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专题02 三角形全等的基本判定方法
常考题型·精准突破
题型1 全等的性质和SAS 综合（高频）
题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合（高频）
题型3 全等的性质和SSS 综合（高频）
题型4 全等的性质和HL 综合（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等的性质和SAS 综合
1．（25-26 七年级下·江苏淮安·期末）已知：如图，,
,
,
A C F D 在同一直线上，AF
DC
AB
DE
A
D
=
=
Ð
= Ð
，
，
．
(1)求证：ABC
DEF
V
V
≌
；
(2)判断线段BC 与EF 满足的数量关系和位置关系，并给出证明．
2．（25-26 七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形ABCD 中，点E 在边CD上，BC
EC
=
，且CA 平分
BCE
Ð
，F 是四边形ABCD 外一点，连接AF ，DF ．
(1) ABC
V
和
AEC
△
全等吗？请说明理由；
(2)若
2
BAF
CAD
Ð
= Ð
，
85
B
Ð
=
° ，
15
DAF
Ð
=
° ，求
ADE
Ð
的度数．
3．（25-26 七年级下·甘肃兰州·期末）【综合与探究】
在AOB
V
和
COD
△
中，OA
OB
=
，OC
OD
=
，
AOB
COD
Ð
= Ð
，连接AC ，BD ．
(1)【模型呈现】如图1，A ，O ，D 三点共线，试判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由；
(2)【模型应用】如图2，设AC ，BD 相交于点P ，AC ，OB 相交于点Q ，若
50
AOB
Ð
=
° ，求
APD
Ð
的度
数．
◆题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合
4．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，点F ，G 分别在ADE
V
的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线
上两点，AB
AD
=
，
BAF
CAE
Ð
= Ð
，
B
D
Ð
= Ð
．
(1)求证：BC
DE
=
；
(2)若
35
B
Ð
=
° ，
78
AFB
Ð
=
° ，求
DGB
Ð
的度数，并直接写出当
CAB
Ð
= _____时，DE
AC
P
．
5．（25-26 七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，CD是ABC
V
的AB 边上的高，且CD
BD
=
，以AC 为直角边，
在AC 上方作
ACE
△
，使
90
ACE
Ð
=
°，AC
CE
=
，过点E 作EF
DC
^
，交DC 的延长线于点F，连接BE
交DF 于点H．
(1)求证：ADC
CFE
V
V
≌
；
(2)求证：DH
HF
=
；
(3)若
8
ABC
HCE
S
S
=
V
V
，
4
DC =
，求AB 的长．
6．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
A
Ð
=
°，AB
AC
=
．点D 是直线AB 上任意
一点，连接CD，过点C 作CE
CD
^
，且CE
CD
=
，过点E 作EF
AC
^
，垂足为F ，连接BE ，分别交AC ，
CD于点M ，N ．
(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，AD 与CF 相等吗？为什么？
(2)在（1）的条件下，若
6
AB =
，
2
AD =
，设
BNC
△
的面积为
1S ，四边形ADNM 的面积为
2
S ，则
1
2
S
S
-
= ________；（直接写出结果）
(3)如图2，当点D 在线段BA 的延长线上时，点M 是线段BE 的中点吗？说明理由．
◆题型3 全等的性质和SSS 综合
7．（25-26 八年级上·湖南岳阳·期末）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，EC
FD
=
，EA
FB
=
，AB
CD
=
．
(1)求证：
E
F
Ð
= Ð
；
(2)若
40
A =
°
∠
，
80
D
Ð
=
° ，求
EPF
Ð
度数．
8．
