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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数（二）
一．填空题（共16 小题）
1．（2026•北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正半轴上的点P 作x 轴的平行线，分别交函数
y= 4
x （x＞0）和y=- 3
x （x＜0）的图象于点A，B．过点B 作x 轴的垂线，垂足为C，连接AC 交y 轴于
点Q，则PQ
QO 的值为 ．
2．（2026•南京）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4 时，压强为1.5；当
4 换成3，1.5 对的位置换成 ．
3．（2026•广东）如图，直线y＝2x+b 与反比例函数y= k
x 在第二象限的图象交于点A，B，与x 轴交于点
C．点A 的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为 ．
4．（2026•吉林）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y= 4
x 的图象上，比较y1与y2的大小：
y1 y2．
5．（2026•陕西）如图，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，反比例函数y
= k
x
的图象经过矩形OABC 的对称中心D．若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为 ．
2
6．（2026•湖北）反比例函数y = k +1
x
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是
．
7．（2026•广元）如图，在△AOB 中，AB∥x 轴，点C 为OA 的中点，函数y = k
x ( x＞0)的图象经过B，
C 两点，过点B 作OA 的平行线交y 轴于点D，连接CD，若△COD 的面积为2，则k 的值为
．
8．（2026•绥化）如图，反比例函数y= k
x 与边长为10 的等边三角形OAB 相交于C，D 两点，边OB 与x
轴重合，BD：OC＝1：3，则k 的值是 ．
9．（2026•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边CD 在y 轴正半轴上，E 是边AD 的中
点，tan∠BCE= 2
3，点F 在边BC 上，BF= 1
3BC，反比例函数y= k
x （x＜0）的图象经过点E，F．若AD
＝6，则k 的值为 ．
10．（2026•深圳）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m），B（3，n）均在反比例函数y= k
x
（k≠0）的图象上，且OA＝OB，则k 的值为 ．
3
11．（2026•新疆）如图，等边△AOB 的面积为9√3，边OA 与双曲线y= k
x 相交于点C，且OA：OC＝3：
2，则k＝ ．
12．（2026•上海）点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y= k
x 上，若0＜m＜3，则n 的取值
范围是 ．
13．（2026•攀枝花）如图，点A 在函数y = 2
x ( x＞0)的图象上，点B 在函数y = k
x ( x＜0)的图象上，
AB∥x 轴，点C 是x 轴上一点，若△ABC 的面积为3，则k 的值为 ．
14．（2026•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个反比例函数y=- 6
x 和y=- 2
x 在第二象限内的
图象依次为C1，C2．已知点P 在C1上，点A，B 在C2上，且PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，则四边形OAPB 的
面积为 ．
15．（2026•山东）如图，一组反比例函数y= k1
x
，y= k2
x
，y= k3
x
，…，y= kn
x
，其中x＞0，k1＝1，kn＞kn﹣
4
1，n 为大于1 的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数y＝x 的图象相交，交点依次记为A1，A2，
A3，…，An．若A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An=√2，则k6＝ ．
16．（2026•云南）若函数y= 4
x 的图象经过点（2，m），则m＝ ．
二．解答题（共1 小题）
17．（2026•贵州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为直角三角形，直角边OB 在x 轴上，AB 的中点
C 的坐标为（4，2），反比例函数y= k
x （x＞0）的图象经过点C．
（1）求k 的值及点A 的坐标；
（2）将线段AO 沿x 轴向左平移一定的距离，使得点O 的对应点E 落在x 轴上，点A 的对应点D 恰好
落在反比例函数y= k
x 的图象上，求平移的距离．
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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数（二）
参考答案与试题解析
一．填空题（共16 小题）
1．（2026•北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正半轴上的点P 作x 轴的平行线，分别交函数
y= 4
x （x＞0）和y=- 3
x （x＜0）的图象于点A，B．过点B 作x 轴的垂线，垂足为C，连接AC 交y 轴于
点Q，则PQ
QO 的值为 4
3 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】4
3 ．
【分析】依据题意，由点A 在函数y= 4
x （x＞0）的图象上，则可设A（m，4
m）（m＞0），则AP＝
m，又AB∥x 轴，B 在y=- 3
x （x＜0）的图象上，则B（- 3
4 m，4
m），则OC= 3
4 m，由AB∥OC，从而
△APQ∽△COQ，可得
PQ
OQ = AP
CO = m
3
4 m
= 4
