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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测09 第十五章 轴对称综合训练 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边△ABC上，若∠1 = 24°，则∠2的度数为 ( ) A. 24° B. 36° C. 48° D. 56° 3.如图，在△ABC中，∠BAC = 75∘，∠ACB = 35∘，AC = 8，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，则AD + BD 的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4.如图，在Rt ▵ABC中，∠ACB = 90∘，DE垂直平分AB交BC于点D，若▵ACD的周长为50cm，则AC + BC =( ) A. 25cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 5 5.如图，在▵ABC中，AB = AC，∠BAC = 130∘，DA ⊥AC，则∠ADB =( ) A. 100∘ B. 115∘ C. 130∘ D. 145° 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB = AC，BC//x轴，若A(2,5)，B(−1,1)，则点 C的坐标为( ) A. (2,3) B. (3,1) C. (5,1) D. (1,5) 7.《婕几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“婕”同“蝶”)，如图，这是某蝶几设计图，其中△ ABD和△CBD为“大三斜”组件(“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点 A关于直线DQ对称，连接CP，DP.若∠ADQ = 25∘，则∠DCP的度数为( ) A. 20° B. 21° C. 24° D. 25° 8.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线分别交AC，AB于点E，D，连接CD.若AB = 12，BC = 9，则△ BCD的周长为 ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 5 9.如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE ⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA = CQ时， 连接PQ交边AC于点D，则DE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD = 120°，∠B = ∠D = 90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN 的周长最小，则∠AMN + ∠ANM的度数为 ( ) A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.若(a −3)2 + √ b −5 = 0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F分别是AB上的两点，若∠CEB = 30∘，∠CDF = 40∘，则∠ECF的 度数为 ． 13.如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BF与外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF//BC，交AB于 点D，交AC于点E，若BD = 7，DE = 3，则CE的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 5 14.如图，在△ABC中，∠BAC = 90∘，AB = 6，AC = 8，BC = 10，BD是∠ABC的平分线.若P，Q分别是线 段BD和AB上的动点，则PA + PQ的最小值是 15.如图，在△ABC中，点B与点C关于直线DE对称，直线DE分别交AB，BC于点D，E，连接CD，CD平分 ∠ACB，∠A = 60∘，则∠B的度数为 ． 16.如图，已知∠MON = 30°，点A1，A2，A3 …在射线ON上，点B1，B2，B3 …在射线OM上，△A1B1A2、△ A2B2A3、△A3B3A4 …均为等边三角形，若OA1 = 2，则△A4B4A5的边长是 ． 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17.(10 分) 如图，在▵ABC中，AD ⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD = DE． (1)若∠BAE = 40∘，求∠C的度数； (2)若▵ABC的周长为13cm，AC = 6cm，求DC的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 5 18.(12分) 如图，点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于 点R，MN分别交OA，OB于点E，F． (1)连接PE，PF，若MN = 15，求△PEF的周长; (2)若PM = PN，求证：OP平分∠AOB．
