第二十八章旋转（单元自测卷·福建专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十八章旋转_单元复习

 
 
 
 
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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测（福建专用） 
第二十八章 旋转（参考答案） 
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
答案 
C 
D 
B 
D 
D 
D 
B 
A 
B 
D 
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 
11．
/
 
12．
或120 
13.  
 
14.  60 
15.  
 
16. ．
 
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 
17．（8 分） 
【详解】（1）解：如图
为所求： 
................4 分 
（2）解：如图，点
是点
关于点
的对称点，由图可知
． 
 
 
 
 
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................8 分 
18．（8 分） 
【详解】解：∵将
绕点A 顺时针旋转
，得到
， 
∴
，
， 
∵
， 
∴
， 
即
， 
∵
，
 
∴
， 
∴
．................8 分 
19．（8 分） 
【详解】（1）解：∵在长方形
中，
，
，将长方形
绕点
顺时针旋转
后得到
长方形
， 
∴
 
∴
 
 
 
...............4 分 
（2）解：设
， 
∵
  
∴
 
 
 
 
 
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解得：
， 
即
的长为
．................8 分 
20．（8 分） 
【详解】（1）证明：∵
是等边三角形， 
∴
， 
由旋转的性质得：
， 
∴
， 
∴
， 
在
和
中， 
， 
∴
， 
∴
；................4 分 
（2）解：如图，连接
，  
 
由旋转得，
， 
∴
为等边三角形， 
∴
， 
又∵
， 
∴
．................8 分 
21．（8 分） 
【详解】（1）解：∵
绕点A 逆时针旋转
， 
∴
，
， 
 
 
 
 
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∴
为等边三角形；................4 分 
（2）证明：∵
绕点A 逆时针旋转
， 
∴
，
， 
∵
， 
∴
， 
∵
为等边三角形， 
∴
， 
∴
垂直平分
， 
∴
平分
．................8 分 
22．（10 分） 
【详解】（1）解：∵
，
， 
∴
，  
由旋转知：
， 
∴
；................5 分 
（2）解：如图，过点
作
于点
，作
于点
，  
 
由旋转知
，
，
， 
∴
，
， 
∴
，
，
， 
∴
， 
得：
， 
∴
，
， 
∴
， 
 
 
 
 
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∵
，
，  
∴
，
， 
∴
， 
∴
， 
∴
．................10 分 
23．（10 分） 
【详解】（1）解：∵在
中，
，
， 
∴
为等边三角形， 
∴
，
， 
∵线段
绕点A 逆时针旋转
得到
， 
∴
，
， 
∴
，即
， 
在
和
中， 
， 
∴
， 
∴
，
， 
∴
； 
故答案为：
；
．................5 分 
（2）解：
，理由如下， 
∵在
中，
，
， 
∴
， 
同（1）可证，
， 
∴
，
， 
∴
， 
∴
，即
， 
 
 
 
 
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∵线段
绕点A 逆时针旋转
得到
， 
∴
，
， 
∴
，即
， 
∴
．................10 分 
24．（12 分） 
【详解】（1）解：如图，连接
、
、
， 
四边形
是正方形，四边形
是矩形，  
，
， 
， 
， 
， 
由旋转可得：
，
， 
是等边三角形， 
， 
即点
与点
之间的距离为
； 
................4 分 
（2）过点
作
于点，交
于
点， 
四边形
是正方形，四边形
是矩形，  
，
， 
四边形
是矩形，................6 分 
，
， 
由旋转可得：
，矩形
在旋转过程中，可旋转的最大角度是
， 
， 
，................10 分 
 
 
 
 
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到
的最大距离为
．................12 分 
25.（14 分） 
【详解】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=60°． 
理由：如图1 中， 
 
∵AP=PD，BP=PM， 
∴四边形ABDM 是平行四边形， 
∴AM∥BC， 
∴∠MAE=∠C=60°，∠MDC=∠ABC=60° 
∴△MAE 和△CDE 为等边三角形， 
∴MA=AE． 
故答案为AM=AE，60°．................4 分 
（2）如图2 中，连接BD，DM，BD 交AC 于点O，交AE 于G． 
 
∵△ABC 与△CDE 是等边三角形，， 
∴BC=AC，CD=CE， 
∵∠ACB=∠DCE=60°， 
∴∠BCD=∠ACE， 
∴△BCD
△ACE， 
∴BD=AE，∠CBD=∠CAE， 
∴∠ABD+∠CAE=∠CBD+∠ABD =∠ABC=60°， 
 
 
 
 
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∴∠BAC+∠HAC +∠ABH =60°+60°=120°， 
∴∠AHB=60° 
∵AP=PD，BP=PM， 
∴四边形ABDM 是平行四边形， 
∴AM∥BD，AM=BD， 
∴∠MAE=∠BHA=60°，AM=AE，................10 分 
（3）结合（1）的结论，当CD=
，0°＜α＜360°时，ME=
，如图3， 
∴ME=
， 
又ME=AE， 
∴△AEC 为直角三角形， 
∴∠ACE=60°， 
∴α的值可能为60°或300° 
 
综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．................14 分