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2026-2027学年七年级上学期数学周周测09
4.2.2～4.2.3 去括号+整式的加法与减法
分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．下列去括号正确的是（ ）
A．+ 3 (ᵄ − ᵄ) = 3ᵄ − ᵄ
B．− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ − 3ᵄ
C．− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ + 3ᵄ
D．− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ + ᵄ
【答案】C
【分析】本题考查去括号的规则，掌握相关知识是解决问题的关键．当括号前有正号时，去掉括号连同括
号前面的正号，括号内的每一项都不变号；当括号前有负号时，去掉括号连同括号前面的负号，括号内的
每一项都要变号．括号前有因式时，去括号时因式要乘以括号内的每一项．
【详解】解：A：+ 3 (ᵄ − ᵄ) = 3ᵄ − 3ᵄ，原式错误；
B：− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ + 3ᵄ，但写成了− 3ᵄ − 3ᵄ，原式错误；
C：− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ + 3ᵄ，原式正确；
D：− 3 (ᵄ − ᵄ) =− 3ᵄ + 3ᵄ，原式错误．
故选：C．
2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x
（y
z）＝x
y
z
B．x+2（y
z）＝x+2y
z
C．x
y
z＝x+（y
z）
D．x
2y+2z＝x
2（y
z）
【答案】D．
【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可．
【详解】解：A．x
（y
z）＝x
y+z，故本选项不符合题意；
B．x+2（y
z）＝x+2y
2z，故本选项不符合题意；
C．x
y
z＝x
（y+z），故本选项不符合题意；
D．x
2y+2z＝x
2（y
z），故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．
3．已知ᵄ = 2
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ ᵄ =
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ，则ᵄ − ᵄ的结果为（ ）
A．3
2
ᵆᵆ − 4ᵆ
2
ᵆ
B．
2
ᵆᵆ − 4ᵆ
2
ᵆ
C．−
2
ᵆᵆ − 2ᵆ
2
ᵆ
D．
2
ᵆᵆ + 2ᵆ
2
ᵆ
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意列式，利用整式加减运算法则计算即可．
【详解】解：
ᵄ = 2
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ ᵄ =
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ，
ᵄ − ᵄ
= (2
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ) − (
2
ᵆᵆ − 3ᵆ
2
ᵆ)
= 2
2
ᵆᵆ − ᵆ
2
ᵆ−
2
ᵆᵆ + 3ᵆ
2
ᵆ
= (2
2
ᵆᵆ −
2
ᵆᵆ) + ( − ᵆ
2
ᵆ+ 3ᵆ
2
ᵆ)
=
2
ᵆᵆ + 2ᵆ
2
ᵆ
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．
故选：D．
4．已知ᵄ − 2ᵄ =− 4，则− 4ᵄ + 2(4ᵄ − ᵄ) − 4(ᵄ − ᵄ + 1)的值为（ ）
A．4
B．− 12
C．− 8
D．8
【答案】A
【分析】本再利用整体代入法计算．
【详解】解：− 4ᵄ + 2(4ᵄ − ᵄ) − 4(ᵄ − ᵄ + 1)
=− 4ᵄ + 8ᵄ − 2ᵄ − 4ᵄ + 4ᵄ − 4