3 ，从而可以得解．
【解答】解：由题意，∵点A 在函数y= 4
x （x＞0）的图象上，
∴可设A（m，4
m）（m＞0），则AP＝m，
∵AB∥x 轴，B 在y=- 3
x （x＜0）的图象上，
∴B（- 3
4 m，4
m），则OC= 3
4 m，
∵AB∥OC，
∴△APQ∽△COQ．
∴
PQ
OQ = AP
CO = m
3
4 m
= 4
3 ．
6
故答案为：4
3 ．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函
数的性质是关键．
2．（2026•南京）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4 时，压强为1.5；当
4 换成3，1.5 对的位置换成
2
．
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】先根据已知条件求出p 与V 的函数解析式，再结合反比例函数性质解题即可．
【解答】解：设P= k
V （k≠0），
将V＝4，P＝1.5 代入得1.5= k
4 ，解得k＝6，
∴函数解析式为P= 6
V ，
∴当V＝3 时，P= 6
3 =2，
故当4 换成3，1.5 对的位置换成2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握反比例函数性质是关键．
3．（2026•广东）如图，直线y＝2x+b 与反比例函数y= k
x 在第二象限的图象交于点A，B，与x 轴交于点
C．点A 的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为y=- 6
x ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】y=- 6
x ．
【分析】依据题意，过A 作AE⊥x 轴于E ，过B 作BF⊥x 轴于F ，则AE∥BF ，从而
7
BF
AE = CB
CA =
CB
CB+ BA = CB
3CB = 1
3
，结合点A 的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b 与反比例函数y= k
x
在第二
象限的图象交于点A，B，可得OE＝1，A（﹣1，﹣k），故AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k ①，进而BF= 1
3
AE
=- 1
3
k，故B（﹣3，- 1
3
k），进而﹣6+b=- 1
3
k ②，最后计算可以得解．
【解答】解：由题意，过A 作AE⊥x 轴于E，过B 作BF⊥x 轴于F，
∴AE∥BF．
∴BF
AE = CB
CA =
CB
CB+ BA = CB
3CB = 1
3．
∵点A 的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b 与反比例函数y= k
x 在第二象限的图象交于点A，B，
∴OE＝1，A（﹣1，﹣k）．
∴AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k ①．
∴BF= 1
3AE=- 1
3k．
∴B（﹣3，- 1
3k）．
∴﹣6+b=- 1
3k ②．
由①②得，k＝﹣6．
∴反比例函数为y=- 6
x ．
故答案为：y=- 6
x ．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握
并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
4．（2026•吉林）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y= 4
x 的图象上，比较y1与y2的大小：
y1 ＞ y2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
8
【答案】＞．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：因为反比例函数的解析式为y = 4
x ，
所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y 随x 的增大而减小．
因为点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上且2＜3，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关
键．
5．（2026•陕西）如图，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，反比例函数y
= k
x 的图象经过矩形OABC 的对称中心D．若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为
3
．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质进行计算即可．
【解答】解：设点D 坐标为（a，b），
∵点D 是矩形ABCO 的对称中心，
∴点D 是OB 的中点，
∴点B 坐标可表示为（2a，2b）．
∵矩形OABC 的面积为12，
∴2a×2b＝12，
则ab＝3．
∵点D 在反比例函数y = k
x 的图象上，
9
∴k＝ab＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性
质及中心对称，熟知反比例函数的图象与性质及矩形的性质是解题的关键．
6．（2026•湖北）反比例函数y = k +1
x
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是
1
（答案不唯一） ．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】1（答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的性质确定k 的取值范围，在k 的取值范围内选取一个数即可．
【解答】解：∵反比例函数y= k +1
x
的图象位于第一、第三象限，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
7．（2026•广元）如图，在△AOB 中，AB∥x 轴，点C 为OA 的中点，函数y = k
x ( x＞0)的图象经过B，
