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专题35 概率（5 考点44 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 事件的分
类和可能性大小
单选为主，区分必然/随机/不可能
事件；结合实物数量判断可能性大
小，常融合统计、几何基础知识点
辨析正误。
跨学科情境创新：物理磁现象、生
物种子发芽、地方文旅盲盒；数值
开放填空：给定范围写符合条件的
数量。
考点02 简单的概
率计算
基础填空、选择，直接套用P=符
合结果/总结果；融合几何面积、
密码、非遗、景点、传统文化八卦
图形求概率。
几何融合创新：正方形内切圆面积
型概率；文化情境创新：非遗戏曲、
周易卦象、地方文旅素材命题。
考点03 用频率估
计概率
填空题型，依托试验表格，观察频
率稳定值估算概率，侧重大数定律
理解，无复杂计算。
生活实操创新：瓶盖抛掷、零件质
检真实试验数据；趋势辨析：判断
哪种事件概率更大。
考点04 列举法求
概率
选择填空，不放回/放回两步试验，
不画图直接枚举，常结合电路、化
学物质分类、数字卡片命题。
理科融合创新：电路通路、化学化
合物判定；极简枚举，快速筛选符
合条件组合。
考点05 列表法或
树状图法求概率
解答必考，两步试验分放回、不放
回，结合分配、座位、乐器、名著、
统计图综合求概率，含开放说理。
综合情境创新：钢琴音程、七巧板、
志愿者分配；多条件设问：至少、
同时满足等复合概率；与扇形统计
联动。
考点01 事件的分类和可能性大小
1．（2026·湖北武汉·中考真题）袋中只有2 个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事
件的是（ ）
A．两个球都是黑球
B．两个球中必有一个红球
C．两个球都是红球
D．两个球中一个是红球一个是黑球
【答案】A
【分析】在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可．
【详解】解：袋中有2 个红球、1个黑球，一次摸出2 个球，
∵黑球仅有1个，
∴两个球都是黑球是不可能事件．
2．（2026·重庆·中考真题）下列事件中，一定会发生的是（ ）
A．从只有白球的袋中摸出白球
B．明天一定会下雨
C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7
【答案】A
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项，选出一定会发生的事件．
【详解】解：A 选项中袋中只有白球，因此从袋中摸球一定只能摸出白球，该事件一定会发生．
B 选项明天是否下雨是不确定的，属于随机事件，不一定发生．
C 选项随意翻页得到的页码可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，不一定发生．
D 选项正方体骰子向上一面的点数最大为6 ，不可能得到点数7 ，属于不可能事件，一定不会发生．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）以下说法错误的是（ ）
A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件
B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件
C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件
D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件
【答案】C
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.
【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件，
∴A 说法正确；
∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，
∴B 说法正确；
∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，
∴C 说法错误；
∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然
事件，
∴D 说法正确；
∴错误的说法是C.