= ( − 4ᵄ − 2ᵄ + 4ᵄ) + (8ᵄ − 4ᵄ) − 4
=− 2ᵄ + 4ᵄ − 4
=− 2(ᵄ − 2ᵄ) − 4；
已知ᵄ − 2ᵄ =− 4，将其题考查整式的化简求值，关键是通过去括号、合并同类项将代数式转化为含已知条
件的形式，代入，原式=− 2 × ( − 4) − 4 = 8 − 4 = 4．
故选：A．
5．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|ᵄ| −|ᵄ + ᵄ| + |ᵅ − ᵄ|（ ）
A．− ᵄ − ᵄ + ᵅ
B．− 3ᵄ + ᵄ + ᵅ
C．− 3ᵄ − ᵄ + ᵅ
D．− ᵄ + ᵄ + ᵅ
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴得到ᵄ + ᵄ<0 ᵅ − ᵄ>0是解
题的关键．
根据数轴可得ᵄ<ᵄ<0<ᵅ、|ᵄ| > |ᵄ| > |ᵅ|，进而得到ᵄ + ᵄ<0 ᵅ − ᵄ>0，然后化简绝对值，最后合并同类项
即可．
【详解】解：观察数轴可知：ᵄ<ᵄ<0<ᵅ，|ᵄ| > |ᵄ| > |ᵅ|，
ᵄ + ᵄ<0 ᵅ − ᵄ>0，
|ᵄ| −|ᵄ + ᵄ| + |ᵅ − ᵄ|
=− ᵄ −(− ᵄ − ᵄ) + ᵅ − ᵄ
=− ᵄ + ᵄ + ᵄ + ᵅ − ᵄ
=− ᵄ + ᵄ + ᵅ，
A，B，C选项错误，D选项正确．
故选：D．
6．若关于a，b的多项式3 (
2ᵄ− 2ᵄᵄ +
2ᵄ) −(2
2ᵄ− ᵅᵄᵄ + 2
2ᵄ)中不含ᵄᵄ项，则m的值为（ ）
A．− 5
B．− 6
C．5
D．6
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键．
去括号，合并同类项，使得ᵄᵄ项的系数为零，即可求出m的值．
【详解】解：3 (
2ᵄ− 2ᵄᵄ +
2ᵄ) −(2
2ᵄ− ᵅᵄᵄ + 2
2ᵄ)
= 3
2
ᵄ− 6ᵄᵄ + 3
2
ᵄ− 2
2
ᵄ+ ᵅᵄᵄ − 2
2
ᵄ
=
2
ᵄ+ (ᵅ − 6) ᵄᵄ +
2
ᵄ，
不含ᵄᵄ项，
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ᵅ − 6 = 0，
ᵅ = 6．
故选：D．
7．若多项式（2x2+mx+n）
（2nx2
3x+1）的值与字母x的值无关，则2n
m的值是（ ）
A．1
B．
5
C．5
D．
1
【答案】C．
【分析】直接去括号合并同类项，再根据关于x的多项式系数为零，进而得出答案．
【详解】解：（2x2+mx+n）
（2nx2
3x+1）
＝2x2+mx+n
2nx2+3x
1
＝（2
2n）x2+（m+3）x+n
1，
多项式（2x2+mx+n）
（2nx2
3x+1）的值与字母x的值无关，
2
2n＝0，m+3＝0，
解得：n＝1，m＝
3，
2n
m＝2+3＝5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8．定义一种新运算：|
ᵄᵄ
ᵅᵅ| = ᵄᵅ − ᵄᵅ．如：|
23
45| = 2 × 5 − 3 × 4 =− 2．若|
− ᵆ + 1
ᵅ
4 − ᵆ
3|
的值与ᵆ的取值无关
，则|
− ᵆ + 1
ᵅ
4 − ᵆ
3|
的值为（ ）
A．− 9
B．− 4
C．6
D．− 8
【答案】A
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关
时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可．
【详解】解：∵根据新运算定义，|
− ᵆ + 1
ᵅ
4 − ᵆ
3| = 3 (− ᵆ + 1) − ᵅ(4 − ᵆ)，
∴展开得：− 3ᵆ + 3 − 4ᵅ + ᵅᵆ = (ᵅ − 3) ᵆ + 3 − 4ᵅ．
∵该式的值与x的取值无关，
∴x的系数ᵅ − 3 = 0．
∴解得ᵅ = 3．
将ᵅ = 3代入(ᵅ − 3) ᵆ + 3 − 4ᵅ，得0 × ᵆ + 3 − 4 × 3 = 3 − 12 =− 9．
故选：A．
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了
同样的60包茶叶，如果商家以每包ᵅ + ᵅ
2
元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了
B．亏损了
C．不赢不亏
D．盈亏不能确定