C 两点，过点B 作OA 的平行线交y 轴于点D，连接CD，若△COD 的面积为2，则k 的值为 8
3 ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】8
3．
【分析】连接AD，延长AB 交y 轴于点H，设点C（a，b），则k＝ab，点A（2a，2b），S△OAH= 1
2
AH•OH＝2k，根据反比例函数比例系数的几何意义得S△OBH= k
2，由此得S△OAB= 3k
2 ，再根据S△ACD＝
S△OCD＝2 得S△OAD＝4，然后△OAB 与△OAD 同底等高得S△OAB＝S△OAD得3k
2 = 4，据此可得k= 8
3．
10
【解答】解：连接AD，延长AB 交y 轴于点H，如图所示：
设点C 的坐标为（a，b），
∵反比例函数y = k
x （x＞0）的图象经过点C，其中k＞0，
∴k＝ab，
∵点C 是OA 的中点，
∴OC＝AC，点A 的坐标为（2a，2b），
∵AB∥x 轴，
∴AH⊥y 轴，
∴AH＝2a，OH＝2b，
∴S△OAH= 1
2AH•OH= 1
2 ×2a×2b＝2ab＝2k，
∵反比例函数y = k
x （x＞0）的图象经过点B，BH⊥y 轴，
∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBH= k
2，
∴S△OAB＝S△OAH﹣S△OBH=2k - k
2 = 3k
2 ，
∵△ACD 的边AC 上的高与△OCD 的边OC 上的高相同，且OC＝AC，
∴S△ACD＝S△OCD＝2，
∴S△OAD＝S△ACD+S△OCD＝4，
∵BD∥OA，
∴根据平行线间的距离处处相等得：△OAB 与△OAD 同底等高，
∴S△OAB＝S△OAD，
∴3k
2 = 4，
∴k= 8
3 ．
故答案为：8
3．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，三角形的面积，理解
同底（或等底）等高（或同高）的两个三角形的面积相等，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义
11
是解决问题的关键．
8．（2026•绥化）如图，反比例函数y= k
x 与边长为10 的等边三角形OAB 相交于C，D 两点，边OB 与x
轴重合，BD：OC＝1：3，则k 的值是 -9√3 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】-9√3．
【分析】根据题意，设BD＝a，OC＝3a，据此表示出点C 和点D 的坐标，进一步列出方程即可解决问
题．
【解答】解：过点C 和点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N，
∵三角形ABO 是等边三角形，
∴∠ABO＝∠AOB＝60°．
∵BD：OC＝1：3，
∴令BD＝a，OC＝3a．
在Rt△COM 中，
sin∠AOB= CM
CO ，cos∠AOB= OM
OC ，
∴CM= 3√3
2
a，OM= 3
2 a，
则点C 坐标可表示为（- 3
2 a，3√3
2
a），
同理可得，点D 坐标可表示为（1
2 a-10，√3
2 a）．
∵点C 和点D 都在反比例函数y= k
x 的图象上，
12
∴- 3
2 a× 3√3
2
a= √3
2 a( 1
2 a-10)，
解得a＝0 或a＝2，
∵a≠0，
∴a＝2，
∴点C 坐标为（-3，3√3），
则k=-3×3√3=-9√3
故答案为：-9√3．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质及等边三角形的性质，
熟知反比例函数的图象与性质及等边三角形的性质是解题的关键．
9．（2026•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边CD 在y 轴正半轴上，E 是边AD 的中
点，tan∠BCE= 2
3，点F 在边BC 上，BF= 1
3BC，反比例函数y= k
x （x＜0）的图象经过点E，F．若AD
＝6，则k 的值为 ﹣
24
．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】﹣24．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴tan∠DEC＝tan∠BCE= 2
3，
即DC
DE = 2
3．
∵AD＝6，E 为AD 中点，
∴DE＝3，
∴DC＝2．
∵BC＝AD＝6，BF= 1
3BC，
∴BF＝2，CF＝4．
13
令点F 坐标为（﹣4，m），
则点E 坐标为（﹣3，m+2），
∴﹣4m＝﹣3（m+2），
解得m＝6，
∴点F 坐标为（﹣4，6）．
将点E 坐标代入y = k
x 得，
k＝﹣4×6＝﹣24．
故答案为：﹣24．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质及解直角三角形，熟知反比例
函数的图象与性质是解题的关键．
10．（2026•深圳）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m），B（3，n）均在反比例函数y= k
x
（k≠0）的图象上，且OA＝OB，则k 的值为
6
．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】6．
【分析】根据点A，B 在反比例函数图象上，用含k 的代数式表示m，n，再根据OA＝OB 结合勾股定
理列出关于k 的方程，求解即可．
【解答】解：∵点A（2，m），B（3，n）在反比例函数y = k
x 的图象上，
∴m= k
2，n= k
3 ，
∵OA＝OB，
∴OA2＝OB2，
∴22+m2＝32+n2
4+( k
2 )
2
=9+( k
3 )
2
解得k＝±6，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k＞0，
∴k＝6．
14
故答案为：6．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合
此函数的解析式是解题的关键．
11．（2026•新疆）如图，等边△AOB 的面积为9√3，边OA 与双曲线y= k
x 相交于点C，且OA：OC＝3：
2，则k＝ 4√3 ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】4√3．