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4．（2026·四川自贡·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为
2
4
S
=
甲
，
2
3
S
=
乙
，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
【答案】B
【分析】根据全面调查的、事件发生的可能性大小、众数的概念以及方差的意义进行分析判断．
【详解】A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A 错误；
B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B 正确；
C、一组数据的众数可以有多个，例如数据1,1,2,2,3 的众数为1和2 ，故C 错误；
D、方差越小，成绩越稳定，
2
2
S
S
甲
乙，故乙的跳高成绩比甲更稳定，D 错误．
5．（2026·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4 个白球、3 个黄球和n 个红球，这些球除颜色外
都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n 的值可以是_________．（填写一个
符合要求的正整数即可）
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸
出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n 为正整数即可求解．
【详解】解：
白球数量为4 ，黄球数量为3，红球数量为n，
要使摸出红球的可能性最小，需满足
3
n
，
又n 是正整数，
n 的值为1 或2（答案填写一个即可）．
6．（2026·江苏连云港·中考真题）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP
形象．小明将关于地域特产的4 个IP 形象（A 云雾茶、B 豆丹、C 沙光鱼、D 东海水晶），制作成4 个玩
具盲盒，每个盲盒中只有1 个IP 形象玩具．
(1)若从这4 个盲盒中随机抽取1 个，盲盒中玩具是“A 云雾茶”的事件是 （填序号）；
①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件
(2)若从这4 个盲盒中随机抽取2 个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B 豆丹”和“D 东海水晶”
的概率．
【答案】(1)②
(2) 1
6
【分析】（1）直接根据随机事件的概念可得答案；
（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果，再找出抽取的盲盒中玩具是“B 豆丹”和“D 东海水晶”的结果数，
然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：从这4 个盲盒中随机抽取1 个，盲盒中玩具是“A 云雾茶”的事件是：随机事件；
（2）解：树状图如图所示：
由图可以看出一共有12 种等可能结果，
其中抽取的盲盒中玩具是“B 豆丹”和“D 东海水晶”的结果有2 种．
P
（抽取的盲盒中玩具是“B 豆丹”和“D 东海水晶”）
2
1
12
6
=
=
．
答：抽取的盲盒中玩具是“B 豆丹”和“D 东海水晶”的概率是1
6 ．
考点02 简单的概率计算
1．（2026·广东·中考真题）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体
验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）
A．1
9
B．2
9
C．1
3
D．2
3
【答案】C
【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项
目的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A ，B ，C ．
小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：(
)
,
A A ，(
)
,
A B ，(
)
,
A C ，(
)
,
B A ，(
)
,
B B ，(
)
,
B C ，
(
)
,
C A ，(
)
,
C B ，(
)
,
C C ，共9种等可能结果．
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其中两人恰好抽到同一个项目的结果有(
)
,
A A 、(
)
,
B B 、(
)
,
C C 共3种结果．
所求概率
3
1
9
3
P =
=
．
2．（2026·北京·中考真题）一个不透明的袋子中仅有5个球，其中有1个白球、1个黄球，其余都是红球，
这5个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．1
3
B．2
3
C．1
5
D．3
5
【答案】D
【分析】先求出红球的个数，再用红球个数除以球的总个数，即可得到摸出红球的概率．
【详解】解：∵袋子中共有5个球，其中1个白球，1个黄球，
∴红球的个数为 5 1 1 3
−−=
，
∴随机摸出一个球是红球的概率为3
5 ．
3．（2026·四川乐山·中考真题）一个布袋里放着3个红球和2 个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他
区别．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（ ）
A．3
5
B．2
5
C．1
3
D．2
3
【答案】A
【分析】根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总个数即可求解．
【详解】解：
布袋中球的总个数为 3 2
5
+
= ，红球个数为3，
从布袋中任取1 个球，取出红球的概率是 3
5 ．
4．（2026·山东烟台·中考真题）如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0 ~ 9中的一个数字，
开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
9
D．1
10
【答案】D
【分析】根据题意，在10 个数中选择一个，结合概率的计算即可求解．
【详解】解：每一位数都是0 ~ 9中的一个数字，
∵0 ~ 9共有10 个数，在其中选择一个数，
∴打开该行李箱的概率是1
10 ．
5．（2026·四川巴中·中考真题）一个布袋中放着8 个红球和16 个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他
区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．2
3
D．3
4
【答案】B
【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式，随机事件的概率等于所求情况数除以所有可能的总情况数，
代入计算即可．
【详解】解：∵布袋中有8 个红球和16 个黑球，
∴球的总个数为8 16