（25-26 八年级上·湖南娄底·期末）如图，点A 、D 、C 、B 在同一条直线上，AD
BC
=
，AE
BF
=
，CE
DF
=
．
(1)求证：AE
FB
∥
；
(2)连接EF 交CD 于点G ，求证：CG
DG
=
．
9．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）如图，A 为BE 上一点，D 为AF 上一点，C 为ED 延长线上的一点，
AB
AD
=
，AE
AF
=
，AF
BE
^
．
(1)请猜想BF 与DE 有什么关系，并说明理由；
(2)若CB
CD
=
，
110
ADC
Ð
=
°，求
ACD
Ð
．
◆题型4 全等的性质和HL 综合
10．（25-26 七年级下·安徽宿州·期末）如图，在ABC
V
中，
90
BAC
Ð
=
° ，AB
AC
=
，点D 在CA 的延长线上，
CD
CB
=
，连接BD ，过点C 作CF
BD
^
分别交AB ，BD 于点E ，F ．试说明：
(1) F 为BD 的中点；
(2)
2
CE
BF
=
11．（25-26 八年级下·江西九江·期中）如图，ABC
V
中，点D 为BC 上一点，连接AD ，过点D 作
,
DE
AB DF
AC
^
^
，垂足分别是E，F，且满足AE
AF
=
．
(1)求证：AD 平分
BAC
Ð
(2)若
10,
3
AB
AC
ED
+
=
=
，求ABC
V
的面积．
12．（25-26 八年级上·湖南长沙·期末）如图，ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，点D 为ABC
V
外一点，
DAB
BAC
Ð
= Ð
，AD
AB
=
，过点D 作DE
AB
^
于点E，延长DE 交BC 于点
.
F
(1)求证：ADE
ABC
V
V
≌
；
(2)求证：EF
CF
=
；
(3)若
2
BF =
，
1
CF = ，求DF 的长．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级下·山西运城·期末）如图，AC 平分
BAD
Ð
，
180
B
D
Ð + Ð
=
°，CE
AB
^
于点E ，
6cm,
10cm
AD
AB
=
=
，则BE 的长度为（ ）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
2．（25-26 八年级上·河南商丘·期末）如图，在ABC
V
和BDE
V
中，点D 在线段BC 上，若BC
DE
=
，
AC
BE
=
，AB
BD
=
，
55
ABC
Ð
=
°，则
BFD
Ð
的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
3．（25-26 八年级下·陕西咸阳·期末）如图，点E
F
，
分别在ABC
V
的边AC 上，AE
EF
BE
AC
=
^
，
，过点F
作
^
FD
BC ，垂足为D ，且
=
EF
FD ．若
75
A
Ð
=
°，则
ABC
Ð
的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．45°
D．55°
4．（25-26 八年级上·山西长治·期末）活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1 所示
的工具，其中BD 是半圆形量角器的直径，C 是BD 的中点，AB
BC
BE
AD
=
^
，
．将这个工具按图2 所示
放置在
PMN
Ð
内部，使点A 落在
PMN
Ð
的一条边上，PMN
Ð
的顶点M 落在角尺边缘BE 上，量角器上一点
F 落在
PMN
Ð
的另一条边上，且CF
MN
^
于点F，连接CM ，作射线MB ．若用量角器测得
40
DCF
Ð
=
° ，
则
PMN
Ð
的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．70°
二、填空题
5．（25-26 八年级下·陕西渭南·期末）如图，在ABC
V
和DCB
V
中，
90
A
D
Ð
= Ð
=
°，
20
ACB
Ð
=
°，若
AC
DB
=
，则
ABD
Ð
= __________°．
6．（25-26 七年级下·上海·期中）如图，在ABC
V
与ADE
V
中，E 在BC 边上，
,
,
AD
AB AE
AC DE
BC
=
=
=
，若
1
25
=
o
∠
，
40
B
Ð
=
o 则
2
Ð 的度数为_____．
7．（25-26 七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在锐角三角形ABC 中，
4
AB =
，ABC
V
的面积为6，BD 平分