【分析】过点A 作AD⊥x 轴于点D，过点C 作CE⊥x 轴于点E，设等边△AOB 的边长为2a，结合三角
形面积，求出AD =3√3，OD＝3，证明∠COE∽△AOD，利用相似三角形对应边成比例，求出
CE =2√3，OE＝2，从而得到点C 的坐标，即可得到k 的值．
【解答】解：如图，过点A 作AD⊥x 轴于点D，过点C 作CE⊥x 轴于点E，
设等边△AOB 的边长为2a，
∴OA＝OB＝2a，OD = BD = 1
2 OB =a，
∴AD =√O A
2-O B
2=√3a，
∴1
2 OB⋅AD = 1
2 ×2a×√3a=√3a
2=9√3，
∴a＝3（负值舍去），
∴AD =3√3，OD＝3，
∵AD∥CE，
∴△COE∽△AOD，
∴AD
CE = OD
OE = OA
OC ，
15
∵OA：OC＝3：2，
∴3√3
CE = 3
OE = 3
2，
∴CE =2√3，OE＝2，
∴C(2，2√3)，
∴k =2×2√3= 4√3．
故答案为：4√3．
【点评】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
12．（2026•上海）点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y= k
x 上，若0＜m＜3，则n 的取值
范围是n ＞
4
．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】n＞4．
【分析】依据题意，点B（3，4）在反比例函数y= k
x 图象上，从而求出k 的值，然后根据反比例函数
的性质即可判断得解．
【解答】解：由题意，∵点B（3，4）在反比例函数y= k
x 图象上，
∴k＝3×4＝12．
∴反比例函数为y= 12
x ．
∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y 随x 的增大而减小．
又∵点A（m，n）在反比例函数y= 12
x 图象上，且0＜m＜3，
∴n＞4．
故答案为：n＞4．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函
数的性质是关键．
13．（2026•攀枝花）如图，点A 在函数y = 2
x ( x＞0)的图象上，点B 在函数y = k
x ( x＜0)的图象上，
AB∥x 轴，点C 是x 轴上一点，若△ABC 的面积为3，则k 的值为 ﹣
4
．
16
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】依据题意，连接OA，OB、如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例
函数的比例系数k 的几何意义得到1
2 ×2+ 1
2|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．
【解答】解：连接OA，OB，如图，
∵AB⊥y 轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
∴1
2 ×2+ 1
2|k|＝3．
∴k＝±4．
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y= k
x 图象中任取一点，过这
一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
14．（2026•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个反比例函数y=- 6
x 和y=- 2
x 在第二象限内的
图象依次为C1，C2．已知点P 在C1上，点A，B 在C2上，且PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，则四边形OAPB 的
17
面积为
4
．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵PM⊥x 轴，PN⊥y 轴且点A 和点B 在反比例函数y=- 2
x 的图象上，
∴S△AOM＝S△BON＝1．
又∵点P 在反比例函数y=- 6
x 的图象上，
∴S 矩形PMON＝6，
∴四边形OAPB 的面积为：6﹣1×2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的图象及反比例函数的性质，熟
知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
15．（2026•山东）如图，一组反比例函数y= k1
x
，y= k2
x
，y= k3
x
，…，y= kn
x
，其中x＞0，k1＝1，kn＞kn﹣
1，n 为大于1 的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数y＝x 的图象相交，交点依次记为A1，A2，
A3，…，An．若A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An=√2，则k6＝
36
．
18
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】36．
【分析】根据题意，依次求出k2，k3，k4，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由x= k1
x 得，
x=√k1（舍负），
所以点A1坐标为（√k1，√k1），
则O A1=√2k1，
同理可得，O A2=√2k2，O A3=√2k3，O A4=√2k 4，…，
所以O An=√2kn．
因为A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An=√2，
则√2k2-√2k1=√2k3-√2k2=⋯=√2kn-√2kn-1=√2，
所以√k2-√k1=√k3-√k2=⋯=√kn-√kn-1=1．
因为k1＝1，
所以k2= 4，k3=9，⋯，kn=n
2．
当n＝6 时，k6＝36．
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性
质是解题的关键．
16．（2026•云南）若函数y= 4
x 的图象经过点（2，m），则m＝
2
．
