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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 10 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测（福建专用） 第二十七章 反比例函数（参考答案） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D A C A D D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 11． 12 12． 250 13. 9 14. 15. 12 16. ． （或 ） 三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 17．（8 分） 【详解】（1）解：（1）把点 代入表达式 ， 得 ， ∴ ， ∴反比例函数的表达式是 ．................4 分 （2）当 时， ，解得 ． 由图象可知，当 ，且 时， 自变量x 的取值范围是 或 ．................8 分 18．（8 分） 【详解】（1）解：将 代入反比例函数 （ ）， 得 ， 反比例函数为 ， 将 代入反比例函数 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 10 得 ；................4 分 （2）解：根据图象得，一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围是 或 ．................8 分 19．（8 分） 【详解】（1）解：设 ， ， 则 ， 根据题意，得： ， 解得： ， ∴ ；................4 分 （2）解：当 时， ．................8 分 20．（8 分） 【详解】（1）解：∵四边形 是平行四边形，顶点 与原点 重合，点 ， ∴ ， ∵点 ， ∴点 的坐标为 ， 将 代入 ，得 ， ∴反比例函数的表达式为 ；................4 分 （2）解：当点 沿 轴正半轴平移 个单位长度后，得到的点坐标为 ， 将 代入 ， 得 ， 解得 ．................8 分 21．（10 分） 【详解】（1）解：设 与的函数关系式为 ，将 代入 中， ∴ ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 10 解得： ， 与的函数表达式为 ； ∵ ， ∴将 和 分别代入 中， 得 和 ， ∴ ， 与的函数表达式为 ；................5 分 （2）解：当 时， (千米/小时)， 当 时， (千米/小时)， 客车平均速度 的范围为 ．................10 分 22．（10 分） 【详解】（1）解： 点 在反比例函数 的图象上， ， ， 设直线 的函数表达式为 ， 将点 和点 代入得： ， 解得： ， 直线 的函数表达式为 ；................4 分 （2）解：函数图象，当反比例函数 的函数值 时，自变量 的取值范围为 ；................6 分 （3）解：设点 的坐标为 ， 直线 与 轴交于点 ， 令 ，则 ，解得： ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 10 ， ， 的面积等于12， ， 或 ， 解得： 或 ， 点 的坐标为 或 ．................10 分 23．（12 分） 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图像与矩形 在第二象限内相交于 ， 两点， ∴ 当 时， ， 由图可知 ，即 ， 解得： ∴ ． ∵反比例函数 的图像与矩形 在第二象限内相交于 ， 两点， ∴ ， ， ∴ ．................4 分 （2）①当 时， ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 10 ∵ ， ∴ ． ∴ ， ．................8 分 ② 是直角三角形． 理由如下： ∵ ， ， ， ， ∴ ， ． ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ 是直角三角形，且 ． ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ．................12 分 24.（12 分） 【详解】解：（1）过点 作 轴于点 ， ∵ 平分第一象限， ∴ ， ∴ 为等腰三角形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 10 将 代入 得 ， 故答案为：1；................2 分 （2）延长直线 ，分别交 轴于点 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 均为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 设直线 ， 则 ， 解得： ， ∴直线 ， 由（1）可得反比例函数解析式为： 联立得 解得： ， ∴ ；................7 分 （3）同（2）可得直线 ， ∵矩形 ， ∴ ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 10 ∴ ， ∵ ， ∴ 为平行四边形， ∴ ， 过点 作 轴于点 ，过点作 于点 ， ∴ ， ∴ ∴ 为等腰直角三角形， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， 同理可得： ， ∴ ， ∵ ， ∴设直线 ， 则 ， 解得： ， ∴直线 ， 则联立 ， 解得： ， ， ， ∴ ， ∴ 的最大整数值为4．................12 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 10 25.（14 分） 【详解】（1）解：在一次函数 中，令 时， ， ， ， ， 当 时， ， ， 点 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为 ；................3 分 （2）解：如图，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ， 设点 ， ，则 ， ， ， 整理得： ， 解得 或 （舍去）， ， 设直线 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为 ， ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 / 10 ， ， ， 将点 沿着射线 方向平移 个单位长度得到点 ，连接 ， ， 则四边形 是平行四边形，则 ， ， 当点 、 、 共线时取等号，此时 最小，最小值为 的长， ， ， 直线 的解析式为 ， ， 由 ，解得 ， ，则 ， 的最小值为 ，此时 ；................10 分 （3）解：①当 在 左侧时，如图所示， 设 与 轴交于点 ，则 ， ，则 ， 当 时， ， ，则 ， 过点 作 轴，垂足为 ， ， ， ， ， ，则 ， ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10 / ， ，即点 、 、 共线， 则点 为直线 与反比例函数 图象的交点， 由 得 ， 解得 或 （舍去）， 点 的横坐标为 ；................12 分 ②当 在 右侧时，如图， 轴，则 ， 则 ， ，则 ， 直线 的解析式为 ， 由 得 ， 解得 或 （舍去）， 在 右侧的点 横坐标为 ． 综上分析，符合条件的点 的横坐标为 或 ．................14 分