ABC
Ð
．若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM
MN
+
的最小值为________．
8．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在ABC
V
中，
90
BAC
Ð
=
° ，AB
AC
=
，点E 是BC 边上的一点，
过点B 作BF
AE
^
交AE 的延长线于点F ，延长FB 至点G ，使得FG
AF
=
，连接CG 交AF 于点H ，若
6
AF =
，
2
BF =
，则ACH
V
的面积为______．
三、解答题
9．（25-26 八年级上·安徽亳州·阶段检测）在几何学上，我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1
所示，筝形ABCD 中，AB
AD
=
，CB
CD
=
．
(1)请判断AC 是否平分
BAD
Ð
，并说明理由；
(2)图2 中，连接BD ，交AC 于点Q，筝形ABCD 的面积是24，
6
BD =
．求AC 的长．
10．（25-26 八年级下·河北保定·阶段检测）如图，在ABC
V
和DEF
V
中，
90
A
D
Ð
= Ð
=
°，AB
DF
=
，点B，
E，C，F 在同一条直线上，且BE
FC
=
．
(1)求证：Rt
Rt
ABC
DEF
△
≌
△
．
(2)若
25
B
Ð
=
°，求
a
Ð
的度数．
11．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）如图，AD 是ABC
V
的中线，BE
AD
^
交AD 的延长线于点E ，
CF
AD
^
于点F ，G 是AF 上一点，连接BG ．
(1)证明：DE
DF
=
．
(2)若
CAF
BGE
Ð
= Ð
，
2
DE =
，求AG 的长．
12．（24-25 七年级下·贵州六盘水·期末）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务．
素材1：如图1 是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆
球的初始位置，观察周期性运动．
素材2：如图2，开始时摆球位于点A 处，已知摆线长
50cm
OA
OB
OC
=
=
=
，小亮将摆球拉至点C 处进行
单摆实验，当摆球摆动至点B 时，OB
OC
^
，过点B 作BD
OA
^
于点D ，过点C 作CE
OA
^
于点E ，测得
10cm
AD =
．
问题解决：
(1)
COE
△
与OBD
V
全等吗？请说明理由；
(2)求CE 的长？
13．（25-26 八年级上·广东广州·阶段检测）如图，在ABC
V
与ADE
V
中，AB
AD
=
，AC
AE
=
，且
70
EAC
DAB
Ð
= Ð
=
°，过点A 作AF
DE
^
，垂足为F ，AE 交BC 于点O ，延长CB 交DE 于点G ，连接AG ．
(1)①求证：ABC
ADE
V
V
≌
；
②求
CGE
Ð
的度数；
(2)猜想线段GF ，DF ，BG 之间的数量关系，并说明理由．
14．（25-26 七年级下·重庆·期末）已知AD
BC
P
，连接AB ，点E 在AB 上（点E 不与点A ，点B 重合），连
接CE ，DE ．
(1)如图1，若
30
C
Ð
=
° ，
20
D
Ð
=
°，求
DEC
Ð
的度数；
(2)如图2，点F 是ADE
V
的内角平分线的交点，连接DF ，EF ，点G 是BCE
V
的外角平分线的交点，连接
,
CG EG ，请探究
F
Ð
与
G
Ð
的数量关系；
(3)如图3，若
,
AE
BC AD
BE
=
=
，点F 是CE 的中点，求证：
2
DE
BF
=
．
15．（25-26 八年级上·山东聊城·期末）已知
ACB
Ð
中，AC
BC
=
，过点A 作直线l
CB
∥
，点F 为直线l 上任
意一点．
(1)点E 为线段AC 上的任意一点，点F 位于A 点的右边，连接CF 交BE 于点H ．如图1，若
90
ACB
Ð
=
°，
BE
CF
=
，试探究BE 与CF 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若
90
ACB
Ð
=
°，连接FC ，过点C 作CD
CF
^
，并使CD
CF
=
，连接DB交射线AC 于点G ，过点D 作
DM
AC
^
于点M ，若AC
m
=
，AG
n
=
，
①如图2，点F 在A 点右边，求线段AF 的长度；（用m ，n 表示）
②若点F 在A 点左边，在图3 中画出图形并直接写出线段AF 的长度．（用m ，n 表示）