【答案】A．
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加
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表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（ᵅ + ᵅ
2
−m）＝20（m+n）
40m＝20n
20m
；
在乙批发市场茶叶的利润为60（ᵅ + ᵅ
2
−n）＝30（m+n）
60n＝30m
30n，
该商店的总利润为20n
20m+30m
30n＝10m
10n＝10（m
n），
m＞n，
m
n＞0，即10（m
n）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价
进价）×数量．
10．将两边长分别为a和ᵄ(ᵄ>ᵄ)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ᵃᵃᵃᵃ中，（图1、图2中两
张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部
分的周长为
1
ᵃ，图2中阴影部分的周长为
2
ᵃ，则
1
ᵃ−
2
ᵃ的值（ ）
A．0
B．ᵄ − ᵄ
C．2ᵄ − 2ᵄ
D．2ᵄ − 2ᵄ
【答案】A
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据长方形的性质证得ᵃᵃ = ᵃᵃ，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可．
【详解】解：由题意可知，四边形ᵃᵃᵃᵃ是长方形，
则ᵃᵃ = ᵃᵃ，
1
ᵃ= ᵃᵃ + (ᵃᵃ − ᵄ) + (ᵃᵃ − ᵄ) + (ᵄ − ᵄ) + ᵄ + (ᵃᵃ − ᵄ) = 2ᵃᵃ + 2ᵃᵃ − 2ᵄ，
2
ᵃ= (ᵃᵃ − ᵄ) + (ᵃᵃ − ᵄ) + (ᵄ − ᵄ) + ᵄ + (ᵃᵃ − ᵄ) + ᵃᵃ = 2ᵃᵃ + 2ᵃᵃ − 2ᵄ，
则
1
ᵃ−
2
ᵃ= 0，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．去括号：2ᵆ −(3ᵆᵆ −
2ᵆ+ 5) =________．
【答案】2ᵆ − 3ᵆᵆ +
2
ᵆ− 5
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和
它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：2ᵆ −(3ᵆᵆ −
2ᵆ+ 5) = 2ᵆ − 3ᵆᵆ +
2
ᵆ− 5，
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故答案为：2ᵆ − 3ᵆᵆ +
2
ᵆ− 5．
12．在化简计算中，
2
ᵆ−(
2ᵆ− ᵆ + ᵆ) =
2
ᵆ−
2
ᵆ+（ ），括号中应该填的代数式为_____．
【答案】ᵆ − ᵆ
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和
它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：
2
ᵆ−(
2ᵆ− ᵆ + ᵆ) =
2
ᵆ−
2
ᵆ+ ᵆ − ᵆ，
故答案为：ᵆ − ᵆ．
13．已知ᵅ + ᵅ =− 2，ᵅᵅ =− 4，则3 (2ᵅ − ᵅᵅ) − 2 (ᵅᵅ − 3ᵅ)的值为______．
【答案】8
【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可．
【详解】解：3 (2ᵅ − ᵅᵅ) − 2 (ᵅᵅ − 3ᵅ)
= 6ᵅ − 3ᵅᵅ − 2ᵅᵅ + 6ᵅ
= 6ᵅ + 6ᵅ − 5ᵅᵅ，
ᵅ + ᵅ =− 2，ᵅᵅ =− 4，
原式= 6ᵅ + 6ᵅ − 5ᵅᵅ = 6 (ᵅ + ᵅ) − 5ᵅᵅ = 6 × (− 2) − 5 × (− 4) =− 12 + 20 = 8．
14．某试题是一个多项式减去
2
ᵆ+ 15ᵆ − 6，小明误将减法当成加法运算，结果得出3
2
ᵆ− ᵆ + 5，该试题
的正确结果是______．
【答案】
2
ᵆ− 31ᵆ + 17
【分析】本题考查了多项式的运算．
根据小明误将减法当加法的运算结果，先求出原多项式，再计算正确的减法结果．
