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专题14 概率
5 年真题1 年模拟·答案版
1．B
2．B
3．3
5
4．(1) 1
4
(2)
1
2
5．(1) 1
4
(2)
他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二球
第一球
红
黄①
黄②
黄③
新
红
红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红
黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②，黄①
黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②
黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③
共有20 种等可能结果．
（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8 种，此时该顾客获得精美礼品的概率
1
8
2
20
5
P
；
（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率
2
12
3
20
5
P
；
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因为2
3
5
5
，所以
1
2
P
P
，所以他应往袋中加入黄球．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
B
C
B
C
A
题号
11
12
13
14
答案
C
C
B
B
15．1
2 /0.5
16．14
17．1
2
18．1
6
19．6
20．
1
2
21．1
4
22．1
3
23．
1
2
24．6
25．1
3
26．(1)0.9
(2)3240元
(3)要获得9000元的利润，应采购1000kg 的柑橘，售价应定为20 元/ kg
27．(1) 1
3
(2)游戏公平，
说明：抽取两张牌时，画树状图如图所示，
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∴共有6 种等可能结果，
2,3 、
2,4 、
3,2 、
3,4 、
4,2 、
4,3 ，其中
2,3 为小明赢，
3,4 为小红赢，
∴小明赢的概率为1
6 ，小红赢的概率为1
6 ，
1
1
6
6
Q
，
∴游戏公平．
28．(1) 1
4
(2)调整规则后获得奖金的概率没有提高．修改方案示例：若两次选门中至少有一次选中有海报的门则获得
奖金．（其他符合要求的方案均可）
解：调整规则后，共有4 扇门，其中2 扇门后有海报，两次选择相互独立，第一次选门时，选中有海报门
的概率为2
1
4
2
，
主持人移动门位置后，第二次选门时，选中有海报的门的概率仍为2
1
4
2
，
设两扇有海报的门为
1
2
A ,A ，两扇没有有海报的门为
1
2
B ,B ，画树状图如下：
所有等可能的情况为16 种，两次都选中情况共有4 种，两次都选中才能获奖，因此调整规则后的获奖概率
为4
1
16
4
，与原规则获奖概率相等，因此调整规则后获得奖金的概率没有提高．
修改方案：若两次选门中至少有一次选中有海报的门，则可获得奖金．
29．(1)8.5 分；8 分；1.45
(2) 2
3
30．(1) 1
3
(2)三位同学得分之和的平均值为3 分
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31．(1)2
(2)①3.5；
②小明的结论不够全面，
理由如下：
虽然这组数据的众数是2 分，但是平均数是3.3分，中位数是3.5分，都大于众数，
说明该校八年级学生整体对非遗的知晓程度比较了解，所以不能用众数进行评价；
(3)解：将4 名学生甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2 人，
所有等可能的分组情况有3 种，
分别是：{甲，乙}和{丙，丁}；
{甲，丙}和{乙，丁}；
{甲，丁}和{乙，丙}。
其中甲和乙恰好分为一组的情况有1种，
故所求概率为
1
3
P
.
32．(1)
(2)该校没观看阅兵盛典的学生人数为60 人
(3)
1
2
【分析】（1）根据40
50
80
％
，得到样本容量，根据频数之和等于样本容量，求得频数，再把条形统计
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33．(1)50，
(2)估计七年级学生中体能测试结果为D 等级的人数约有64 人
(3) 2
3
34．(1)200 人
(2) 1
6
35．(1) 1
5
(2) 4
5
36．(1) 1
4
(2)16
(3)解：乙队集训效果更好，
理由如下：从提升幅度看，甲乙两队平均成绩均提升了3 分，中位数均提升了2 分，提升幅度相当，但集训
后乙队的平均数与中位数均高于甲队，且方差更小，
∴乙队整体水平更高更稳定，
∴乙队集训效果更好．
37．(1)4，偶
(2) 1
3
(3)至少要经过6 次相邻对换，
理由如下：
4,1,5,3,2
中将5 向右做2 次相邻对换得到
4,1,3,2,5
；
再将4 向右做3 次相邻对换得到
1,3,2,4,5 ；
再将3 向右做1 次相邻对换得到顺序排列
1,2,3,4,5
；
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则至少要经过6 次相邻对换；
(4)
证明：设对换位置的两个数为a，b，则这两个数有相邻和不相邻两种情况：
若这两个数,a b 相邻，即将排列
, , ,
a b
变成新排列
, , ,
b a
，
通过观察可知，变换后的排列，其反序对的变化与a，b 之外的数无关，
①若a
b
，则变换位置后，反序对增加1，新排列的反序数增加1，奇偶性改变；
②若a
b
，则变换位置后，反序对减少1，新排列的反序数减少1，奇偶性改变；
所以经过一次相邻对换，排列的奇偶性一定发生改变；
若a，b 不相邻，设中间有k 个数，即将排列
1
2
3
, ,
,
,
,
,
, ,
k
a C C C
C b
，变成新排列
1
2
3
, ,
,
,
,
,
, ,
k
b C C C
C a
，
可以分为以下两步：
①将a 向右进行相邻对换，通过
1
k 次相邻对换得到
1
2
3
,
,
,
,
,
, , ,
k
C C C
C b a
②再将b 向左做相邻对换，通过k 次相邻对换到达a 原来的位置，得到最终的排列
1
2
3
, ,
,
,
,
,
, ,
k
b C C C
C a
，
总共进行了
1
2
1
k
k
k
次相邻对换，
因为2
1
k 为奇数，
所以经过2
1
k 次（奇数次）相邻对换后，排列的奇偶性也一定发生改变；
综上所述，在一组有n 个数的排列中，如果将任意两个数互换位置，其余数不动，则该排列的奇偶性一
定发生改变．
38．(1)85，87，95.2
(2) 1
6
39．(1) 2
3
(2)选择方案一更为实惠
40．(1)8 ，0.7 ；
(2)甲
(3) 2
3
