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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测17 第十八章 分式综合训练 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.若分式 1 x+1有意义，则x的取值范围是( ) A. x ≠−1 B. x ≠0 C. x ≠1 D. x ≠2 【答案】A 【详解】由题意，得x + 1 ≠0，解得x ≠−1． 2.下列分式中，属于最简分式的是( ) A. 4 2x B. 2x x2+1 C. x−1 x2−1 D. 1−x x−1 【答案】B 【详解】最简分式要求分子、分母无公因式、无法约分。 A. 4 2x = 2 x，可约分； B. 2x x2+1，x2 + 1不能因式分解，无公因式，为最简分式； C. x−1 x2−1 = x−1 (x+1)(x−1) = 1 x+1，可约分； D. 1−x x−1 = −(x−1) x−1 = −1，可约分。 3.计算2−3的结果是( ) A. − 1 8 B. 1 8 C. −8 D. 8 【答案】B 【详解】负整数指数幂公式：a−p = 1 ap， 2−3 = 1 23 = 1 8。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 4.小明解分式方程 1 x+1 = 2x 3x+3 −1的过程如下． 解：去分母，得3 = 2x −(3x + 3). ① 去括号，得3 = 2x −3x + 3. ② 移项、合并同类项，得−x = 0. ③ 系数化为1，得x = 0. ④ 以上步骤中，开始出错的一步是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【详解】原方程： 1 x+1 = 2x 3x+3 −1，最简公分母3(x + 1)。 ①去分母：3 = 2x −(3x + 3)，步骤正确； ②去括号：正确展开应为3 = 2x −3x −3，题目写+3，符号出错，故②是第一步错误。 5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时 做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程 ( ) A. 4 x − 6 2x = 10 B. 6 x − 4 2x = 10 C. 4 x − 6 2x = 10 60 D. 6 x − 4 2x = 10 60 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 4 x − 6 2x = 10 60， 故选：C． 6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示， ( − x2−1 x2−2x+1) ÷ x x+1 = x+1 x−1则被遮住的部分是( ) A. x−1 2x+1 B. 2x+1 x−1 C. x−1 2x−1 D. 2x−1 x−1 【答案】B 【详解】设被遮挡部分为M， (M − x2−1 x2−2x+1) ÷ x x+1 = x+1 x−1， 先化简： x2−1 x2−2x+1 = (x+1)(x−1) (x−1)2 = x+1 x−1， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 变形求M： M −x + 1 x −1 = x + 1 x −1 ⋅ x x + 1 M −x + 1 x −1 = x x −1 M = x x−1 + x+1 x−1 = 2x+1 x−1 。 7.如果 a b = 3 4，且a + b ≠7，那么 a−b+1 a+b−7等于( ) A. 1 7 B. − 1 7 C. 0 D. 无意义 【答案】B 【详解】由 a b = 3 4，设a = 3k，b = 4k， a −b = 3k −4k = −k，a + b = 7k， 原式= −k+1 7k−7 = −(k−1) 7(k−1) = − 1 7， 已知a + b ≠7，即k ≠1，可约去k −1。 8.已知a = −0.22，b = −22，c = (− 1 2)−2，d = (− 1 2)0，则它们的大小关系是( ) A. b < a < d < c B. a < b < d < c C. a < d < c < b D. c < d < a < b 【答案】A 【详解】解：a = −0.22 = −0.04，b = −22 = −4，c = (− 1 2)−2 = 1 (−1 2)2 = 4，d = (− 1 2)0 = 1， ∴−4 < −0.04 < 1 < 4， ∴b < a < d < c． 故选：A． 9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费 4400元采购款在B商家购买餐桌的数量等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的数量，则A商家每张餐桌 的售价为( ) A. 197元 B. 198元 C. 199元 D. 200元 【答案】D 【详解】设 A 商家每张x元，则 B 商家每张(x + 20)元。 