文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数（一）
一．选择题（共17 小题）
1．（2026•重庆）在反比例函数y= 2
x 中，若1＜x＜2，则y 的取值范围为（ ）
A．1
2 ＜y＜1
B．1＜y＜2
C．﹣1＜y＜- 1
2
D．﹣2＜y＜﹣1
2．（2026•内蒙古）已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之
间的函数关系式为p= F
S ．当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，则压强p 关于受力面积S 的函数图象正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026•广元）根据压强公式P= F
S ，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S
（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物
体原受力面积为xm2，压力F 为定值，下列方程正确的是（ ）
A．
F
x -0.3 - F
x =60
B．F
x -
F
x -0.3 =60
C．
F
x +0.3 - F
x =60
D．F
x -
F
x +0.3 =60
4．（2026•巴中）函数y＝kx﹣k 与y= k
x （k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
A．
B．
C．
D．
5．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y= 1
x 的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C
（x3，y3）在函数y＝x 的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，
当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x1＝x2＝x3
C．x3＜x2＜x1
D．x3＜x1＜x2
6．（2026•河北）平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点．若直线AB 经过原点，
则点C 一定在（ ）
A．函数y = 1
6 x的图象上
B．函数y = 6
x 的图象上
C．函数y＝﹣x+5 的图象上
D．函数y＝6x 的图象上
7．（2026•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= k
x （k≠0）上有A，B 两点，AC⊥x 轴于点
C，BD⊥x 轴于点D，H 为OB 的中点，S△AHO＝6，则k 的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．16
D．﹣16
8．（2026•广西）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数y = k
x (k ≠0)的图象上，则y1，y2满足
（ ）
3
A．2y1+y2＝0
B．y1+2y2＝0
C．2y1﹣y2＝0
D．y1﹣2y2＝0
9．（2026•宜宾）如图，一条直线与反比例函数y= k
x （x＞0）的图象交于A、B 两点，分别与y 轴、x 轴
交于C、D 两点．若2AB＝3BD，S△COD＝7，则k 的值是（ ）
A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
10．（2026•福建）下列各点中，在函数y= 1
x 图象上的点是（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（2，2）
11．（2026•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在反比例函数y= 16
x 的图象上，则
x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x1＜x3
C．x1＜x3＜x2
D．x2＜x3＜x1
12．（2026•山西）已知点A（1，a），点B（4，b），点C（7，c）都在反比例函数y= 7
x 的图象上，则
a，b，c 的关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
13．（2026•烟台）如图，直线y= 1
2x+2 与x 轴，y 轴交于A，B 两点，与反比例函数y= k
x 的图象交于C，
D 两点，CE⊥x 轴，垂足为E，连接DE．若OA＝2OE，则△CDE 的面积是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
14．（2026•扬州）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）与反比例函数y= k
x （k＞0）的部分图象如图所示，M 是它
们的一个交点，N 是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作MA⊥x 轴，MB⊥y 轴，垂足
分别为A，B；过点N 作NC⊥x 轴，ND⊥y 轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB 的面积为S1，周长为
4
C1，记矩形NCOD 的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是（ ）
A．S1＜S2，C1＜C2
B．S1＜S2，C1＞C2
C．S1＞S2，C1＜C2
D．S1＞S2，C1＞C2
15．（2026•自贡）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：
m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据：
S（单位：m2）
1
2
4
8
P（单位：Pa）
80
40
20
10
则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（ ）
A．P= S
80
B．P＝80S
C．P= 80
S
D．P= 8
S
16．（2026•南充）反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点，若a＜﹣2，则b 的取值范围是
（ ）
A．b＜﹣3
B．b＞﹣3
C．b＜3
D．b＞3
17．（2026•安徽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x 轴和y
轴交于点A 和B，与反比例函数y= m
x （m≠0）在第一象限内的图象交于点P．若OP＝OB，PA
AB = 3
5，
则m＝（ ）
A．3
4
B．4
3
C．12
25
D．25
12
5
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之反比例函数（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共17 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
D
D
D
B
D
A
B
A
C
题号
12
13
14
15
16
17
答案
D
B
B
C
D
C
一．选择题（共17 小题）
1．（2026•重庆）在反比例函数y= 2
x 中，若1＜x＜2，则y 的取值范围为（ ）
A．1
2 ＜y＜1
B．1＜y＜2
