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专题30 相似三角形压轴题综合（32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
相似三角形压轴题
综合
相似三角形压轴为中考核心重难点，
题型涵盖选填压轴与解答压轴。命题
以几何综合为核心，融合正方形、矩
形、圆等基础图形，结合折叠、旋转、
动点变换出题，重点考查相似模型识
别、线段比例运算、面积比值、存在
性与最值问题，侧重几何推理、分类
讨论与数形结合思想。
弱化机械公式套用，创新多模型嵌套
考查，要求自主构造辅助线。新增折
叠动点分类讨论、圆与相似定点定值
探究、双旋转变换、结论辨析题型，
融合勾股、位似、平移多知识点，强
化动态几何分析与高阶综合探究能
力。
一、单选题
1．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在ABC 中，AB
AC
=
，点D 在AC 上，若AD
BC
BD
=
=
，则
BCD
ABC
S
S
△
△
的值为（ ）
A．
5
1
4
−
B．3
5
2
−
C．4
5
5
−
D．
5
1
2
−
2．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，等腰ABC中，
,
120 ,
AB
AC
BAC
AD
BC
=
=
⊥
，垂足为D，点
O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP
OC
=
，给出下列结论：①点P、C、B 在以点O 为
圆心，OC 为半径的圆上；②
30
APO
DCO
+
=
；③POC 是等边三角形；④POA
CAO
∽
．其中正确
结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，AB
BC
⊥
，CD
BC
⊥
，点E 、F 分别是BC 上的点，连接AE 、DF 交
于点G ．若
2
BF
EF
=
=
，
1
CE = ，
4
AB =
，
6
CD =
，则BG 的长是（ ）
A．2
3
3
B．2
5
3
C．4
3
3
D．4
5
3
4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，矩形ABCD中，点F 在线段BC 上，连接AF ，AE 平分
BAF
∠
交BC
于点E ，过点E 作EM
AF
⊥
，垂足为点N ，交AD 于点M ．若
6
AB = ，
2
BE =
，则AMN 的面积为（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
5．（2026·重庆·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E 为BC 上一点，且
2
CE
BE
=
，连接DE ．过点A 作
AF
DE
⊥
，垂足为F ，连接BF 并延长交CD于点G ，连接CF ，则BEF 与
CFG
△
的面积之比为（ ）
A．7
9
B．3
4
C．5
7
D．2
3
二、填空题
6．（2026·四川南充·中考真题）如图，点P 在正方形ABCD内，且
1
AP
AB
=
= ，将PB 绕点B 顺时针旋转90
得到P B
，连接PC 、P C
、PP，PP交BC 于点M ．下列结论：①
1
CP= ；②PC 的最小值为2
2
−
；③
D ，P ，P三点共线；④当
MCP
△
为等腰三角形时，BP的长为6
3
−
．其中正确结论为_________（填
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写序号）
7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点E ，F ，G 分别是边AB ，BC ，CD
的中点，AF 与DE 交于点M ，BD 与AF ，MG 分别交于点N ，P ．则NP的长为__________．
8．（2026·四川成都·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，AD 为ABC的一条中线，E 为AC 上一
点，
ADE
B
= ．若
5,
2
AE
CE
=
=
，则AB = _____．
9．
（2026·四川自贡·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E 为CD的中点，作
45
EBF
=
，交AD 于点F ．点
G ，H 分别在等腰Rt DFQ 的直角边DQ 和斜边FQ 上，且
2
GQ
FH
=
，FG 与DH 交于点P ．连接BP ，若
2
AF =
，则BP 的最小值为_____．
10．（2026·四川广安·中考真题）如图，在矩形ABCD中，已知
3
AB = ，
4
BC =
，点E 是射线BC（不与点B
重合）上的一个动点，连接AE 并延长交直线CD于点F ，将ABE 沿射线AE 翻折，点B 的对应点为点B，
延长AB交直线CD于点G ．有下列结论：
①AG
GF
=
；②
2
DGA
BAE
=
；③若点B恰好落在对角线AC 上时，则
5
2
CE =
；④若
3
2
BE
CE =
时，则
54
41
AB D
S
=
△
或18
5 ；⑤B D
的取值范围为1
5
B D
．其中正确的结论有_____．（填序号）
11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，2
