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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二十七章 反比例函数（参考答案） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C B B D C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 9． 3 10． 11 11. 0 < x < 1 或x > 2 12. 2 99 三、解答题（共6 小题，共64 分） 13．（10 分） 【详解】 (1)解:∵反比例函数y= 2k+3 x 的图象在第二、第四象限, ∴2k+3<0,...............................................................3 分 解得k<- 3 2................................................................5 分 (2)∵反比例函数y= 2k+3 x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小, ∴2k+3>0,...............................................................8 分 ∴k>- 3 2. ...................................................................10 分 14．（7 分） 【详解】 解：(1)由电流I 是电阻R 的反比例函数，可设I = k R，..........1 分 ∵图象经过(8，6)， ∴6 = k 8． ....................................................................................2 分 解得k＝6×8＝48． ∴I = 48 R． ......................................................................................3 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 (2)蓄电池的电压是6×8＝48(V)． ...........................................5 分 (3)∵I≤10，I = 48 R， ∴ 48 R ≤10，.................................................................................6 分 ∴R≥4.8(Ω)． .............................................................................7 分 15．（10 分） 【详解】 (1)设像高y 关于物距x 的函数关系式为y= k x,..........................1 分 ∴k=2×6=12,..................................................................................2 分 y= 12 x , 检验表格中其他数据也符合关系式, ∴像高y 关于物距x 的函数关系式为y= 12 x ..................................4 分 (2)当y=2.4时,2.4= 12 x .....................................................................5 分 解得x=5,........................................................................................7 分 ∴物距是5 厘米..............................................................................8 分 (3)y≥1.2 ........................................................................................10 分 16．（12 分） 【详解】 (1)解：∵反比例函数y = k x (x > 0)的图象与直线y = ax交于点D(1,4)， ∴k = 4，a = 4，...........................................................................2 分 (2)根据图像可知， k x > ax的自变量x 的取值范围为：0 < x < 1. ...........................4 分 (3)由（1）可知， 反比例函数解析式为y = 4 x， 正比例函数解析式为：y = 4x，.................................................6 分 设A(m, 4m)则B (m + 3 2 , 4m)，...................................................7 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 ∵点B 在反比例函数图象上， ∴4m (m + 3 2) = 4，...............................................................9 分 解得m = 1 2或m = −2（舍去），.......................................11 分 ∴A ( 1 2 , 2).............................................................................12 分 17．（12 分） 【详解】 (1) 解：∵含45°角的三角板OAC 的直角顶点C 的坐标为（2，2）， 反比例函数y = k x (x > 0)的图象经过点C， ∴k＝2×2＝4，....................................................................3 分 ∴反比例函数的表达式为：y = 4 x；..................................4 分 (2)∵C（2，2）， ∴CO2＝22+22＝8，............................................................5 分 ∵含45°角的三角板OAC 为等腰直角三角形，∠ACO＝90°， ∴AC＝CO，AO = √ CO2 + AC2 = 4，............................6 分 如图，△OAB 旋转到△OEF 的位置，D 点对应G 点， ∴OE＝OA＝4，................................................................7 分 ∵D 的对应点G 在y = 4 x的图象上， ∴yG＝1，........................................................................9 分 ∴EG＝1，.....................................................................10 分 由旋转可得：AD＝GE＝1，.......................................11 分 ∴D（﹣1，4）．.........................................................12 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 18．（13 分） 【详解】 (1)解:由表格可知,vt=30,.........................................1 分 ∴v 关于t 的函数解析式为v= 30 t (t>0).....................3 分 (2)①50min= 5 6h. 当t= 5 6时,v= 30 5 6 =36....................................................5 分 答:它的平均速度是36km/h.................................6 分 （2）②把v=80 代入v= 30 t ,.................................7 分 得t= 3 8,.....................................................................9 分 3 8 ×60=22.5(min)....................................................10 分 当t>0 时,v 随t 的增大而减小,............................11 分 ∴小汽车通过该测速区间时,行驶时间应不少于22.5min......................13 分