【详解】解：设原多项式为ᵃ，
误将减法当成加法运算，结果得出3
2
ᵆ− ᵆ + 5，
ᵃ + (
2ᵆ+ 15ᵆ − 6) = 3
2
ᵆ− ᵆ + 5，
则ᵃ = (3
2ᵆ− ᵆ + 5) −(
2ᵆ+ 15ᵆ − 6) = 2
2
ᵆ− 16ᵆ + 11，
正确结果为ᵃ −(
2ᵆ+ 15ᵆ − 6) = (2
2ᵆ− 16ᵆ + 11) −(
2ᵆ+ 15ᵆ − 6) =
2
ᵆ− 31ᵆ + 17．
故答案为：
2
ᵆ− 31ᵆ + 17．
15．若规定符号|
ᵄᵄ
ᵅᵅ|
的意义是：|
ᵄᵄ
ᵅᵅ| = ᵄᵅ − ᵄᵅ，当− 2ᵅ + ᵅ = 1时，|
2
ᵅ + 3
1
ᵅ − 5|
的值为___________．
【答案】− 14
【分析】本题考查整式的加减运算及代数式整体代入求值，关键是准确理解行列式的运算规则，将所求行
列式展开为含ᵅ、ᵅ的代数式，再结合已知条件− 2ᵅ + ᵅ = 1进行整体代入计算．
【详解】解：根据题意，|
2
ᵅ + 3
1
ᵅ − 5| = 2 × (ᵅ − 5) − 1 × (ᵅ + 3) = 2ᵅ − 10 − ᵅ − 3 = 2ᵅ − ᵅ − 13；
∵− 2ᵅ + ᵅ = 1，
∴ ᵅ − 2ᵅ = 1，即2ᵅ − ᵅ =− 1；
将2ᵅ − ᵅ =− 1代入2ᵅ − ᵅ − 13得：− 1 − 13 =− 14；
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故答案为：− 14．
16．如 图 所 示 ， 用 棋 子 摆 成 英 文 字 母 “ H ” 字 样 ， 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 ， 摆 成 第 2 0 2 6 个 “ H ” 需 要 棋 子
个 ．
【答案】10132．
【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，英文字母“H”左右两条竖线上的棋子数相同，为从3开始的
连续的奇数，中间横线上的棋子的数量为从1开始连续的整数，进而得到第ᵅ个“H”需要棋子2 (2ᵅ + 1) + ᵅ
（个），令ᵅ = 2026进行求解即可．
【详解】解：观察可知，英文字母“H”左右两条竖线上的棋子数相同，为从3开始的连续的奇数，中间横线
上的棋子的数量为从1开始连续的整数，
第ᵅ个“H”需要棋子2 (2ᵅ + 1) + ᵅ（个），
当ᵅ = 2026时，2 × (2 × 2026 + 1) + 2026 = 10132；即摆成第2026个“H”需要棋子10132个；
故答案为：10132．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（每小题4分，共8分）先去括，再化简：
(1)1
2 ᵆ −(2ᵆ −
2
3
2ᵆ) + (−
3
2 ᵆ +
1
3
2ᵆ)．
(2)3
2
ᵆ−
3
ᵆ−(6
2ᵆ− 7ᵆ) − 2 (
3ᵆ− 3
2ᵆ− 4ᵆ)；
【答案】(1)− 3ᵆ +
2
ᵆ．
(2)− 3
3
ᵆ+ 3
2
ᵆ+ 15ᵆ；
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）解：
1
2 ᵆ −(2ᵆ −
2
3
2ᵆ) + (−
3
2 ᵆ +
1
3
2ᵆ)
= 1
2 ᵆ − 2ᵆ + 2
3
2
ᵆ−3
2 ᵆ + 1
3
2
ᵆ
=− 3ᵆ +
2
ᵆ．
（2）解：3
2
ᵆ−
3
ᵆ−(6
2ᵆ− 7ᵆ) − 2 (
3ᵆ− 3
2ᵆ− 4ᵆ)
= 3
2
ᵆ−
3
ᵆ− 6
2
ᵆ+ 7ᵆ − 2
3
ᵆ+ 6
2
ᵆ+ 8ᵆ
=− 3
3
ᵆ+ 3
2
ᵆ+ 15ᵆ；
18．（8分）先化简，再求值：
(1)2 (
2ᵄᵄ − 2ᵄᵄ) − 3 (
2ᵄᵄ − 3ᵄᵄ) +
2
ᵄᵄ，其中ᵄ =− 2 , ᵄ =
1
5．
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(2)3
2
ᵄᵄ −[ᵄ
2ᵄ−(− 2ᵄ
2ᵄ+ 5
2ᵄᵄ)] − 2 (
2ᵄᵄ − ᵄ
2ᵄ)，其中ᵄ =− 1 , ᵄ =− 2．
【答案】(1)5ᵄᵄ，− 2
(2)6
2
ᵄᵄ − ᵄ
2
ᵄ，− 8
【分析】（1）（2）先对原式去括号、合并同类项，再把ᵄ、ᵄ的值代入求值即可.