24
+
=
，
∴取出红球的概率为8
1
24
3
=
．
6．（2026·湖南·中考真题）在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，
将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．
1
4
D．3
4
【答案】C
【详解】解：∵ 共有4 张完全相同的卡片，
∴所有等可能的抽取结果总数为4 ，
∵抽中“湘剧”卡片的结果数为1，
∴ 恰好抽中“湘剧”卡片的概率为
1
4
P =
．
7．（2026·湖北·中考真题）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随
机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______．
【答案】
1
4
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共4 种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有1种，
根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为
1
4 ．
8．（2026·新疆·中考真题）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一
个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是
____________．
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【答案】4
【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落在
圆内的概率．
【详解】解：∵正方形边长为2cm，
∴正方形面积
2
2 2
4
S
cm
=
=
正
，
∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，
∴圆的半径
1
r
cm
=
，
圆面积
2
2
2
π
π 1
π
S
r
cm
=
=
=
圆
，
∴概率
4
S
P
S
=
=
圆
正
．
9．（2026·广西·中考真题）四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面
外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________．
【答案】
1
4
【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率
公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，共有4 张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等，
即共有4 种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有1种，
∴抽到涠洲岛明信片的概率为
1
4 ．
10．（2026·广东深圳·中考真题）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、
“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，
则抽到“蓝脸”的概率为________．
【答案】1
5
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】∵从五张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，
∴抽到“蓝脸”的概率为1
5 ．
11．（2026·天津·中考真题）不透明袋子中装有15个球，其中有2 个红球、6 个黄球、7 个白球，这些球
除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率为________．
【答案】2
15
【分析】根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出红球的可能结果数，即可求解．
【详解】解：所有可能的结果数为15，取出红球的可能结果数为2 ，则取出红球的概率为2
15 ．
12．（2026·上海·中考真题）在1，2
−，3
−，4，5 这5 个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________．
【答案】3
5
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出选出的数为正数的结果数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，总共有5个数，所有等可能的结果总数
5
n = ，其中正数为1，4 ，5，满足条件的
结果数
3
m =
．
根据概率公式
m
P
n
=
，可得选出的数是正数的概率为
3
5
P =
．
13．（2026·云南·中考真题）某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备
了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者
抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技
类赠书的概率为________．
【答案】1
4 /0.25
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到劳技类赠书的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，随机抽取一种赠书，共有4 种等可能的结果，其中抽到劳技类赠书的结果有1种，
∴参与者甲抽到劳技类赠书的概率为
1
4 ．
14．（2026·四川达州·中考真题）6 把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的
概率是________．
【答案】1
6
【分析】随机事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能的结果总数，本题只需确定总结
果数和符合条件的结果数，代入计算即可．
【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果总数为6 ，能打开门锁的结果数为1，
因此能打开门锁的概率是1
6 ．
15．（2026·安徽·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数
学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4 个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2
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个．在某次活动中，从这4 个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．
