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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测05
第25 章一元二次方程综合检测
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．用公式法解一元二次方程
2
2
3
0
x
x
时，首先要确定a、b、c 的值，则其中的b 的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．2
2．方程
2
1
2
x
x
x
的解是（
）．
A．
0
x
B．
2
x
C．
2
x 或
1
x
D．
2
x 或
2
x
3．已知关于x 的一元二次方程
2
0
m x
h
k
（m，h，k 均为常数且
0
m
）的解是
1
2
x
，
2
5
x
，则关
于x 的一元二次方程
2
1
m x
h
k
的解是（）
A．
1
2
2
5
x
x
，
B．
1
2
4
1
x
x
，
C．
1
2
1
4
x
x
，
D．
1
2
3
6
x
x
，
4．关于x 的一元二次方程
2
5
4
1
0
a
x
x
有实数根，则a满足（
）
A．
6
a
B．
1
a 且
5
a
C．
1
a 且
5
a
D．
6
a
且
5
a
5．近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“ 2023
2025
年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设2023
2025
年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为x ，
则下面所列方程正确的是（
）
A．
2
81.4%
83.8%
x
B．
81.4% 1 2
83.8%
x
C．
2
81.4% 1
83.8%
x
D．
81.4% 2 1
83.8%
x
6．甲、乙两人同时分别从
,
A B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知
,
A C 两地的距离为110千米，
,
B C
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两地的距离为100千米，甲骑自行车每小时比乙快2 千米，结果两人同时到达C 地，则乙骑自行车人速度为
（
）
A．15千米/小时
B．20 千米/小时
C．25千米/小时
D．30千米/小时
7．甲、乙两种品牌的智能机器人采摘苹果，它们原来每分钟采摘的个数相同，现它们都提高采摘速度，其
中甲品牌智能机器人连续两次提速的百分率都是x ，乙品牌智能机器人一次性提速的百分率是2x ．提速后
甲品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数是乙品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数的9
8 倍，则x
的值为（
）．
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．1
8．若方程
2
2
1
0
m
m
x
x
是关于x 的一元二次方程，则方程的根是（
）
A．
1
1
5
2
x
，
2
1
5
2
x
B．
1
5
1
2
x
，
2
5
1
2
x
C．
1
1
5
2
x
，
2
1
5
2
x
D．以上答案都不对
9．定义：若
1x ，
2x 是关于x 的一元二次方程
2
0
0
ax
bx
c
a
的两个实数根，且满足
1
2
2
6
x
x
，则
称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（
）
①
2
5
6
0
x
x
是“奇根方程”；
②若关于x 的一元二次方程
2
2
1
0
kx
x
有两个不相等的实数根，且
0
k
，则该方程一定是“奇根方程”；
③若关于x 的一元二次方程
2
2
9
0
x
kx
是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k 的值之和为56
；
④若关于x 的一元二次方程
2
2
1
2
1
0
x
n
x
n
是“奇根方程”，则存在有理数n 使得该方程的根为有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在长方形ABCD中，
6cm
AB
，
14cm
AD
，动点P 从D 点出发，以1cm / s 的速度沿着DA 向A
点运动，同时动点Q 从B 点出发以2cm / s 的速度沿BC 向C 点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也
同时停止．运动时间为t ，将四边形PDCQ 以直线PQ 为轴进行翻折，得到四边形PDCQ
，射线QC经过点
A 时，可以是（
）
A．
3
t
B．
7
2
t
C．
10
3
t
D．
4
t
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
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11．根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
2
ax
bx
c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
写出方程
2
0
ax
bx
c
(a≠0，a，b，c 为常数)一个解x 的范围是__．
12．已知t 为一元二次方程
2
1011
2023
0
x
x
的一个解，则
2
2
2022
t
t
________．
13．已知方程
2
2
1
3
1
2
x
x
x
x
，如果设
2
1
x
y
x
，那么原方程转化为关于y 的整式方程为__________．
14．已知一次函数y
ax
c
经过第一、三、四象限，则关于x 的方程
2
0
ax
bx
c
根的情况是：
_____________________．
15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到
A B C
△
，
当两个三角形重叠部分的图形面积为9 时，它移动的距离AA等于_______．
16．已知m ，n 是方程
2
2026
1
0
x
x
的两个实数根，则
2
2
2025
2
2025
2
m
m
n
n
的值为________．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．解下列关于x 的一元二次方程：
(1)
3
1
2
1
x x
x
；
(2)
2
6
16
0
x
x
．
18．根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
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素材1
某农户承包了一块长方形果园
ABCD，图1 是果园的平面图，
其中
200
AB
米，
300
BC
米．准备在它的四周铺设道路，
上下两条横向道路的宽度都为
2x 米，左右两条纵向道路的宽
度都为x 米，中间部分种植水
果．
出于货车通行等因素的考虑，
道路宽度x 不超过12 米，且不
小于5 米．
素材2
该农户发现某一种草莓销售前
景比较不错，经市场调查，草
莓培育一年可产果．若每平方
米的草莓销售平均利润为100
元，每月可销售5000 平方米的
草莓；受天气原因，农户为了
快速将草莓出手，决定降价，
若每平方米草莓平均利润每下
调1 元，每月可多销售125 平
方米草莓，果园每月的承包费
为2 万元．
问题解决
(1)解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．若中间种植的面积是
2
44800m ，则路面设置的宽度是否
符合要求．
(2)解决果园种植的预期利润问题．若农户预期一个月的总利润为55.2 万元，则从购买草莓客户的角度考虑，
每平方米草莓平均利润应该降价多少元？（总利润=销售利润-承包费）
