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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 5 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测12 16.3 乘法公式 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A. a2b2 −1 B. 1 −0.25a2 C. −a2 −b2 D. −x2 + 1 2.下列各式添括号正确的是( ) A. −x −y = −(y −x) B. x −y = −(x + y) C. 10 −m = 5(2 −m) D. 3 −2a = −(2a −3) 3.计算(x + 2 −3y)(x + 2 + 3y)的结果是( ) A. x2 −9y2 + 4x + 4 B. x2 −3y2 + 2x + 4 C. x2 −9y2 + 4 D. x2 −3y2 + 4x + 4 4.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“= 4x2■+ 25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项可能 是( ) A. +10xy B. +10xy或−10xy C. +20xy D. +20xy或−20xy 5.如图所示的是由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成的一个大正方形图案.分别用a，b(a > b)表示小长 方形的长和宽，已知a + b = 9，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是( ) A. (a −b)2 = 9 B. (a + b)(a −b) = 27 C. a2 + b2 = 81 D. 4ab + 9 = 81 6.已知a + b = 5，ab = 4，则(a −b)2 =( ) A. 17 B. 23 C. 25 D. 9 7.运用平方差公式计算(x −2y −1)(x −2y + 1)时，下列变形正确的是( ) A. [x −(2y −1)]2 B. [x + (2y −1)][x −(2y −1)] C. [(x −2y) −1][(x −2y) + 1)] D. [x + (2y + 1)]2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 5 8.如果(a + b)2 −(a −b)2 = 4，则一定成立的是( ) A. a是b的相反数 B. a是b的倒数 C. a是−b的相反数 D. a是−b的倒数 9.已知m −n = 2，m2 −n2 = 2，则m + n的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. −1 D. −2 10.如图所示的是某校八年级(1)(2)班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形 (m > n)，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示八年级(1)(2)两个班级的基地面积.若m + n = 8， mn = 15，则S1 −S2 =( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如果x + 1 x = 4，那么x2 + 1 x2 = ． 12.如图，两个正方形的边长分别为a，b.已知a + b = 8，阴影部分的面积为14，则ab的值为 ． 13.已知(x −y)2 = 25，xy = 14，则x2 + y2的值为 ． 14.若(2a + 2b −1)(2a + 2b + 1) = 99，则a + b的值为 ． 15.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m −n = 3，则称这个正整数为“智慧优数”. 例如，当m = 4，n = 1时，15 = 42 −12，15是一个“智慧优数”.若将“智慧优数”从小到大排列，则第100个“智 慧优数”是 ． 16.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 (如图①)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边的长为a，较长直角边的 长为b.如果将四个全等的直角三角形按如图②所示的方式摆放，那么图②中大正方形的面积为 ． 【答案】27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 5 三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6 分）计算： (1) (2x −y)(2x + y) −(3x + 2y)(3x −2y); (2) (2a −b)(2a + b) −(2a −b)2． 18.(8分) 某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗.长方形实验田每排种植 (3a −b)株，种植了(3a + b)排;正方形实验田每排种植(2a −b)株，种植了(2a −b)排，其中a > b > 0． (1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株? (2)当a = 5，b = 2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗? 19.(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12 = 42 −22，20 = 62 − 42，28 = 82 −62，…，因此12，20，28都是奇巧数． (1) 36，50是奇巧数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2n，2n + 2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什 么？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 5 20.(8分) 已知：整式A = 2t + 3，B = 2t −3，t为任意有理数． (1)A ⋅B + 13的值可能为负数吗？请说明理由． (2)请通过计算说明：当t是整数时，A2 −B2的值一定能被24整除． 21.(10 分) 阅读材料：a2 −2ab + 2b2 −8b + 16 = 0，求a，b的值． 解：∵a2 −2ab + 2b2 −8b + 16 = 0，∴(a2 −2ab + b2) + (b2 −8b + 16) = 0， ∴(a −b)2 + (b −4)2 = 0，∴(a −b)2 = 0，(b −4)2 = 0，∴a = 4，b = 4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若m2 + n2 −4m + 4 = 0，则m = ，n = ； (2)已知x2 + 2y2 + 10y + 25 −2xy = 0，求xy的值； (3)已知Rt △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2 + b2 −6a −8b + 25 = 0，求c2． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 5 22.(12分) 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型 是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1) 观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1： ； 方法2： ； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ． (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值； (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a + b = 8，ab = 15，求图3中阴影部分的面 积．