【答案】1
2 /0.5
【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再
利用概率公式计算即可．
【详解】解：所有可能出现的结果共4 种，且每种结果发生的可能性相等，
其中抽取到“开平方”问题的结果有2 种．
根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为2
1
4
2
=
．
16．（2026·重庆·中考真题）某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E 中随机抽取一个参加展
演，则抽到节目A 的概率为____．
【答案】1
5
【详解】解：由题意可知，从五个备选节目中随机抽取1 个，共有5种等可能的结果，其中抽到节目A 的
结果只有1种，
∴抽到节目A 的概率为1
5 ．
17．（2026·江西·中考真题）如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、
震、巽（xùn）、坎、离、艮（gèn）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（yáo）组成，其中“
”表示
阳爻，“
”表示阴爻．
(1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________；
(2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少
有一个阳爻的概率．
【答案】(1) 3
8
(2) 1
2
【分析】（1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解；
（2）记“乾、坤、震、巽”分别为a ，b ，c ，d ，根据列表法或画树状图法求解即可．
【详解】（1）解： 共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，
∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是3
8
（2）解：记“乾、坤、震、巽”分别为a ，b ，c ，d ．
列表法：
第一卦象第二
卦象
a
b
c
d
a
(
)
,b a
(
)
,c a
(
)
,
d a
b
(
)
,a b
(
)
,c b
(
)
,
d b
c
(
)
,a c
(
)
,b c
(
)
,
d c
d
(
)
,a d
(
)
,b d
(
)
,c d
树状图：
由表或树状图可得，总共有12 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．
其中满足条件的结果有：(
)
,a c ，(
)
,a d ，(
)
,c a ，(
)
,c d ，(
)
,
d a ，(
)
,
d c 共6 种．
所以所求概率为
6
1
12
2
P =
=
．
18．（2026·江苏扬州·中考真题）为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，
B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种．
(1)小慧选择玉米的概率是_______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同
．．品种粗粮的概率．
【答案】(1) 1
3
(2) 2
3
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
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即可．
【详解】（1）解： 由题意可知，共有3 种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1 种
因此小慧选择玉米的概率为1
3 ；
（2）解：画树状图为：
由树状图可知一共有9 种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6 种，
∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是6
2
9
3
=
．
考点03 用频率估计概率
1．（2026·贵州·中考真题）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
100
200
400
800
1600
“盖口向上”的频率
0.62
0.61
0.63
0.64
0.64
“盖口向下”的频率
0.38
0.39
0.37
0.36
0.36
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）．
【答案】
上
【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较稳定
后的频率大小，即可判断概率较大的事件．
【详解】解：当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近. 由表格数据可得，
随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64 ，“盖口向下”的频率稳定在0.36 ，
0.64
0.36
，
抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．
2．（2026·江苏扬州·中考真题）工厂对某批零件进行质检，结果如表：
抽取的零件数
100
200
300
500
1000
2000
3000
优等品的频数
91
189
277
466
929
1862
2789
优等品的频率
0.9100
0.9450
0.9233
0.9320
0.9290
0.9310
0.9297
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到0.01）．
【答案】
0.93
【详解】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，
因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93．
考点04 列举法求概率
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，
小球除标记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个
小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．
1
4
D．3
4
【答案】C
【分析】列举出所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再根据概率公式计算得到结果．
【详解】解：∵本次试验为放回摸球，每次摸球都有2 种等可能的结果，
∴两次摸球共有2 2
4
=
种等可能的结果，分别是：(热爱，热爱)，(热爱，奔赴)，(奔赴，热爱)，(奔赴，
奔赴)；其中两次摸出词语都为“热爱”的结果只有1 种，
∴根据概率公式可得，所求概率为
1
4
P =
．
2．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，
