文档文本内容
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十六章 整式的乘法（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
D
B
C
C
D
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 1
10． 2
9
11. 7
12. 16
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1) (a-2)(a+2)-(a−1)2
=a2-4-(a2-2a+1)
=a2-4-a2+2a-1.............................................................3 分
=2a-5. ........................................................................5 分
(2)(−3x + 2y)2-(x-2y)(7x+2y)
=9x2-12xy+4y2-(7x2-12xy-4y2)
=9x2-12xy+4y2-7x2+12xy+4y2..................................3 分
=2x2+8y2. ..................................................................5 分
14．（7 分）
【详解】
(1) 解：由题意，得
(-x)△(1-x)
＝(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1
＝-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1
＝-x3-1+2x-x2-x+x2+1..............................................3 分
＝-x3+x． ................................................................4 分
(2)-x3+x
＝-x(x2-1)..............................................................6 分
＝-x(x+1)(x-1)． .................................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1) .∵xn＝2，yn＝3，
∴(−xy)2n ⋅1
4x2nyn
= x2ny2n ⋅1
4 x2nyn
= 1
4 x4ny3n
= 1
4(xn)4 ⋅(yn)3.....................................................3 分
= 1
4 × 24 × 33
= 1
4 × 16 × 27
= 108． ................................................................6 分
(2)∵x3n+1·y3n+1＝64，
∴x3n·x·y3n·y＝64，
∴(xn)3·(yn)3·xy＝64，
∴23×33xy＝64，..................................................8 分
∴216xy＝64，....................................................9 分
∴xy = 8
27．.........................................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1)解:因为大正方形面积为c2,
Rt △ABC 面积为1
2ab,
小正方形面积为(b−a)2,
所以c2=4 × 1
2ab+(b−a)2
=2ab+a2-2ab+b2,...................................................4 分
即c2=a2+b2.........................................................6 分
(2)因为(b−a)2=3,
4 × 1
2ab=13-3=10,
所以2ab=10,.....................................................8 分
所以(a + b)2=(b−a)2+4ab
=3+2 × 10
=23....................................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1)a2-b2＝（a＋b）（a-b） ................................................................................................2 分
(2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1；......................................................................4 分
172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一）....................................6 分
(3)两个奇数的平方差一定能被8 整除，...........................................................................8 分
证明如下：
设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1），
则（2n＋1）2-（2m-1）2
＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）]
＝4（m＋n）（n-m＋1）．..............................................................................................10 分
∵（m＋n）（n-m＋1）是2 的倍数，
∴4（m＋n）（n-m＋1）是8 的倍数．
∴（2n＋1）2-（2m-1）2 是8 的倍数．..........................................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)a2-b2;（a＋b）（a-b） ..............................................................................................4 分
(2)a2-b2＝（a＋b）（a-b） ...............................................................................................6 分
(3)①原式＝（621＋148）×（621-148）-769×373
＝769×473-769×373
＝769×（473-373）
＝769×100
＝76900．............................................................................................................................9 分
②（x＋1）2-（x-1）2＝-4，
（x＋1＋x-1）（x＋1-x＋1）＝-4，
2x×2＝-4，
x＝-1．.................................................................................................................................13 分
