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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为(2x −y)(2x + y)的是( ) A. 4x2 + y2 B. 4x2 −y2 C. −4x2 −y2 D. y2 −4x2 2.如果多项式a2 + b2 + m可以运用平方差公式分解因式，则m的值可以是( ) A. 2cb B. −2ab C. 3b2 D. −5b2 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. x2 −1 = x · x −1 B. x2 + 2xy + 1 = x(x + 2y) + 1 C. a2b + ab3 = ab(a + b2) D. x(x + y) = x2 + xy 4.如果a + b = 3，ab = 1，那么a3b + 2a2b2 + ab3的值为( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 5.任意两个奇数的平方差总能( ) A. 被3整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被8整除 6.已知a + b = 2，则a2 −b2 + 4b的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a > b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个 图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式，这个恒等式为( ) A. (a −b)2 = a2 −2ab + b2 B. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 C. a2 −b2 = (a + b)(a −b) D. a2 + ab = a(a + b) 8.已知4y2 −12y + m是完全平方式，则m =( ) A. 4 B. 9 C. 16 D. −16 9.已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，满足a2 −ac + bc −b2 = 0，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 5 10.计算(1 − 1 22) × (1 − 1 32) × (1 − 1 42) × (1 − 1 52) × (1 − 1 62)的值为( ) A. 5 12 B. 1 2 C. 7 12 D. 11 30 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b −ab2的值为 ． 12.已知m −3n = −3，mn = 3，则m3n −6m2n2 + 9mn3的值为 ． 13.已知a + b = 1，则a2 −b2 + 2b + 9的值为 ． 14.若一个正方形的面积为a2 + a + 1 4 (a > 0)，则此正方形的周长为 ． 15.已知(m + 2n)2 + 2m + 4n + 1 = 0，则(m + 2n)2026的值为 ． 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为a的正方形，纸片乙是边长为b的正方形，纸片丙是长和宽分别为 a，b的长方形.嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲1张，再取纸片乙4张，还需取纸 片丙 张. 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6 分)分解因式：(1)a4 −18a2 + 81； (2) (a + b)2 + 2(a + b) + 1． 18.(8分) 如图，在一个边长为am的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为bm的正方形，其余的地方种草． (1)求种草的面积是多少． (2)当a = 84，b = 8，且每平方米草坪的成本为5元时，共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 5 19.(8分) 定义一种运算：a △b = a3 −b2 + ab + 1． 如：2 △(−3) = 23 −(−3)2 + 2 × (−3) + 1 = 8 −9 −6 + 1 = −6． (1)计算：(−x) △(1 −x). (2)将(1)计算所得的多项式分解因式． 20.(8分) (1)已知△ABC的三边长a，b，c满足a2b −a2c + b2c −b3 = 0，判断△ABC的形状，并说明理由． (2)已知△ABC的三边长a，b，c满足2a2 + b2 + c2 −2a(b + c) = 0，判断△ABC的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 5 21.(10 分) 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最 终答案的一种方法.综合与实践课上，田老师展示了如下例题： 例：已知多项式2x3 −2x2 + m有一个因式是x + 2，求m的值． 解：由题意，设2x3 −2x2 + m = A ⋅(x + 2)(A为整式)， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取x = −2， 则2 × (−2)3 −2 × (−2)2 + m = 0，解得m =◼． (1) 【数学思考】“◼”处m的值为 ; (2) 【方法应用】已知多项式2x3 −x2 −x + b有一个因式是2x −3，求b的值; (3) 【深入探究】若多项式x4 + ax3 + bx −4有因式(x + 1)和(x −2)，求a，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 5 22.(12 分) 如图，将一张长方形纸板ABCD沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，有两块是边 长都为n的小正方形，有五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且m > n(以上长度单位：cm)． (1)观察图形，长方形纸板的长AB = cm，宽BC = cm; (用含m，n的式子表示) (2)利用图形的面积，可以将代数式2m2 + 5mn + 2n2分解因式为 ; (3)若每块小长方形的周长是20cm，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板 ABCD的面积．
