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第二十八章旋转全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 旋转的概念与旋转角
题型2 旋转的性质（对应边、对应角）
题型3 中心对称与关于原点对称的坐标
题型4 旋转作图
核心提升：重难题型归纳
题型1 旋转与三角形综合
题型2 旋转与四边形综合
题型3 旋转中的线段最值
题型4 旋转中的面积/路径问题
题型专练：高频重难特训
◆题型1 旋转的概念与旋转角
1.如图，ABC 经过旋转后得到DEC ．
（1）旋转中心是点______，旋转角是______；
（2）点A 的对应点是点______；
（3）线段AC 的对应线段是______；
ABC
的对应角是______．
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2.如图，将Rt
ABC
△
绕着直角顶点A 旋转得到Rt
ADE
△
，DE 经过点B ，
34
C
，则旋
转角的度数为（
）
A．34
B．56
C．68
D．78
3．在平面直角坐标系中，点
1,2
A
绕点P 旋转后得到点
5, 2
B
，则旋转中心P 的坐标为
（
）
A．
4,3
B．
5,3
C．
6,3
D．
7,3
4.如图所示，直角AOB 顺时针旋转后与
COD
△
重合，若
127
AOD
，则旋转角度是
________．
◆题型2 旋转的性质（对应边、对应角）
5. 一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（
）．
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变
化．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
6．如图，将ABC 绕顶点C 旋转得到
A B C
△
，且点B 刚好落在A B
上．若
30
A
，
40
BCA
，则
A BA
等于（
）
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A．35
B．40
C．95
D．65
7．如图，在Rt
ABC
△
中，
90
B
，
6
AB
，
8
BC ，将ABC 绕点A 逆时针旋转90得
AB C
△
，连接B C
，则AB C
的周长为（
）
A．16
2 10
B．18
C．18
2 10
D．24
8.如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.
◆题型3 旋转的性质（对应边、对应角）
9.在平面直角坐标系中，点
5,6
A
关于原点对称的点的坐标是（
）
A．
5, 6
B．
5, 6
C．
5,6
D．
6, 5
10.某智能手机包含如下四个标志，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
11.设点A 的坐标为
,a b ，将点A 绕坐标原点旋转180得到点A，则点A的坐标为（
）
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A．
,a b
B．
,a
b
C．
,a
b
D．
,a b
◆题型4 旋转作图
12.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点
3,3
A
，
1,1
B
，
4,2
C
．
(1)将ABC 向x 轴负半轴方向平移4 个单位得到
1
1
1
A B C
△
，画出图形并直接写出点
1A 的坐
标；
(2)以原点O为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90后得到
2
2
2
A B C
△
，画出图形并直接写出点
2
A 的坐标．
13.如图，在10 10
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，ABC 的三个
顶点均在小方格的格点上．
(1)画出ABC 向下平移4 个单位长度后的
1
1
1
A B C
△
；
(2)画出ABC 关于点O成中心对称的图形
2
2
2
A B C
△
；
(3)画出ABC 绕点O顺时针旋转90后的
3
3
3
A B C
△
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◆题型1 旋转与三角形综合
1．已知ABC 是等腰直角三角形，
90
ACB
，直线m 是过点C 的任一条直线，AE
m
于点E，BD
m
于点D；
(1)如图（1），求证：AE
DE
BD
；
(2)当直线m 绕点C 旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出
AE 与DE 和BD 的正确数量关系，并加以证明．
(3)当直线m 绕点C 旋转到如图（3）时，请直接写出AE 与DE 和BD 的数量关系．
◆题型2 旋转与四边形综合
1．在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点
0,0
O
，点
6,0
A
，点
6,8
B
．以
点O 为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形ODEF，点A，B，C 的对应点分别为D，E，
F，记旋转角为
0
90
．
(1)如图①，当
30
时，求点D 的坐标；
(2)如图②，当点E 落在OC 的延长线上时，求点D 的坐标；
(3)当点D 落在线段AC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．
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◆题型3 旋转中的线段最值
1．如图①，在平行四边形ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD
交AB 于点E，点P 从A 点出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度运动，连接CP，将PCE