现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．
【答案】
2
3
【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B 并联部分与C、D 并联部分串联，所以当A、B 中至少闭合
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1 个，且C、D 中至少闭合1 个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合
条件的情况数除以总情况数得到所求概率．
【详解】解：任意闭合4 个开关中的2 个，所有等可能的闭合情况为：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD，
共6种．
由电路图可知，左侧A、B 为并联，右侧C、D 为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、
一个开关在右侧闭合，才能形成通路．
满足条件的情况为：AC 、AD 、BC 、BD ，共4 种．
所以灯泡发光的概率为4
2
6
3
=
．
3．（2026·四川南充·中考真题）现有3 张无差别的卡片，上面分别写有化学式
2
CO ，
2
H O ，Fe ．随机抽取
2 张，那么这2 张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为_______．
【答案】1
3
【分析】先确定三种物质中化合物的个数，再列举出抽取2 张卡片的所有等可能结果，找出2 张均为化合
物的结果个数，根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：根据化合物的定义，可知
2
CO ，
2
H O ，是化合物，Fe 是单质，共有2 种化合物，1 种单质．
将三张卡片
2
CO ，
2
H O ，Fe 依次记为A，B，C，随机抽取2 张，所有等可能的结果为：AB ，AC，BC ，
共3 种．
其中2 张卡片对应的物质都是化合物的结果有1 种．
根据概率公式得
1
3
P =
．
考点05 列表法或树状图法求概率
1．（2026·湖北武汉·中考真题）乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会
面，该地铁站有3个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（ ）
A．1
9
B．1
6
C．1
3
D．1
2
【答案】C
【分析】使用画树状图法计算概率即可．
【详解】解：设字母A、B、C 分别表示三个入口，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有3种，
∴两人刚好从同一个入口进站的概率为3
1
9
3
=
．
2．（2026·贵州·中考真题）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，
如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．
1
4
D．3
4
【答案】C
【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公式计
算概率即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有4 种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有1种，
两人恰好都选择“红色研学”的概率是
1
4
P =
．
3．（2026·河北·中考真题）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1 到6 的点数），若向上一面的点
数之和为2 的概率与点数之和为n 的概率相等，则n =（ ）
A．3
B．4
C．11
D．12
【答案】D
【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解．
【详解】解：列表如下：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
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3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有6 6
36
=
种，点数之和为2 的结果只有1种，
∴点数之和为2 的概率为1
36 ．
对各选项逐一验证：当
3
n = 时，共2 种，
2
1
36
36
P =
，排除A；
当
4
n =
时，共3种，
3
1
36
36
P =
，排除B；
当
11
n =
时，共2 种，
2
1
36
36
P =
，排除C；
当
12
n =
时，共1种，
1
36
P =
，与点数和为2 的概率相等．
∴
12
n =
．
4．（2026·四川成都·中考真题）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，
洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____．
【答案】1
3
【分析】先画出树状图，则可得从这四片中随机同时取出两片的所有等可能的结果，再找出取出的两片颜
色相同的结果的数量，利用概率公式计算即可得．
【详解】解：设原来的两张卡片为A 和B ，剪开后得到的四张卡片分别记为
1
2
1
2
,
,
,
A A B B ，其中
1
2
,
A A 的颜色
相同，
1
2
,
B B 的颜色相同，画出树状图如下：
由图可知，从这四片中随机同时取出两片共有12 种等可能的结果，其中，取出的两片颜色相同的结果有4
种，
则取出的两片颜色相同的概率为
4
1
12
3
P =
=
．
5．（2026·四川甘孜·中考真题）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关
1
S ，
2
S ，
3
S 中的两个，则灯
泡
3
L 亮的概率为______．
【答案】2
3
【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡
3L 发光的条件是解题的关键，
先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡
3L 发光的结果数，最后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图，如图，
一共有6 种等可能的结果，分别为
1
2
(
,
)
S S
，
1
3
(
,
)
S S
，
2
1
(
,
)
S
S
，
2
3
(
,
)
S S
，
3
1
(
,
)
S S ，
3
2
(
,
)
S S
由电路图可知，开关
3
S 在干路上，灯泡
3L 也在干路上，要使灯泡
3L 亮，必须闭合开关
3
S ，且
1S 与
2
S 中至少
闭合一个
符合条件的结果有
1
3
(
,
)
S S
，
2
3
(
,
)
S S
，
3
1
(
,
)
S S ，
3
2
(
,
)
S S
，共4 种
灯泡
3L 亮的概率是4
2
6
3
=