3 cm 为半径
作弧，交BC 于点M，交AB 的延长线于点N，再分别以点M
N
、
为圆心，大于1
2 MN 的长为半径作弧，
两弧交于点K，作射线BK ．点E 在边AB 上，且
2
BE
AE
=
，连接EM 并延长，交BK 于点F，连结DF ，
交BC 于点G，则DG 的长为________cm ．
12．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
9
AB = ，
12
AD =
，点E 在AB 边上，且
3
BE =
，
点F 是BC 边上的一个动点，将BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为点B，连接AB．点G 在线段AB上，
若
2
3
AG
AB
=
，连接DG ，则DG 的最小值为_______．
13．（2026·山西·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD
BC ，
90
B
=
，
10
AB =
．点E 是AB 边上的
一点，且
3
AE = ，连接DE ，过点E 作DE 的垂线，交BC 的延长线于点F ，交CD边于点G ．若
5
CF
CG
=
= ，
则线段BF 的长为________．
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14．（2026·河南·中考真题）如图，在ABC 中，
5
AB
AC
=
= ，
6
BC =
，CD是角平分线．点E 为边BC 上
一点，连接AE ，交CD于点F ，连接BF ．若
2 5
AE =
，则BF 的长为_____．
15．
（2026·湖北武汉·中考真题）如图，E 、F 分别是矩形ABCD边AB 、CD上的点，连接EF ．将四边形ADFE
沿EF 翻折得到四边形GHFE ，边GH 经过点C ．若
8
AB = ，
6
AD =
，
3
DF =
，则CH 的长是_________，EF
的长是_________．
三、解答题
16．（2026·山西·中考真题）综合与探究
问题情境：如图1，在ABC中，AB
BC
=
，BO是ABC 的中线．将BOC 绕点O顺时针旋转得到DOE ，
其中点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，线段DE 分别与线段OA，AB 交于点M ，F ，线段OE 与AB 交于
点N ．
(1)推理证明：求证：AON
EOM
≌
；
(2)拓展延伸：在旋转过程中，当OD
AB
∥
时，探究下列问题．
①如图2，判断DO 与DF 的数量关系，并说明理由；
②已知
2
OB =
，
3
OA = ．在射线DO 上取一点G ，在射线BO上取一点H ，使OH
OG
=
．当以点A ，G ，H
为顶点的三角形是直角三角形，且GH 为直角边时，请直接写出线段BH 的长．
17．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于
O ，E 是DC 延长线上的一点，EB 的延长线交
O 于点F ，AB
BD
=
，
60
CBE
ABD
=
=
．
(1)求
E
的度数；
(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；
(3)设CF 交BD 于点G ，且
2
3
CG
FG =
，求BD
AC 的值．
18．（2026·上海·中考真题）在半圆AOQ 中，点O为圆心，线段AQ 为直径，B 、C 是半圆上两点，D 是AB
上一点，连接AB 、CD交于点P ，且AB
CD
=
．
(1)如图1，连接OP ；
①求证：
APO
CPO
=
；
②如图2，连接OB 交弦CD于点H ，若
4
AQ =
，
1
PB = ，PO
HO
=
，求PH 的长；
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(2)如图3，连接PQ 、AC 交于点E ，线段AP 上有一点F 使得
4
PF
AF
=
，若PE
QE
=
，PEA
PFQ
=
，
求PE
EA 的值．
19．（2026·四川成都·中考真题）在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探
究．
如图，
ABC
EAD
△
△
≌
，AB
AC
nBC
=
=
（
1
n ），点D 在AC 边上，延长ED 交AB 于点F．
(1)【初步感知】求证：
2
AF
FD FE
=
；
(2)【深入探究】如图1，当
2
n =
，
1
AD = 时，求BF 的长；
(3)【拓展延伸】如图2，将EAD 绕点E 按逆时针方向旋转一定角度（小于90）得到
EA D
△
，若F，A，
D三点共线，且点A 的对应点A满足A A
A B
⊥
，求n 的值．
20．（2026·四川眉山·中考真题）【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
已知，如图1，ABC中，
90
BAC
=
，AB
AC
=
，
10
BC =
，点D 是BC 边上的动点（不与点B，C
重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90 得到线段AE ，连接DE ，CE ，DE 与AC 交于点F．
(1)【初步探究】如图1，在点D 的运动过程中，试探究CE 与BD 的数量关系，并说明理由．
(2)【深入探究】如图2，当点D 运动到
4
CD =