绕点C 逆时针旋转60°，使CE 与CB 重合，得到
QCB
△
，连接PQ．
(1)求证：PCQ 是等边三角形；
(2)如图②，当点P 在线段EB 上运动时，PBQ 的周长是否存在最小值？若存在，求出
PBQ 周长的最小值；若不存在，请说明理由；
◆题型4 旋转中的面积/路径问题
1．把两个等腰直角三角形ABC 和ADE 按图1所示的位置摆放，将ADE 绕点A 按逆时针
方向旋转，如图2 ，连接BD ，EC ，设旋转角为
(0
360 )
．
(1)如图1，BD 与EC 的数量关系是______，BD 与EC 的位置关系是______；
(2)如图2 ，
1 中BD 与EC 的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成
立，请说明理由；
(3)如图3，当点D 在线段BE 上时，求证：BE
CE
；
(4)当旋转角______( 填度数) 时，ABD 的面积最大．
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一、选择题
1．下列图形的运动，属于旋转的是（
）
A．电梯上下运行
B．推拉窗户
C．钟表指针转动
D．滑雪板直线滑行
2．如图所示，在ABC 中，
130
BAC
，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到，点A，B 的对
应点分别为D，E，连接AD ．当点A，D，E 在同一直线上时，则旋转角
ACD
的度数是（
）
A．80
B．70
C．60
D．50
3．下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55后，得到COD ．若
25
AOB
，则
BOC
的度数是（
）
A．20
B．25
C．30
D．55
5．如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为
0 4
A
，，
11
B ，，
2 2
C ，，将ABC 向右平
移3 个单位，得到
A B C
△
，点A ，B ，C 的对应点分别为A，B，C，再将
A B C
△
绕
点B顺时针旋转90，得
A B C
△
，点A，B，C的对应点分别为A、B、C则点A的
坐标为（
）
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A．
3
2
，
B．
5 0
，
C．
6 0
，
D．
61，
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB 在x 轴上，点
3,0
B
，点
1,2
D
，
将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转，每次旋转90，当第2023次旋转结束时，点C 的坐标
是（
）
A．
1, 2
B．
1,2
C．
2, 3
D．
3, 2
二、填空题
7．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AED ，若线段
5
AB
，则AE 的长等
于_______．
8．把点
2,4
P
绕原点O 逆时针旋转90，则点P 的对应点的坐标是______．
9．点P 和点Q 关于原点中心对称，已知点P 坐标为
2,3
，则点Q 坐标为___．
10．坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点的______坐标为0；y 轴上的点的______坐标为
0；点
,x y 关于原点对称的点的坐标为（______，_______）．
11．如图，ABC 和DEC 关于点C 成中心对称，若
2,
3,
90
AC
AB
BAC
，则AE 的
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长是_____．
12．在如图所示的平面直角坐标系中，
1
1
OA B 是边长为2 的等边三角形，作
2
2
1
B A B 与
1
1
OA B
关于点
1
B 成中心对称，再作
2
3
3
B A B 与
2
2
1
B A B 关于点
2
B 成中心对称，…，如此作下去，则
2025
2025
2024
B
A
B
的顶点
2025
A
的坐标是___________．
三、解答题
13．如图，平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为
1,2
A
，
4,1
B
，
3,3
C
．
(1)将ABC 先向左平移4 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，画出平移后的图形
1
1
1
A B C
△
（点A ，B ，C 的对应顶点分别为
1A ，
1
B ，
1
C ）；
(2)画出ABC 绕原点O顺时针旋转90的图形
2
2
2
A B C
△
，
（点A ，B ，C 的对应顶点分别为
2
A ，
2
B ，
2
C ）．
14．如图，在Rt
ABC
△
中，
90
BAC
，AB
AC
，D，E 是斜边BC 上的两点，且
45
DAE
，
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将ADC 绕点A 顺时针旋转90，得到
AFB
△
，连接EF ，求证：DE
FE
．
15．如图，在等腰直角
ACF
△
中，AC
AF
，ABE 是由
ACF
△
绕点A 按顺时针方向旋转
得到的，连接EF 、BC ．
(1)求证：EF
BC
；
(2)当旋转角为40°时，求
BCF
的度数．
16．如图所示，ABO 和CDO关于点O 中心对称，
(1)请用尺规作图作出点D，连接AD 、CD ．
(2)求证：AD
BC
．
17．如图，在正方形ABCD中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺
时针旋转90得到线段MN ，在CD边上取点P 使CP
BM
，连接NP ，BP ．连接AQ 交BP
于点E．
(1)判断四边形BMNP 的形状，并加以证明；
(2)若点M 为BC 的中点，且正方形ABCD的边长为4，求EP 的长度．
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