．
6．（2026·河南·中考真题）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的
白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F ，G ，A ，B四个白色琴键中随
机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______．
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【答案】1
2
【分析】先画出树状图，然后求出概率．
【详解】解：画树状图如下：
等可能出现的情况共12 种，符合题意的情况有6 种，
∴发出的声音构成二度音程的概率为6
1
12
2
=
．
7．（2026·山西·中考真题）小思有三张分别印有“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，它们
除正面图案外，其余完全相同．小思要将其中的两张送给小伟，将它们背面朝上放在桌面上．小伟从中随
机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概
率是_____．
【答案】1
3
【分析】用列表法或画树状图法表示所有等可能结果，再运用概率公式计算即可．
【详解】解：分别用A，B，C 表示“燕式七巧板”“曲线七巧板”“心形九巧板”图案的书签，用列表法表示所
有等可能结果如下，
A
B
C
A
(
)
,
A B
(
)
,
A C
B
(
)
,
B A
(
)
,
B C
C
(
)
,
C A
(
)
,
C B
共有6 种等可能结果，其中恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”的结果有2 种，即(
) (
)
,
,
,
B C
C B ，
∴他抽到的两张书签恰好印有“曲线七巧板”和“心形九巧板”图案的概率是2
1
6
3
=
．
8．（2026·山东德州·中考真题）如图，甲、乙、丙、丁四个人选四个座位，已知甲选择了①号座位，剩下
的座位由乙、丙、丁三人随机选择，则乙和丙邻座的概率是_______．
【答案】2
3
【分析】根据题意画出树状图，求出总的结果数和满足题意的结果数，利用概率公式进行解答即可．
【详解】解： 画树状图如下：
由图可知共有6 种等可能的结果，其中乙和丙邻座的结果有4 种，
∴乙和丙邻座的概率为4
2
6
3
=
．
9．（2026·四川泸州·中考真题）4 张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2 ，3，4 ．从中随机
抽取2 张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是___________．
【答案】1
3
【分析】画树状图，.由树状图可知，随机抽取2 张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其
中抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的结果有4 种，根据概率公式可知两张卡片上的数字之和是3
的整数倍的概率为1
3 ．
【详解】解：画树状图如下：
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由树状图可知，随机抽取2 张卡片，两张卡片上数字之和共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上
的数字之和是3的整数倍的结果有4 种，分别为(
)
1,2 、(
)
2,1 、(
)
2,4 、(
)
4,2 ，对应和为3、3、6 、6 ，根据
概率公式，两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率为4
1
12
3
=
．
10．（2026·吉林·中考真题）第33 届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪
随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分
配到同一项目组的概率．
【答案】
1
3
【分析】画出树状图得到所有等可能的结果，再得出小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数，最后根据
概率公式求解即可．
【详解】解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C 表示，画树状图如下：
由树状图可知，一共有9 种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果有3 种，
∴小冰和小雪被分配到同一项目组的概率为3
1
9
3
=
．
11．（2026·四川广元·中考真题）某校“人工智能”社团开展“AI 模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成
A、B、C、D、E 五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级
成绩x （分）
频数
A
90
100
x
n
B
80
90
x
18
C
70
80
x
m
D
60
70
x
4
E
60
x
2
统计B 等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，
88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中m = __________，n =__________；
(2)参赛学生此次成绩的中位数是__________；
(3)若从A 等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时
抽到小佳和小亮的概率．
【答案】(1)40，12，4
(2)82
(3) 1
6
【分析】（1）由B 等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以C 等级的
百分比求出m，总人数减去其他等级的人数求出n；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：参赛学生总人数为18 45%
40
=
人，
40 30% 12
m =
=
，
40 18 12 4 2
4
n =
−
−
−−=
；
（2）解：∵4 18
22
+
=
，
∴40 个数据中的第20，21 个数据分别为83，81，
∴参赛学生此次成绩的中位数是83
81
82
2
+
=
；
（3）设另外两名学生分别为a，b，小佳用c 表示，小亮用d 表示，
列树状图如下：
共有12 种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2 种，
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∴同时抽到小佳和小亮的概率是2
1
12
6
=
12．（2026·陕西·中考真题）某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》
《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D
