4】（23-24 七年级上·江西上饶·阶段检测）观察下列单项式：
2
3
4
19
20
,3
, 5
,7
,
37
,39
,
x
x
x
x
x
x
-
-
×××-
×××写
出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
▌题型09 多项式的规律探究问题
把一个多项式分解成若干单项式，分别找出每组单项式的规律是解决此类问题的关键.
【典例9】（25-26 九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）一组多项式的规律如下：
2
3
4
5
2
,4
,8
,16
a
b
a
b
a
b
a
b
-
+
-
+
，按此规律，第n个多项式是（ ）
A．
1
2
1
n
n
n
a
b
+ + -
B．
1
1
2
1
n
n
an
b
+
+ + -
C．
1
1
2
1
n
n
n
a
b
+
+ + -
D．
2
1
n
n
na
b
+ -
【变式1】（23-24 九年级下·云南昭通·阶段检测）按一定规律排列的多项式：
2
x
y
- +
，
2
4
x
y
+
，
3
6
x
y
-
+
，
4
8
x
y
+
，
5
10
x
y
-
+
，
6
12
x
y
+
，…，根据上述规律，则第n 个多项式是（ ）
A．1n
nx
ny
-
+
B．
1
2
n
nx
ny
-
+
C．
1
1
2
n
nx
ny
+
-
+
D．
1
1
n
n
nx
ny
-
+ -
【变式2】（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式
2
3
4
3
5
7
x
x
x
x
-
+
-
+L的构成规律，则：
（1）它的第5 项是 ________；
（2）当
1
x = 时，多项式前100 项的和为 ________．
【变式3】（26-27 七年级上·全国·课堂例题）观察下列多项式：2a
b
-
，
2
4a
b
+
，
3
8a
b
-
，
4
16a
b
+
，…，按
此规律，则可得到第2023 个多项式是______．