【详解】（1）解：原式= 2 (
2ᵄᵄ − 2ᵄᵄ) − 3 (
2ᵄᵄ − 3ᵄᵄ) +
2
ᵄᵄ，
= 2
2
ᵄᵄ − 4ᵄᵄ − 3
2
ᵄᵄ + 9ᵄᵄ +
2
ᵄᵄ，
= 5ᵄᵄ；
当ᵄ =− 2 , ᵄ =
1
5时，
原式= 5 × (− 2) ×
1
5，
=− 2；
（2）解：3
2
ᵄᵄ −[ᵄ
2ᵄ−(− 2ᵄ
2ᵄ+ 5
2ᵄᵄ)] − 2 (
2ᵄᵄ − ᵄ
2ᵄ)，
= 3
2
ᵄᵄ −[ᵄ
2ᵄ+ 2ᵄ
2ᵄ− 5
2ᵄᵄ] − 2 (
2ᵄᵄ − ᵄ
2ᵄ)，
= 3
2
ᵄᵄ − ᵄ
2
ᵄ− 2ᵄ
2
ᵄ+ 5
2
ᵄᵄ − 2
2
ᵄᵄ + 2ᵄ
2
ᵄ，
= 6
2
ᵄᵄ − ᵄ
2
ᵄ；
当ᵄ =− 1 , ᵄ =− 2时，
原式= 6 ×
2
(− 1) × (− 2) −(− 1) ×
2
(− 2) ，
=− 12 + 4，
=− 8．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简求
值．
19．（8分）已知多项式(2ᵅ
2ᵆ+ 4
2ᵆ+ 3ᵆ + 1) −(6
2ᵆ− 4
2ᵆ+ 3ᵆ)化简后不含
2
ᵆ项．
(1)求ᵅ的值；
(2)化简并求多项式2
3
ᵅ−[3
2
ᵅ−(5ᵅ − 5) + ᵅ]的值．
【答案】(1)ᵅ = 1
(2)2
3
ᵅ− 3
2
ᵅ+ 4ᵅ − 5；− 2
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含
2
ᵆ项，即可得到ᵅ的值；
（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的ᵅ的值代入，计算即可求出值．
【详解】（1）解：(2ᵅ
2ᵆ+ 4
2ᵆ+ 3ᵆ + 1) −(6
2ᵆ− 4
2ᵆ+ 3ᵆ)
= 2ᵅ
2
ᵆ+ 4
2
ᵆ+ 3ᵆ + 1 − 6
2
ᵆ+ 4
2
ᵆ− 3ᵆ
= 2ᵅ
2
ᵆ− 2
2
ᵆ+ 4
2
ᵆ+ 1
= (2ᵅ − 2)
2
ᵆ+ 4
2
ᵆ+ 1，
∵结果不含
2
ᵆ项，
∴ 2ᵅ − 2 = 0，
解得ᵅ = 1；
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（2）2
3
ᵅ−[3
2
ᵅ−(5ᵅ − 5) + ᵅ]
= 2
3
ᵅ− (3
2
ᵅ− 5ᵅ + 5 + ᵅ)
= 2
3
ᵅ− 3
2
ᵅ+ 4ᵅ − 5，
当ᵅ = 1时，原式= 2 ×
3
1 − 3 ×
2
1 + 4 × 1 − 5 =− 2．
20．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式ᵃ，ᵃ，计算2ᵃ + ᵃ?他误将“2ᵃ + ᵃ”看成“ᵃ + 2ᵃ”，求
得的结果为9
2
ᵆ− 2ᵆ + 7，已知ᵃ =
2
ᵆ+ 3ᵆ − 2 ．
(1)求ᵃ；
(2)当ᵆ =
1
5 时，求2ᵃ + ᵃ的值．
【答案】(1)7
2
ᵆ− 8ᵆ + 11
(2)18
【分析】（1）先根据题意计算ᵃ = 9
2
ᵆ− 2ᵆ + 7 − 2 (
2ᵆ+ 3ᵆ − 2)即可；
（2）根据题意列式2ᵃ + ᵃ = 2 (7
2ᵆ− 8ᵆ + 11) +
2
ᵆ+ 3ᵆ − 2，再去括号合并化简，将代入ᵆ =
1
5计算即可.