时，求EF 的长．
(3)【拓展延伸】如图3，点M 为ED 延长线上一点，且满足MC
MF
=
，当
(
)
1
BD
k k
DC =
时，求MD
DF 的值
（用含k 的式子表示）．
21．（2026·黑龙江绥化·中考真题）综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．在矩形ABCD中，点E ，
F 分别是边AD ，BC 上的动点．
(1)【观察感知】如图1，当点E ，F 运动到AE
BF
=
时，连接AF ，BE ．求证：ABE
BAF
≌
．
(2)【探索发现】如图2，连接AC ，点M 是AC 上的一点，
1 2
CM AM =
∶
∶，连接AF ，BE ，AF 与BE 相
交于点G ，连接GM ．当BE 平分
ABC
，AF 平分
BAC
时，且
2
AB
AC
BC
+
=
，试求出GM 与FC 的数
量关系，并说明你的理由．
(3)【问题拓展】如图3，当
2 3
AB =
，
8
BC = 时，作直线EF ，若直线EF 将矩形ABCD分成周长相等的两
部分，过点D 作DH
EF
⊥
于点H ，连接AH ．当矩形的边AD 与直线EF 的夹角成60时，请你直接写出
DAH
的正切值．（自行完成作图并作答）
22．（2026·湖北·中考真题）在Rt
ABC
△
中，
90
B
=
，将ABC绕点C 顺时针旋转（0
90
）得到
EDC
△
，使得AD
AE
=
．
(1)如图1，若AD
CE
∥
，DE 与AC 交于点F ，作AM
DE
⊥
，垂足为M ．
①证明：
ADM
CED
△
∽△
；
②求EF
DF 的值；
③若
3
AC = ，直接写出AB 的值．
(2)如图2，若
90
DAE
=
，直接写出AB
AC 的值．
23．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动．
已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，
2
BA =
，
1
BE = ，BC
BF
k
BA
BE
=
=
．先将矩形EBFG的边BE ，BF
分别落在矩形ABCD的边BA ，BC 上，再将矩形EBFG绕点B 顺时针旋转，旋转角为，连接AE ，CF ．
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(1)【问题初探】如图1，当
1
k = ，0
90
时，AEB
与
CFB
的数量关系是 ，AE 与CF 的数量关系是 ；
(2)【类比推理】如图2 ，当
3
k =
，0
90
时，试探究AE 与CF 的数量关系，请写出结论，并说明理
由；
(3)【深入探究】如图3，当
3
k =
，0
360
时，点M 为边BC 的中点，直线EG 交线段BC 于点N ，
若EN
MN
=
，则CF 的长为 ；
(4)【拓展延伸】如图4 ，当
3
k =
，0
90
时，过点E 作EQ
BC
⊥
，垂足为Q ，在线段BE 上取点P ，
使
2
3
BP
EQ
=
，连接AP ．若ABP 的面积为S ，则S 的取值范围是 ．
24．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，在ABC中，
5
8
AB
AC
BC
=
=
=
，
，点D 是BC 边上的一个动点，
连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转至线段AE ，使得
DAE
BAC
=
，连接CE
DE
、
．
(1)当AD
BD
=
时，求BD 的长；
(2)当ACD是等腰三角形时，求CD的长；
(3)当AD
AC
⊥
时，求DE 的长（用图2）．
25．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，P 是以AB 为直径的
O 外一点，C 为
O 上的一点，PA 是
O 的
切线，BC
OP ，D 为OB 的中点，连接DP 交OC 于E ．
(1)求证：PC 是
O 的切线；
(2)若
2
OA=
，
4
PA =
．
①求BC 的长；
②求tan PEC
的值．
26．（2026·内蒙古·中考真题）综合与探究
问题情境：有一张边长为15 的正方形纸片ABCD，将一张腰长为9 的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶
点A 重合放置，记该三角形为AEF ．顶点E，F 分别在正方形的AB ，AD 边上，如图1．现将AEF 绕点
A 按逆时针方向旋转角，其中0
90
，得到
AE F
△
，连接BE，DF，如图2．
(1)初步探究：猜想线段BE与线段DF的数量关系，并说明理由；
(2)深入探究：在AEF 绕点A 按逆时针方向旋转过程中，当AE与BE互相垂直时，AE交EF 边于点M，
E F交AD 边于点N，如图3．
①求证NA NF
ND NE
=
；
②求
AEM
△
与
AFM
△
面积的比值．
27．（2026·陕西·中考真题）问题探究
(1)如图①，AD 是ABC的角平分线，若
:
3:2
ABD
ACD
S
S
=
，则
:
AB AC 的值为_________；
(2)如图②，在ABC中，AB
AC
=
，
80
BAC
=
，点D ，E 在边BC 上．若
2
BE CD
AB
=
，求
DAE
的度
数；
问题解决
(3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路