（字母A，B，C，D 分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写
字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上
所写的字母就对应自己将要分享的那本书．
(1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_________；
(2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机
摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学
分享《红星照耀中国》的概率．
【答案】(1) 1
4
(2) 7
16
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能的结果，再得出小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》
的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为
1
4 ；
（2）解：列表如下：
小慧小智
A
B
C
D
A
(
)
A,A
(
)
B,A
(
)
C,A
(
)
D,A
B
(
)
A,B
(
)
B,B
(
)
C,B
(
)
D,B
C
(
)
A,C
(
)
B,C
(
)
C,C
(
)
D,C
D
(
)
A,D
(
)
B,D
(
)
C,D
(
)
D,D
由表格可知，一共有16 种等可能的结果，其中小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》
的结果有7 种，
∴小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率为7
16 ．
13．（2026·甘肃天水·中考真题）现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个
实数，分别为3
−，2
−，2 ，6 ，将四张卡片正面向下洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是________；
(2)随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片
上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率．
【答案】(1)
1
2
(2)
3
8
【详解】（1）解：随机抽取一张卡片，共有4 种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2 种，
故
2
1
4
2
P =
=
；
（2）解：列表如下：
第一次
第二次
3
−
2
−
2
6
3
−
6
−
5
−
1
−
3
2
−
5
−
4
−
0
4
2
1
−
0
4
8
6
3
4
8
12
或画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两实数之和为负数的结
果有6 种，
P
（抽取的两张卡片上实数之和为负数）
6
3
16
8
=
=
．
14．（2026·福建·中考真题）一个不透明的盒子中有1 个标号为0 的黄球
0a ，2 个标号分别为1，2 的红球
1b ，
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2b ，1 个标号为3 的白球
3c ，这些球除颜色和标号外无其他差别．
(1)从盒子中随机摸出1 个球，求摸出的球是黄球的概率；
(2)从盒子中随机摸出1 个球，不放回，再从中随机摸出1 个球．求摸出的2 个球颜色不同且标号之和小于
4 的概率．
【答案】(1) 1
4
(2) 1
2
【分析】（1）根据概率公式直接求解；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：从盒子中随机摸出1 个球共有4 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的
球是黄球（记为事件A ）的结果有1 种，所以
( )
1
4
P A =
；
（2）解：从盒子中随机摸出1 个球，不放回，再从中随机摸出1 个球，列表如下：
第二次第一次
黄球
0a
红球
1b
红球
2b
白球
3c
黄球
0a
(
)
0
1
,
a b
(
)
0
2
,
a b
(
)
0
3
,
a c
红球
1b
(
)
1
0
,
b a
(
)
1
2
,
b b
(
)
1
3
,
b c
红球
2b
(
)
2
0
,
b a
(
)
2
1
,
b b
(
)
2
3
,
b c
白球
3c
(
)
3
0
,
c a
(
)
3
1
,
c b
(
)
3
2
,
c b
共有12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2 个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事
件B ）的结果共有6 种：(
)
0
1
,
a b ，(
)
0
2
,
a b
，(
)
0
3
,
a c
，(
)
1
0
,
b a
，(
)
2
0
,
b a
，(
)
3
0
,
c a
，所以
( )
6
1
12
2
P B =
=
．
15．（2026·江苏苏州·中考真题）为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”
特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：
项目
主题
A
红色光影—革命事迹
影展
B
红色工坊—袖章主题
手作
C
红色出发—重走红色
五卅
D
红色讲述—苏州解放
故事
甲、乙两位同学分别从A、B、C、D 四个项目中任意选择一个项目参加．
(1)甲同学选择项目C 的概率为_________；
(2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
【答案】(1) 1
4
(2) 1
4
【分析】（1）根据概率公式直接求解；
（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求
解．
【详解】（1）解： 甲同学选择项目C 的概率为
1
4 ；
（2）解：列表如下：
甲
乙
A
B
C
D
A
(
)
,
A A
(
)
,
A B
(
)
,
A C
(
)
,
A D
B
(
)
,
B A
(
)
,
B B
(
)
,
B C
(
)
,
B D
C
(
)
,
C A
(
)
,
C B
(
)
,
C C
(
)
,
C D
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D
(
)
,
D A
(
)
,
D B
(
)
,
D C
(
)
,
D D
∴共有16 种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4 种，
∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为4
1
16
4
=
．
