文档文本内容
试卷第1页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
第三十章直线与圆的位置关系全章高频重点题型
突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 直线与圆的位置关系判定
题型2 切线的性质与判定
题型3 切线长定理
题型4 正多边形与圆
核心提升：重难题型归纳
题型1 切线综合
题型2 切线中的计算综合
题型3 圆与坐标系/一次函数综合
题型4 切线中的动点/最值问题
题型专练：高频重难特训
◆题型1 直线与圆的位置关系判定
1.已知
O 的半径为5，直线AB 与
O 相切，圆心O到直线AB 距离等于__________．
2．如图，⊙O 的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l 交⊙O 于A、B 两点，AB=8cm，
则l 沿OC 所在直线向下平移__________cm 时与⊙O 相切．
3．如图，已知
30
BOA
，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作
M ．点M
在射线OB 上运动，当
4cm
OM
时，
M 与直线OA的位置关系是______．
试卷第2页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
4．如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm ，那么直线与圆的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
5．如图，在平面直角坐标系中，
P 与x 轴分别交于A、B 两点，点P 的坐标为(3, 1)
，
2 3
AB
．将
P 沿着与y 轴平行的方向平移，使得
P 与x 轴相切，则平移的距离为（
）
A．1
B．1 或2
C．3
D．1 或3
◆题型2 切线的性质与判定
1．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形
三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，B 为
O 外一点，BA 与
O 相切于点A ，若
50
AOB
，则
B
______
.
3．如图，AB 为
O 的直径，CB 是
O 的切线，切点为点B，点D 为
O 上一点，连接CD
并延长交BA 的延长线于点
,
E CD
CB
．
试卷第3页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：CD是
O 的切线；
(2)若
4,
8
AE
DE
，求
O 的半径长．
4.如图，ABC 中，AB
AC
，O为BC 的中点，AB 与
O 相切于点D ．
(1)求证：AC 是
O 的切线；
(2)若
4
BD
，
5
BO
，求AD 的长．
◆题型3 切线长定理
1．如图，PA ，PB 是
O 的两条切线，A，B 是切点，C 是AB 上一点，过点C 画
O 的切
线，分别交PA ，PB 于点D，E，
12cm
PA
，则PDE 的周长是________cm．
2．已知，如图，AB 是
O 的直径，直线DC ，DA 分别切
O 于点C ，点A ，连接BC ，OD ．
试卷第4页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：BC
OD
∥
；
(2)若
35
ODC
，
12
AB
，求出BC 的长．
3.已知：如图，
O 是Rt ABC 的内切圆，
90
C
．若
12cm
AC
，
9cm
BC
，求
O 的
半径r；若AC
b
，BC
a
，AB
c
，求
O 的半径r．
4.如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
，
O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ．
(1)连接OA、OB ，则
AOB
______．
(2)若
6
BD
，
4
AD
，求
O 的半径．
(3)在（2）的条件下，Rt
ABC
△
的外心和内心的距离等于______．
◆题型4 正多边形与圆
1．已知正多边形一个内角的度数是150，那么该正多边形中心角的度数是_____．
试卷第5页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
2．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m 的正六边形，则地基的面积为________
2
m
．
3．如图，AB 为
O 的内接正多边形的一边，已知
40
AOB
，则这个多边形内角和为______．
◆题型1 切线综合
1．如图，在
O 中，点A 为
O 上一点，点D 是AC 的中点，BC 是
O 的直径．过点A 作
O 的切线交BC 的延长线于点E ，连接OD 并延长交AE 于点F ，连接CF ．
(1)求证：CF 与
O 相切；
(2)若
1 2
AF EF
∶
∶，
2
CF
，求阴影部分的面积．
◆题型2 切线中的计算综合
1．如图在Rt
ABC
△
中，
90
C
，D 是EF 的中点，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 长