C．﹣1＜y＜- 1
2
D．﹣2＜y＜﹣1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】依据题意，由反比例函数为y= 2
x ，其中k＝2＞0，则该函数的图象分布在第一、第三象限，
并在每个象限内y 随x 的增大而减小，从而当1＜x＜2 时，1＜y＜2，从而可以得解．
【解答】解：由题意，∵反比例函数为y= 2
x ，其中k＝2＞0，
∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y 随x 的增大而减小，
∴当1＜x＜2 时，1＜y＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握并
能灵活运用反比例函数的性质是关键．
2．（2026•内蒙古）已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之
间的函数关系式为p= F
S ．当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，则压强p 关于受力面积S 的函数图象正确的是
（ ）
6
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意可知压强p 关于受力面积S 的函数为反比例函数，然后用待定系数法求解析式结合
选项判断即可．
【解答】解：已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的
函数关系式为p= F
S ，
∴压强p 关于受力面积S 的函数为反比例函数，图象为双曲线，故A，B 不符合题意；
当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，即1800= F
0.3，
故F＝540，
当S＝0.6 时，p＝900，故C 符合题意；
当S＝0.5 时，p＝1080，故D 不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
3．（2026•广元）根据压强公式P= F
S ，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S
（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物
7
体原受力面积为xm2，压力F 为定值，下列方程正确的是（ ）
A．
F
x -0.3 - F
x =60
B．F
x -
F
x -0.3 =60
C．
F
x +0.3 - F
x =60
D．F
x -
F
x +0.3 =60
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识；生活情境．
【答案】D
【分析】根据某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa，即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，F
x -
F
x +0.3 =60，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
4．（2026•巴中）函数y＝kx﹣k 与y= k
x （k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】依据题意，由y＝kx﹣k＝k（x﹣1），可得当x＝1 时，y＝0，则一次函数的必过（1，0），然
后再分k＞0 和k＜0 两种情形讨论分析，进而逐个判断可以得解．
【解答】解：由题意，∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1），
∴当x＝1 时，y＝0，则一次函数的必过（1，0），
∴排除A 选项．
又当k＞0 时，则﹣k＜0，
∴一次函数为y＝kx﹣k 的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数y= k
x 分布在第一、第三象限，
故C 不合题意．
当k＜0 时，则﹣k＞0，
8
∴一次函数为y＝kx﹣k 的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y= k
x 分布在第二、第四象限，
故B 不合题意，D 符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次
函数的性质是关键．
5．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y= 1
x 的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C
（x3，y3）在函数y＝x 的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，
当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x1＝x2＝x3
C．x3＜x2＜x1
D．x3＜x1＜x2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；正比例
函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意，利用数形结合的数学思想即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
∵点A，B，C 分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3，
∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1，
显然只有D 选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函
数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，巧用数形结合的
数学思想是解题的关键．
6．（2026•河北）平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点．若直线AB 经过原点，
则点C 一定在（ ）
9
A．函数y = 1
6 x的图象上
B．函数y = 6
x 的图象上
C．函数y＝﹣x+5 的图象上
D．函数y＝6x 的图象上
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象上点
的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
【答案】B
【分析】先根据直线AB 过原点设出直线解析式，代入A、B 坐标得到m 与n 的乘积，再根据C 点坐标
判断其满足哪个函数解析式．
【解答】解：∵直线AB 经过原点，
∴设直线AB 的解析式为y＝kx，
把A（1，n）代入解析式得n＝k•1，即k＝n，
∴直线AB 的解析式为y＝nx，
把B（m，6）代入y＝nx，得6＝n•m，即mn＝6，
∵点C 的坐标为（m，n），
∴点C 横纵坐标的乘积为m•n＝6，
对函数y = 6
x 变形，可得xy＝6，满足点C 的坐标特征，
∴点C 一定在函数y = 6
x 的图象上，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正比例函数的性质，一
次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
7．（2026•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= k