将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄
水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道．
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如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ ，DP 为小路，小路的出口P ，Q 分别在农田边界AB ，BC 上，
AQ 与DP 相交于点M ，点M 为蓄水池，点B 为水源接入口，BM 为地下输水管道．根据种植需求，ADP
区域与ABQ 区域的面积之比为25:36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM 最短．
已知AD
BC ，AB
BC
⊥
，
400 m
AD =
，
480 m
AB =
，
720 m
BC =
，请你帮助该村计算在满足种植需求的
情况下，当地下输水管道BM 最短时，四边形MQCD 区域的面积．（结果精确到
2
1m ．小路的宽，蓄水池的
大小均忽略不计）
28．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对
边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形AFDE 是平行四边形，
CE
AF
k
AE
BF
=
=
．
【初步感知】
(1)如图1，连接BD ，CD，则1
2
3
++= 度；
【变化探寻】
(2)如图2，
10
AB =
，
15
AC =
，固定点D ，当k 为何值时，在移动点B 的过程中，始终有
AEF
与
B
相等．
【深入探究】
(3)如图3，固定点D ，若移动点B 到点B，则点C 随之移动到点C．
①判断线段CC与BB的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点B 处安装一支描图针，在点C 处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2 的等腰直角三角
形
1
L 描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形
2
L ，求图形
2
L 的面积．（用含k 的代数式表示）
29．（2026·贵州·中考真题）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：
【动手操作】如图①，在直线l 的两侧有两点A ，B ，小红要在直线l 上确定一点P ，使AP
BP
+
最短．
(1)请帮小红确定点P 的位置，并画出图形；
(2)解决该问题的依据是________；
【问题探究】
(3)如图②，在四边形ABCD中，点E 是边BC 的中点，点F 是对角线BD 上一个动点，连接EF ，CF ，
30
DBC
=
，
2 3
BC =
，当EF
CF
+
的值最小时，求线段EF 的长；
【拓展延伸】
(4)如图③，在四边形ABCD中，AD
BC ，BD
CD
=
，CE
BD
⊥
，垂足为E ，
2
A
ADB
=
，
1
AD = ，
3
AB =
，
若点P 是线段BC 垂直平分线上的一个动点，连接BP ，EP ．确定点P 的位置使BPE 周长最小，并求出该
周长的最小值．
30．（2026·云南·中考真题）如图，
O 是ABC的外接圆，AB 是
O 的直径．点P 在BA 的延长线上，且
2
PC
PA PB
=
．点E 在AC 的延长线上．线段BE 的中点M 与点C 、点P 在同一条直线上．线段OM 与
O
相交于点D ，与线段BC 相交于点N ．DH
AB
⊥
于点H ，线段DH 与线段BC 相交于点F ，连接OF ．记
OFD
△
的面积为
1S ，OFH 的面积为
2
S ．
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(1)求证：直线PC 是
O 的切线；
(2)若
2 21
AB =
，
6 6
BE =
，求线段PA 的长；
(3)观察，探究，发现与证明：
以下三个结论：
1
2
S
S
，
1
2
S
S
=
，
1
2
S
S
，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
31．（2026·湖北武汉·中考真题）下图是由小正方形组成的6 6
网格，每个小正方形的顶点叫作格点，ABC
的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．
(1)如图1，先在AB 上画点D ，使
45
BCD
=
，再画点A 关于点D 的对称点E ；
(2)如图2，P 是边AC 与网格线的交点，先将AB 平移到FP （P 是点B 的对应点），再在FP 上画点G ，使
BGP
APF
=
．
32．（2026·湖北武汉·中考真题）将正方形ABCD的边CD绕点D 逆时针旋转得到DE ，连接AE 交边CD于
点F ，DG 平分
CDE
交AE 于点G ，连接CG 、CE．
(1)如图1，求证：CGE是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明
DAE
DEG
DCG
=
=
）．
(2)如图2，连接BD 交AE 于点H ，求证：
2
AF AE
AH AG
=
．
(3)如图3，点K 在线段AE 上，
1
2
AK
CG
=
，连接CK ．若
4
AB =
，直接写出CK 的最小值．
