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第三章 代数式全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 用字母表示数与列代数式
题型2 代数式的值--直接代入与整体代入
核心提升：重难题型归纳
题型1 正反比例与实际问题中的代数式
题型2 代数式中的规律探索问题
题型专练：高频重难特训
◆题型1 用字母表示数与列代数式
1.某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结
果）
2．一支铅笔的价钱是a 元，一块橡皮的价钱是b 元，买3支铅笔和7 块橡皮应付(
)元．
3．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数2
3
a
b
+
的意义____________．
4．填空：
（1）学校图书馆原有图书a 册，最近增加了20% ，现在有图书_________册；
（2）某煤矿预计今年比去年增产15% ，达到年产煤60 万吨，设去年产煤x 万吨，则可列方程
__________________；
（3）某商品按定价的八折出售，售价为14.80元，则原定价是_________元．
5．“x 的2 倍的相反数”用代数式表示为 _________.
6．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；
（2）S÷t 应写成_________；
（3）
1
2
3
a
a
b
´ ´ - ´
，应写成______；
（4）4
13 x , 应写成______.
◆题型2 代数式的值--直接代入与整体代入
7．已知
2
5
4
0
x
x
+
-
=
，则
2
2
10
1
x
x
+
+ 的值为________．
8．已知
3
2
x
y
-
=
，那么代数式1
2
6
x
y
+
-
的值是 ___________．
9．已知
2
4
0
x
x
-
=
，则代数式
2
2
8
2026
x
x
-
+
的值是________．
◆题型1 正反比例与实际问题中的代数式
1.下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价
B．圆柱的底面积一定，它的体积和高
C．长方形的周长一定，长和宽
D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
2．某校七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示：
每排的人数/人
40
25
20
10
…
排数/排
5
a
10
20
…
则表格中a 的值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
3.学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数v 与搬运所需的小时数h 之间的关系如
下表．
每小时搬运
的本数v
30
20
15
6
搬运所需的
小时数h
4
6
8
20
(1)用式子表示h 与v 的关系，并说明h 与v 成什么比例关系；
(2)若
24
v =
，求h 的值．
◆题型2 代数式中的规律探索问题
4．如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1 个图案有3 个圆，第2
个图案有5 个圆，第3 个图案有7 个圆……依此规律第n 个图案有__________个圆．（用含n 的代数式表示）
5．摆一摆，找规律
摆第7 个图形需要用_____根小棒．
6．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1 个图有4 个三角形，第2 个图有7 个三
角形，第3 个图有10 个三角形，…，按照此规律排列下去，第n 个图中三角形的个数是：__________
7．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是________．
8．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7 个图形中黑色棋子的个数为____________．
一、选择题
1．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20 立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水a 立方米，
t 小时后泳池中有水（ ）立方米．
A．20
at
+
B．at
C．20
at
-
D．
20
a t
+
2．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（ ）
A．跑步速度一定，跑步的路程和时间
B．圆的半径和它的面积
C．某班的总人数一定，班级里的女生人数和男生人数
D．长方形的面积一定，它的长和宽
3．下列式子中：2，
2 x
y
+
，
3
2
1
2 a b ，n
m ，
3
x
x
+
>
，1
0
y
+
=
，代数式有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．如果
2
3
(2
4)
0
y
x
+
+
-
=
，那么2x
y
-
的值为（ ）
A．1
B．1
-
C．7
-
D．7
5．某文具店销售一种水彩笔，每支a 元，小明买了2 支，则小明一共花了（）
A．2a 元
B．a 元
C．
2
a +
元
D．
2
-
a
元
6．已知
2
3
x
a
-
=
，则代数式2
4
7
x
a
-
-
的值为（ ）
A．6
B．4
-
C．13
D．1
-
二、填空题
7．一个两位数的个位数字为a ，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含a 的代数式
表示）．
8．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)
20
a´
；
(2) 1
13 x ；
(3) 1mn
-
；
(4) s
t
¸ ；
9．若
2
2
3
0
x
y
-
+
+
=
，则2x
y
-
= ______．
10．已知
2
1
0
x
x-
+
=
，则代数式
2
2
2
4
x
x
-
-
+
的值为___________．
11．如图所示是关于变量,x y 的程序计算，若开始输入自变量x 的值为2，则最后输出因变量y 的值为_____．
12．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m 幅图的点
数是________个．
三、解答题
13．修一条公路，每天修的长度x （单位：米）和所需要的时间y （单位：天）之间的关系如下表所示：
每天修的长度
/
x 米
100
200
300
400
所需要的时间
/
y 天
30
15
10
7.5
(1)每天修的长度与所需要的时间成反比例关系吗？请说明理由．
(2)用式子表示x 与y 之间的关系．
(3)若每天修500 米，求多少天可以修完．
14．小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示：
每天背诵的单词数
50
25
20
10
…
所需的天数
4
8
t
20
…
(1)这本单词书一共有________个单词；
(2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？
(3)用t 表示所需天数，用m 表示每天背诵的单词数，写出t 与m 的关系式，并判断它们成什么比例关系？
并说明理由．
15．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
(1)若用200 个山楂穿了b 串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖
葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系．
(2)若每根竹签穿7 个山楂，穿n 串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系．
(3)若有a 个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b 串冰糖葫芦，还剩余c 个山楂，则每串
冰糖葫芦的山楂个数是 ，当
133
a =
，
16
b =
，
5
c =
时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ．
16.如图，在一个边长为8cm 的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小
到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)如果小正方形的边长为cm
x
，图中阴影部分的面积为
2
cm
y
，请用含x 的代数式表示y ．
(2)当小正方形的边长为1cm 时，求出此时阴影部分的面积．
(3)当小正方形的边长由1cm 变化到2cm 时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