x （k≠0）上有A，B 两点，AC⊥x 轴于点
C，BD⊥x 轴于点D，H 为OB 的中点，S△AHO＝6，则k 的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．16
D．﹣16
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设点B 的坐标为（x，y），由H 为OB 中点得OB＝2OH，由BD⊥x 轴及AC⊥x 轴，可得
10
AC∥BD，可证△OHC∽△OBD，先求相似比，即得面积比，根据反比例函数k 的几何意义可知
S△OBD= 1
2 |k |，可得S△HOC = 1
8 |k |，再结合S△AOC = 1
2 |k |及S△AHO＝S△AOC﹣S△HOC 建立方程求解即
可．
【解答】解：设B（x，y），其中x＜0，y＞0，则xy＝k，
由条件可知OB＝2OH，
∵BD⊥x 轴，AC⊥x 轴，
∴AC∥BD，
由图可知点H 在线段AC 上，
∴△OHC∽△OBD，
相似比为OH
OB = OH
2OH = 1
2，
∴
S△OHC
S△OBD
= 1
4 ，
由条件可知S△OBD= 1
2 |k |，
∴S△HOC = 1
4 S△OBD= 1
8 |k |，
∵点A 在双曲线y = k
x 上，AC⊥x 轴，
∴S△AOC = 1
2 |k |，
∵S△AHO＝S△AOC﹣S△HOC，
∴6= 1
2 |k |- 1
8 |k |，
∴3
8 |k |=6，
∴|k|＝16，
∵双曲线位于第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
8．（2026•广西）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数y = k
x (k ≠0)的图象上，则y1，y2满足
（ ）
A．2y1+y2＝0
B．y1+2y2＝0
C．2y1﹣y2＝0
D．y1﹣2y2＝0
11
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数y = k
x (k ≠0)的图象上，
∴﹣2y1＝y2，
∴2y1+y2＝0．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合
此函数的解析式是解题的关键．
9．（2026•宜宾）如图，一条直线与反比例函数y= k
x （x＞0）的图象交于A、B 两点，分别与y 轴、x 轴
交于C、D 两点．若2AB＝3BD，S△COD＝7，则k 的值是（ ）
A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；三角形．
【答案】B
【分析】如图，过点A 作AE⊥OD 于点E，过点B 作BF⊥OD 于点F，证明△DBF∽△DAE，得到
BF
AE = BD
AD = 2
5，设AE＝5a，BF＝2a 得到A( k
5a ，5a)，B( k
2a ，2a)，OE = k
5a，OF= k
2a，然后
由平行线分线段成比例得到FD= k
5a，然后利用相似三角形的性质得到OC＝7a，最后利用S△COD＝7
列方程求解．
【解答】解：如图，过点A 作AE⊥OD 于点E，过点B 作BF⊥OD 于点F，
12
∵2AB＝3BD，
∴BD
AB = 2
3，
∴BD
AD = 2
5，
∵AE⊥OD，BF⊥OD，
∴AE∥BF，
∴△DBF∽△DAE，
∴BF
AE = BD
AD = 2
5，
设AE＝5a，BF＝2a，
∴A( k
5a ，5a)，B（k
2a ，2a），
∴OE= k
5a，OF = k
2a，
∴EF =OF -OE = 3k
10a，
∵AE∥BF，
∴FD
EF = BD
AB = 2
3，
∴
FD
3k
10a
= 2
3，
∴FD = k
5a，
∴OD =OF + FD = k
2a + k
5a = 7 k
10a，
∵CO⊥OD，
∴OC∥BF，
∴△DBF∽△DCO，
∴BF
OC = FD
OD ，即2a
OC =
k
5a
7 k
10a
，
∴OC＝7a，
∵S△COD＝7，
∴1
2 OD⋅OC = 1
2 × 7 k
10a ×7a=7，
∴k = 20
7 ，
13
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，三角形的面
积等，掌握其相关知识点是解题的关键．
10．（2026•福建）下列各点中，在函数y= 1
x 图象上的点是（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（2，2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y= 1
x ，
所以该函数图象上点的横纵坐标的乘积为1．
因为1×1＝1，1×2＝2≠1，2×1＝2≠1，2×2＝4≠1，
所以A 选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标特征是解
题的关键．
11．（2026•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在反比例函数y= 16
x 的图象上，则
x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x1＜x3
C．x1＜x3＜x2
D．x2＜x3＜x1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y= 16
x ，
所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y 随x 的增大而减小．
因为点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在该反比例函数的图象上且﹣2＜4＜8，
所以x1＜0＜x3＜x2，
即x1＜x3＜x2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
14
12．（2026•山西）已知点A（1，a），点B（4，b），点C（7，c）都在反比例函数y= 7
x 的图象上，则
a，b，c 的关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质即可解集问题．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y= 7
x ，
所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y 随x 的增大而减小．
因为点A（1，a），点B（4，b），点C（7，c）都在该反比例函数的图象上且0＜1＜4＜7，
所以a＞b＞c．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关
键．
13．（2026•烟台）如图，直线y= 1
2x+2 与x 轴，y 轴交于A，B 两点，与反比例函数y= k
x 的图象交于C，
D 两点，CE⊥x 轴，垂足为E，连接DE．若OA＝2OE，则△CDE 的面积是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
【答案】B
【分析】先利用一次函数求出点A 的坐标，由OA＝2OE 推出点E 的坐标，再次利用一次函数求出点C
的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点D 的坐标，最后利用割补
法求出△CDE 的面积．
【解答】解：将y＝0 代入y = 1
2 x +2，得x＝﹣4，
∴点A 的坐标为（﹣4，0），
15
∴OA＝4，
∵OA＝2OE，
∴OE＝2，AE＝6，