为半径的圆经过点D，交BC 于点E，交AB 于点F．
试卷第6页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：AC 是
O 的切线；
(2)若
2
CE
，
4
CD
，求
O 的半径．
2．如图，AB 是
O 的直径，射线BC 交
O 于点D，E 是劣弧AD 上一点，且AE
DE
，
过点E 作EF
BC
于点F，延长FE 和BA 的延长线交于点G．
(1)证明：GF 是
O 的切线；
(2)若
6,
6 2
AG
GE
，求
O 的半径．
◆题型3 圆与坐标系/一次函数综合
1．在平面直角坐标系中，
( 2,0),
(0,2)
A
B
，连接AB ，
(1,0)
P
，以P 为圆心，1 个单位长
度为半径作
P ，Q 为
P 上一点，连接
,
AQ BQ ，记ABQ 的面积为S，则S 的取值范围
为_____．
◆题型4 切线中的动点/最值问题
1．如图，正方形ABCD的边长为8，以C 为圆心，3 为半径作
C ，点P 为⊙C 上的动
点，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90得到BP，连接CP，在点P 运动的过程
中，CP长度的最小值是_______．
试卷第7页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
一、选择题
1．Rt
ABC
△
中，
90
C
，
3
BC ，
4
AC
，以点C 为圆心，以2 为半径画圆，则直线AB
与
C 的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．如图，直线l 与半径为r 的
O 相交，且点O到直线l 的距离为7，则r 的值可以是（
）
A．3
B．4
C．7
D．10
3．已知
O 与直线l 无公共点，若
O 半径为6cm，则圆心O到直线l 的距离可以是（
）
A．7cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
4．如图，直线l 与半径为r 的
O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（
）
A．
6
r
B．
6
r
C．
6
r
D．
6
r
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的
P 的圆心P 的坐标为
3,0
，将OP 沿x
轴正方向平移，使
P 与y 轴相切，则平移的距离为（
）
试卷第8页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
A．1
B．1 或5
C．3
D．3 或5
6．已知：
O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，
使l 与
O 相切，则平移的距离是（
）
A．1cm
B．1cm或2cm
C．2cm 或3cm
D．1cm或3cm
二、填空题
7．如图，AB 为
O 的直径，
1cm,
2cm
AB
BC
，当AC ________cm时，直线AC 与
O
相切．
8．如图，
O 是ABC 的内切圆，D
E
F
，，
为切点．若
2
AD
，
6
BC
，则ABC 的周长
为______．
9．如图，若Rt
ABC
△
的内切圆
O 与BC
CA
AB
，
，
分别相切于点D
E
F
，，
，且
90
5
12
A
AB
AC
，
，
，则
O 的半径OD _______．
试卷第9页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若
40
B
，则
D
的度数为______度．
11．若一个正多边形中心角的度数为40，则这个正多边形的边数是_________．
12．如图，正六边形ABCDEF 的周长为18，则它的外接圆的半径为____________．
三、解答题
13．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2 所示，该地基的平面示意图可以近
似的看作是半径为5m 的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
14．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D．DB 与DI 相等吗？为什
么？
试卷第10页，共10页
学科网（北京）股份有限公司
15．如图，ABC 中AB
AC
，D 为AC 边上一点，
I 为ABD 内切圆，G 、E 、F 为切
点．
(1)求证：BE
CF
；
(2)若
10
BD
，
4
CD
，求BE 的长．
16．如图，O 是以等腰ABC 的腰AB 为直径所作的圆，点D 是
O 与底边AC 的交点，自
D 点作DE
BC
，垂足为点E ，过点B 作
O 的切线BF ，交AC 于F
(1)求证：DE 是
O 的切线；
(2)若
O 的半径为5，
3
DE
，求此时DF 的长．
17．如图，AB 是
O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在
O 上，
,
30
CA
CD
CDA
．
(1)求证：CD是
O 的切线；
(2)若
O 的半径为6，求点A 到CD所在直线的距离．
11 / 11
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