等量关系：4400 元在 B 商家购买数量 = 4000 元在 A 商家购买数量， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 4400 x+20 = 4000 x ， 4400x = 4000(x + 20)， 4400x = 4000x + 80000， 400x = 80000，解得x = 200。 10.已知关于x的方程 a x+1 = 1的解是负数，则a的取值范围是( ) A. a < 1 B. a ≤1 C. a < 1且a ≠0 D. a ≤1或a ≠0 【答案】C 【详解】去分母，得a = x + 1， ∴x = a −1． ∵方程的解是负数， ∴a −1 < 0，即a < 1． 又∵x + 1 ≠0，即a ≠0， ∴a的取值范围是a < 1且a ≠0． 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.计算：(1 −π)0 + ( 1 2) −2 = ． 【答案】5 【详解】零指数幂：非零数的 0 次幂等于 1；负指数幂( 1 2) −2 = 4， 原式= (1 −π)0 + ( 1 2) −2 = 1 + 4 = 5。 12.若 3x x2−y2 ÷ A = 1 x+y，则A = ． 【答案】 3x x−y 【详解】∵ 3x x2−y2 ÷ A = 1 x+y， ∴A = 3x x2 −y2 ÷ 1 x + y = 3x (x + y)(x −y) ⋅(x + y) = 3x x−y． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 13.方程 1 x−1 = 4 x2−1的解是 ． 【答案】𝐱= 𝟑 【详解】因式分解x2 −1 = (x + 1)(x −1)，最简公分母(x + 1)(x −1)， 方程两边同乘公分母：x + 1 = 4，解得x = 3； 检验：x = 3时分母不为 0，是原分式方程的解。 14.定义一种新运算：|a b c d| = ad −bc，化简：| x2 −x 1 x 1 x2−1 | = ． 【答案】− 𝐱𝟐 𝐱+𝟏 【详解】新定义运算|a b c d| = ad −bc， 原式= (x2 −x) ⋅ 1 x2−1 −1 ⋅x = x(x −1) (x + 1)(x −1) −x = x x + 1 −x(x + 1) x + 1 = x−x2−x x+1 = − x2 x+1。 15.已知a2 −2b + 1 = 0，则 4b a2+1的值是 ． 【答案】2 【详解】由a2 −2b + 1 = 0，得a2 + 1 = 2b， 将a2 + 1 = 2b代入分式： 4b a2+1 = 4b 2b = 2。 16.已知x = 2是方程 1 x−a + 2a a−x = 1的解，则a的值是 ． 【答案】−1 【详解】将x = 2代入方程 1 x−a + 2a a−x = 1， 1 2−a − 2a 2−a = 1， 1−2a 2−a = 1， 1 −2a = 2 −a， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 −a = 1，解得a = −1， 检验：a = −1时分母不为 0，符合题意。 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题每题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17.(10 分)解下列方程： (1) 1 2x = 2 x+3； (2) 5 x2+x − 1 x2−x = 0． 【详解】 (1)去分母，得x＋3＝4x， 移项，合并同类项，得-3x＝-3， 解得x＝1， 当x＝1 时，2x（x＋3）≠0， ∴x＝1 是分式方程的解． (2)去分母，得5（x-1）-（x＋1）＝0， 去括号，得5x-5-x-1＝0， 移项、合并同类项，得4x＝6， 解得x = 3 2， 当x = 3 2时，（ x2-x）（x2＋x）≠0， ∴x = 3 2是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 18.(12 分) 项目 情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，购买花 卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为 用320元购买的A种花卉数量的2倍． 任务 一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意，得方程 ① ; 小组成员乙设 ② ，由题意，得方程2 × 320 a = 800 a+5． 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9 −m)盆大 盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务 二 求m的值． (1)任务一中横线 ①处应填 ，横线 ②处应填 ． (2)完成任务二． 【详解】 (1)2x( 320 x +5)=800 ; 每枝A 种花卉单价为a 元 (2)∵单位时间内可完成m 盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务, ∴完成小盆栽的插花任务的效率为 1 m,完成大盆栽的插花任务的效率为 1 9−m. ∵完成35 盆小盆栽所用时间与完成10 盆大盆栽的时间相同, ∴35× 1 m=10× 1 9−m, 解得m=7, 经检验,m=7 是原分式方程的解,且符合题意, ∴m=7.