∴点E 的坐标为（2，0），
∵CE⊥x 轴，
∴xC＝xE＝2，
将x＝2 代入y = 1
2 x +2，得y＝3，
∴点C 的坐标为（2，3），
将点C（2，3）代入y = k
x ，得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y = 6
x ，
联立一次函数与反比例函数得，
{
y = 1
2 x +2
y = 6
x
，
解得{
x =2
y =3或{
x =-6
y =-1，
∴点D 的坐标为（﹣6，﹣1），
∴S△CDE＝S△ADE+S△ACE= 1
2AE•|yD|+ 1
2AE•|yC|= 1
2 ×6×1+ 1
2 ×6×3＝3+9＝12，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握其相关知识点是解题的关键．
14．（2026•扬州）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）与反比例函数y= k
x （k＞0）的部分图象如图所示，M 是它
们的一个交点，N 是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作MA⊥x 轴，MB⊥y 轴，垂足
分别为A，B；过点N 作NC⊥x 轴，ND⊥y 轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB 的面积为S1，周长为
C1，记矩形NCOD 的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是（ ）
A．S1＜S2，C1＜C2
B．S1＜S2，C1＞C2
C．S1＞S2，C1＜C2
D．S1＞S2，C1＞C2
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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】依据由题，设点M 坐标为（x1，y1），点N 坐标为（x2，y2），根据点M 在反比例函数图象上
可得S1的值，根据点N 在反比例函数图象上方可得S2与S1的关系；根据点M 在一次函数图象上可得
C1的值，根据点N 在一次函数图象下方可得C2与C1的关系．
【解答】解：由题意，设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵点M 在反比例函数y = k
x 图象上，
∴x1y1＝k，
∴S1＝x1y1＝k，
∵点N 在反比例函数图象的上方，
∴y2＞k
x2
，即x2y2＞k，
∴S2＝x2y2＞k，
∴S1＜S2，
∵点M 在一次函数y＝﹣x+b 图象上，
∴．y1＝﹣x1+b，即x1+y1＝b，
∵矩形MAOB，
∴OB＝MA，BM＝OA，
∴C1＝2（x1+y1）＝2b，
∵点N 在一次函数图象的下方，
∴y2＜﹣x2+b，即x2+y2＜b，
∵矩形NCOD，
∴DM＝OC，CN＝OD，
∴C2＝2（x2+y2）＜2b，
∴C1＞C2，
综上所述，S1＜S2，C1＞C2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例
函数的性质是关键．
15．（2026•自贡）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：
m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据：
S（单位：m2）
1
2
4
8
P（单位：Pa）
80
40
20
10
则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（ ）
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A．P= S
80
B．P＝80S
C．P= 80
S
D．P= 8
S
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【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先设出P 与S 的函数解析式，再把表中一组数据代入解析式即可．
【解答】解：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在反比例函数关系，
设压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数解析式为P= k
S （≠0）k，
把S＝1，P＝80 代入解析式得：
80= k
1
解得：k＝80，
∴压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是P= 80
S ．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是用待定系数法求函数解析式．
16．（2026•南充）反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点，若a＜﹣2，则b 的取值范围是
（ ）
A．b＜﹣3
B．b＞﹣3
C．b＜3
D．b＞3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用反比例函数中比例系数k 的性质，建立a 与b 的等量关系，再结合已知a 的范围，根据不
等式性质推导b 的取值范围．
【解答】解：反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点，
设反比例函数解析式为y = k
x ，由反比例函数性质可得k＝xy，
∴k＝﹣3a＝2b，
∴a=- 2
3 b，
∵a＜﹣2，
∴- 2
3 b＜-2，
解得b＞3．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确进行计算是解题关键．
17．（2026•安徽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x 轴和y
18
轴交于点A 和B，与反比例函数y= m
x （m≠0）在第一象限内的图象交于点P．若OP＝OB，PA
AB = 3
5，
则m＝（ ）
A．3
4
B．4
3
C．12
25
D．25
12
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【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】依据题意，过P 作PC⊥y 轴于C，则PE∥OA，可得OB
BE = AB
BP = 5
8，由一次函数为y＝kx﹣1
（k≠0），则当x＝0 时，y＝﹣1，则B（0，﹣1），从而OB＝1，可得OP＝OB＝1，进而BE= 8
5，则
OE＝BE﹣OB= 3
5，即P 的纵坐标为3
5，结合一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x 轴和y 轴交于
点A 和B，与反比例函数y= m
x （m≠0）在第一象限内的图象交于点P，进而P 的横坐标为：
m
3
5
= 5m
3 ，
则PE= 5m
3 ，m＞0，故OP=√O E
2+ P E
2=√
9
25 + 25m
2
9
=1，最后计算可以得解．
【解答】解：过P 作PC⊥y 轴于C，
∴PE∥OA，
∴OB
BE = AB
BP = 5
8．
19
由题意，∵一次函数为y＝kx﹣1（k≠0），
∴当x＝0 时，y＝﹣1，则B（0，﹣1）．
∴OB＝1．
∴OP＝OB＝1．
∴BE= 8
5，则OE＝BE﹣OB= 3
5．
∴P 的纵坐标为3
5．
∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x 轴和y 轴交于点A 和B，与反比例函数y= m
x （m≠0）在
第一象限内的图象交于点P，
∴P 的横坐标为：
m
3
5
= 5m
3 ，则PE= 5m
3 ，m＞0．
∴OP=√O E
2+ P E
2=√
9
25 + 25m
2
9
=1．
∴m= 12
25（负值不合题意，舍去）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例
函数的性质与一次函数的性质是关键．
20
考点卡片
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（- b
k ，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的
横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函
数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，
就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx 平移|b|个单位而得到．
当b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
2．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b 与y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当
b＜0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
3．正比例函数的性质
单调性
当k＞0 时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y 随x 的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]
当k＜0 时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y 随x 的增大而减小（单调递减），为减函数．
对称性
对称点：关于原点成中心对称．[1]
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线．
4．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（- b
k ，0）；与
y 轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
5．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向
两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的
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图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
6．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y= k
x （k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
7．反比例函数系数k 的几何意义
比例系数k 的几何意义
在反比例函数y= k
x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积
是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1
2
|k|，且保持不变．
8．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|
k|．
9．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者
有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中有2 个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x 和反比例函数y= k2
x 在同一直角坐标系中有0 个交点．
10．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的
22
实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
11．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- b
2a，4 ac -b
2
4 a
），对称轴直线x=- b
2a，二次函数y＝
ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0 时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜- b
2a时，y 随x 的增大而减小；x＞- b
2a时，
y 随x 的增大而增大；x=- b
2a时，y 取得最小值4 ac -b
2
4 a
，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0 时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜- b
2a时，y 随x 的增大而增大；x＞- b
2a时，
y 随x 的增大而减小；x=- b
2a时，y 取得最大值4 ac -b
2
4 a
，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|- b
2a|个单位，再向上或
向下平移|4 ac -b
2
4 a
|个单位得到的．
12．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（- b
2a，4 ac -b
2
4 a
）．
①抛物线是关于对称轴x=- b
2a成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系
式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y 轴交点的纵坐标是函数解析式中的c 值．
③抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x
= x1+ x2
2
．
13．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△= 1
2 ×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等
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两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有
的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行
线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形
相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件
方可．
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