【详解】（1）解：根据题意得ᵃ = 9
2
ᵆ− 2ᵆ + 7 − 2 (
2ᵆ+ 3ᵆ − 2)
= 9
2
ᵆ− 2ᵆ + 7 − 2
2
ᵆ− 6ᵆ + 4
= (9 − 2)
2
ᵆ− (2 + 6)ᵆ + 4 + 7
= 7
2
ᵆ− 8ᵆ + 11；
（2）解：2ᵃ + ᵃ = 2 (7
2ᵆ− 8ᵆ + 11) +
2
ᵆ+ 3ᵆ − 2
= 14
2
ᵆ− 16ᵆ + 22 +
2
ᵆ+ 3ᵆ − 2
= 15
2
ᵆ− 13ᵆ + 20，
当ᵆ =
1
5时，原式= 15 ×
2
(
1
5) − 13 × (
1
5) + 20
= 15 × 1
25 −13
5 + 20
= 3
5 −13
5 + 20
=− 2 + 20
= 18.
21．（8分）定义新运算“@”与“⊕”：ᵄ@ᵄ =
ᵄ + ᵄ
2 ，ᵄ ⊕ ᵄ =
ᵄ − ᵄ
2 ．
(1)[2@ (− 4)] ⊕(− 7)；
(2)若ᵃ = 3ᵄ@ (− ᵄ) + ᵄ ⊕(2 − 3ᵄ)，ᵃ = ᵄ@ (− 3ᵄ) + (− ᵄ) ⊕(− 2 − 9ᵄ)，比较A和B的大小．
【答案】(1)3
(2)ᵃ<ᵃ
【分析】（1）利用题中的新定义计算求解即可；
（2）先利用新定义计算分别求得A、B，再利用作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：[2@ (− 4)] ⊕(− 7)
= 2 − 4
2
⊕(− 7)
= (− 1) ⊕(− 7)
=
− 1 + 7
2
= 3；
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（2）解：
ᵃ = 3ᵄ@ (− ᵄ) + ᵄ ⊕(2 − 3ᵄ)，
= 3ᵄ − ᵄ
2
+ ᵄ − 2 + 3ᵄ
2
= 3ᵄ − ᵄ + ᵄ − 2 + 3ᵄ
2
= 6ᵄ − 2
2
= 3ᵄ − 1，
ᵃ = ᵄ@ (− 3ᵄ) + (− ᵄ) ⊕(− 2 − 9ᵄ)，
= ᵄ − 3ᵄ
2
+ − ᵄ + 2 + 9ᵄ
2
= ᵄ − 3ᵄ − ᵄ + 2 + 9ᵄ
2
= 6ᵄ + 2
2
= 3ᵄ + 1，
ᵃ − ᵃ = 3ᵄ − 1 − 3ᵄ − 1 =− 2<0，
ᵃ<ᵃ．
【点睛】本题考查新定义运算、有理数的混合运算及整式的混合运算，理解新定义运算是解题的关键．
22．（10分）如图1是2025年3月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方
格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：− (ᵆ + ᵆ) =− 1 × (ᵆ + ᵆ) =−
．
(1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期θ的关系是 ．
(2)ᵄ = ，ᵅ = ，ᵅ = （用含a的代数式分别表示）．
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式ᵄ − 2ᵄ + 4ᵅ − 3ᵅ的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，
请说明理由．
【答案】(1)ᵅ = 5ᵰ
(2)ᵄ + 14;ᵄ + 2;ᵄ + 16
(3)是定值，− 68