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【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】将点（2，m）坐标代入反比例函数解析式进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将点（2，m）代入数y= 4
x 得，
m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将所给点的坐标代入解析式准确的计算是
解题的关键．
二．解答题（共1 小题）
17．（2026•贵州）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为直角三角形，直角边OB 在x 轴上，AB 的中点
C 的坐标为（4，2），反比例函数y= k
x （x＞0）的图象经过点C．
（1）求k 的值及点A 的坐标；
（2）将线段AO 沿x 轴向左平移一定的距离，使得点O 的对应点E 落在x 轴上，点A 的对应点D 恰好
落在反比例函数y= k
x 的图象上，求平移的距离．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）k＝8，A（4，4）；
（2）2．
【分析】（1）直接把点C 的坐标为（4，2）代入反比例函数y= k
x （x＞0），求出k 的值即可；由C 为
AB 的中点，∠ABO＝90°即可得出A 点坐标；
（2）设D（a，4），代入反比例函数的解析式求出a 的值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB 的中点C 的坐标为（4，2），反比例函数y= k
x （x＞0）的图象经过点C，
∴k＝xy＝4×2＝8，
∵C 为AB 的中点，∠ABO＝90°，
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∴A（4，4）；
（2）∵将线段AO 沿x 轴向左平移一定的距离，使得点O 的对应点E 落在x 轴上，
∴设D（a，4），
∵k＝8，
∴反比例函数的解析式为y= 8
x ，
∴4= 8
a，解得a＝2，
∴D（2，4），
∴平移的距离为4﹣2＝2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟知以上知识是解
题的关键．
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考点卡片
1．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向
两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的
图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
2．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y= k
x （k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
3．反比例函数系数k 的几何意义
比例系数k 的几何意义
在反比例函数y= k
x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积
是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1
2
|k|，且保持不变．
4．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|
k|．
5．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者
有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
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①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中有2 个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中有0 个交点．
6．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的
实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
7．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、
顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分
线是对称轴．
8．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；
对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
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（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就
是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相
应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，
上移加，下移减．）
10．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
11．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA= ∠A 的对边
斜边
= a
c ，cosA= ∠A 的邻边
斜边
= b
c ，tanA= ∠A 的对边
∠A 的邻边= a
b ．
（a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边）
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 10:00:47；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.com；学号：41418968
