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2026-2027学年七年级上学期数学周周测10
第四章整式的加减综合训练
分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列式子中：
− 9；
3
2
ᵆ+ 4ᵆ；
5 + 2ᵄ；
5ᵅ + 6
8
；
7ᵆᵆ；
6ᵅ．单项式有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．多项式2
2
ᵆ− 2
3
ᵆᵆ − 6ᵆ + 3
2
ᵆ
3
ᵆ按ᵆ的降幂排列正确的是（ ）
A．3
2
ᵆ
3
ᵆ− 2
3
ᵆᵆ + 2
2
ᵆ− 6ᵆ
B．2
2
ᵆ− 6ᵆ + 3
2
ᵆ
3
ᵆ− 2
3
ᵆᵆ
C．− 2
3
ᵆᵆ + 3
2
ᵆ
3
ᵆ− 6ᵆ + 2
2
ᵆ
D．2
3
ᵆᵆ + 3
2
ᵆ
3
ᵆ− 6ᵆ + 2
2
ᵆ
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）．
A．ᵄ + (ᵄ − ᵅ) = ᵄ + ᵄ + ᵅ
B．ᵄ − 2 (ᵄ + ᵅ) = ᵄ − 2ᵄ + 2ᵅ
C．ᵄ + 3 (ᵄ − ᵅ) = ᵄ + 3ᵄ − 3ᵅ
D．ᵄ −(ᵄ − ᵅ) = ᵄ − ᵄ − ᵅ
4．下列结论：
1是单项式；
−
2
2
3
ᵅᵅ的次数是6；
5ᵰᵄ
2
ᵄ
2
ᵅ
2
的系数是5
2，次数是6；
多项式3
3
ᵆᵆ − 2ᵆ − 7
是三次三项式，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列计算正确的是（ ）
A．− 3ᵄᵄ − 2ᵄᵄ =− ᵄᵄ
B．− 2 (6
2ᵄ− 3ᵄ + 1) =− 12
2
ᵄ+ 6ᵄ + 2
C．3
3
ᵄ− 2
2
ᵄ= ᵄ
D．−
3
2 ᵄᵄ − ᵄᵄ =−
5
2 ᵄᵄ
6．定义一种新运算“Δ”，规定：ᵄΔᵄ = ᵄ − 4ᵄ，例如：2Δ (− 1) = 2 − 4 × (− 1) = 6．若ᵅ + 2ᵅ = 3，则(ᵅ − 2ᵅ) Δ (ᵅ +
的值为（ ）
A．− 9
B．− 7
C．7
D．9
7．已知关于x，y的多项式3ᵆ
ᵅ + 2
ᵆ
+ 2ᵆ − 7与多项式
2
ᵆ
3
ᵆ+ 4
2
ᵆ− 5的次数相同，那么n的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
2x2
（
2x+y）＝2x2+2x+y；
7a2
[3b
（a
2c）
d]＝7a2
3b+a
2c+d；
2xy2
3（
x+y）＝2xy2+3x
y；
（m
2n）
（
2m2+3n2）＝
m+2n+2m2
3n2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若7x2y2和
11x3my2的和是单项式，则式子12m
16的值是（ ）
A．
13
B．
9
C．
8
D．
5
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9．有一道题目是一个多项式A减去多项式2
2
ᵆ+ 5ᵆ − 3，小胡同学将2
2
ᵆ+ 5ᵆ − 3抄成了2
2
ᵆ+ 5ᵆ + 3，计
算结果是−
2
ᵆ+ 3ᵆ − 7，这道题目的正确结果是（ ）
A．
2
ᵆ+ 8ᵆ − 4
B．−
2
ᵆ+ 3ᵆ − 1
C．− 3
2
ᵆ− ᵆ − 7
D．
2
ᵆ+ 3ᵆ − 7
10．如图
所示，在一个边长为ᵄ的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图
的图案，再将剪下
的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图
所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4ᵄ − 8ᵄ
B．4ᵄ − 10ᵄ
C．2ᵄ − 4ᵄ
D．2ᵄ − 3ᵄ
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条
件的单项式： ．
12．关于ᵆ、ᵆ的多项式− 8
|ᵅ + 1 |
ᵆ
ᵆ −(2ᵅ − 4) ᵆ
|ᵅ|
ᵆ
+ ᵅ + 3是四次二项式，则ᵅ =________．
13．若整式− 2
2
ᵆ+ 5
2
ᵆ减去另一个整式的差等于3
2
ᵆ− 2
2
ᵆ，那么这个整式是 ．
14．当ᵆ =− 1时，代数式ᵄ
2
ᵆ− ᵄᵆ + 1的值为2026，则2ᵄ + 2ᵄ −(ᵄ + ᵄ)的值为________．
15．已知
2
ᵅ+ ᵅᵅ =− 2 , 3ᵅᵅ +
2
ᵅ=− 6，则代数式2
2
ᵅ+ 11ᵅᵅ + 3
2
ᵅ的值为___________．
16．我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，
这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第ᵅ行有ᵅ个数，不仅如此，这个“三角形”第ᵅ + 1行中的数
竟然与
ᵅ
(ᵄ + ᵄ) （ᵅ是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示：
根据“贾宪三角形”请计算
8
(ᵄ + ᵄ) 的展开式中从左起第五项的系数为___________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（每小题4分， 共8分）化简：
(1)(7
2
ᵅᵅ − 5ᵅᵅ) −(4ᵅ
2ᵅ− 5ᵅᵅ) + 5
2
ᵅᵅ；
(2)2 (3
2
ᵅ− ᵅᵅ + 7) − 3 (−
2
ᵅ+ 2ᵅᵅ + 7)．
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18．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求用手捂住的多项式；
(2)若a，b满足：
2
(ᵄ + 1) + |ᵄ − 2| = 0，请求出所捂住的多项式的值．
19．（8分）有理数ᵄ，ᵄ，ᵅ在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”“<”或“=”填空：ᵄ + ᵄ______0，ᵅ − ᵄ______0；
(2)求|ᵄ + ᵄ| + |ᵄ − ᵅ| −|ᵅ − ᵄ|的值．
20．（8分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
（1）第4个图案中，三角形有 个，正方形有 个；
（2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个
图案可表示为多项式 ；
（3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a＝2，求b的值．
21．（9分）已知ᵃ = 2
3
ᵆ+ 3ᵄᵆ − ᵆ，ᵃ = ᵄ
3
ᵆ− 3ᵆ + 2ᵆ − 1（其中ᵄ，ᵄ为常数，且表示系数）．
(1)计算ᵃ − 2ᵃ；
(2)若ᵃ − 2ᵃ不含三次项，求ᵄ的值；
(3)若ᵄ =−
1
3，ᵄ = 2，且|ᵆ + 2| +
2
(ᵆ − 1) = 0，求ᵃ − 2ᵃ的值．
22．（9分）我们规定：使得a
b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为
（a，b）．例如，因为2
0.4＝2×2×0.4，（
1）
1＝2×（
1）×1，所以数对（2，0.4），（
1，1）
都是“有趣数对”．
（1）数对（1，1
3
），（1.5，3），（−
1
2
，
1）中，是“有趣数对”的是 ；
（2）若（k，
3）是“有趣数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式8[3mn−
1
2
m
2（mn
1）]
4（3m2
n）+12m2的值．
23．（10分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积
极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x
2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团
的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人．
（1）参加朗诵社团有 人；（用含x，y的式子表示）
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（2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示）
（3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示）
（4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数．
24．（12分）【阅读】
我们知道，4ᵆ − 2ᵆ + 3ᵆ = (4 − 2 + 3) ᵆ = 5ᵆ，类似的，我们可以把(2ᵄ − 3ᵄ)看作一个整体：4 (2ᵄ − 3ᵄ) − 2 (2ᵄ − 3ᵄ
．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛．
【应用】
（1）把
2
(ᵅ + ᵅ) 看作一个整体，合并6
2
(ᵅ + ᵅ) − 3
2
(ᵅ + ᵅ) + 2
2
(ᵅ + ᵅ) 的结果是_____；
（2）已知
2
ᵆ+ 2ᵆ = 5，求4
2
ᵆ+ 8ᵆ − 21的值；
【延伸】
（3）已知ᵄ − 2ᵄ = 3 , 2ᵄ − ᵅ =− 2 , ᵅ − ᵅ = 9，求(ᵄ − ᵅ) + (2ᵄ − ᵅ) −(2ᵄ − ᵅ)的值；
（4）若
2
ᵆ+ 2ᵆᵆ =− 2 , ᵆᵆ −
2
ᵆ=− 4，求代数式(3
2ᵆ− 2ᵆᵆ + 2
2ᵆ) + (
2ᵆ− ᵆᵆ) −(
2ᵆ− 10ᵆᵆ)的值．