【分析】本题考查月历中日期的规律及整式的化简求值，解题的关键是利用月历中日期的排列规律（横向
相邻差1，纵向相邻差7）分析数量关系．
（1）根据九方格中正中心的日期θ，推导空白日期和与正中心日期的关系；
（2）利用月历日期的横向、纵向差，用ᵄ表示ᵄ、ᵅ、ᵅ；
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（3）将ᵄ、ᵅ、ᵅ代入代数式，化简判断是否为定值．
【详解】（1）解：九方格中，正中心日期为ᵰ，月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7，
空白日期ᵅ = ᵰ − 7 + ᵰ + ᵰ + 7 + ᵰ − 1 + ᵰ + 1 = 5ᵰ，
故答案为：ᵅ = 5ᵰ；
（2）解：月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7，
由ᵄ的位置，可得：ᵄ = ᵄ + 14（ᵄ向下两排，7 × 2 = 14），
ᵅ = ᵄ + 2（ᵄ向右两列），
ᵅ = ᵄ + 2 = ᵄ + 16，
故答案为：ᵄ + 14;ᵄ + 2;ᵄ + 16；
（3）解：是定值，− 68，
将ᵄ = ᵄ + 14、ᵅ = ᵄ + 2、ᵅ = ᵄ + 16代入代数式：
ᵄ − 2ᵄ + 4ᵅ − 3ᵅ = ᵄ − 2(ᵄ + 14) + 4(ᵄ + 2) − 3(ᵄ + 16)
= ᵄ − 2ᵄ − 28 + 4ᵄ + 8 − 3ᵄ − 48
=− 68．
故代数式的值为定值− 68．
23．（10分）已知代数式ᵃ = 3
2
ᵆ− ᵆ + 2ᵆ − 4ᵆᵆ , ᵃ = 2
2
ᵆ− 3ᵆ − ᵆ + 2ᵆᵆ．
(1)求2ᵃ − 3ᵃ的值．
(2)当ᵆ + ᵆ =
5
7，ᵆᵆ =− 1时，求2ᵃ − 3ᵃ的值．
(3)当2ᵃ − 3ᵃ的值与y的值无关时，求x的值．
【答案】(1)− 14ᵆᵆ + 7ᵆ + 7ᵆ
(2)19
(3)ᵆ = 0 . 5
【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题
的关键：
（1）去括号，合并同类项进行计算即可；
（2）整体代入法进行计算即可；
（3）根据2ᵃ − 3ᵃ的值与y的值无关，得到含ᵆ的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：2ᵃ − 3ᵃ = 2 (3
2ᵆ− ᵆ + 2ᵆ − 4ᵆᵆ) − 3 (2
2ᵆ− 3ᵆ − ᵆ + 2ᵆᵆ)
= 6
2
ᵆ− 2ᵆ + 4ᵆ − 8ᵆᵆ − 6
2
ᵆ+ 9ᵆ + 3ᵆ − 6ᵆᵆ
= 7ᵆ + 7ᵆ − 14ᵆᵆ；
（2）当ᵆ + ᵆ =
5
7，ᵆᵆ =− 1时，
2ᵃ − 3ᵃ = 7ᵆ + 7ᵆ − 14ᵆᵆ
= 7 (ᵆ + ᵆ) − 14ᵆᵆ
= 7 × 5
7 − 14 × (− 1)
= 5 + 14 = 19；
（3）
2ᵃ − 3ᵃ = 7ᵆ + 7ᵆ − 14ᵆᵆ = 7ᵆ + (7 − 14ᵆ) ᵆ的值与y的值无关
7 − 14ᵆ = 0，
解得ᵆ = 0 . 5．
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24．（12分）唐山某初中数学小组在学完“整式的加减”章节后展开了交流，请你仔细阅读．
试题：求代数式5(ᵆ − 2ᵆ) − 3(ᵆ − 2ᵆ) + 8(ᵆ − 2ᵆ) − 4(ᵆ − 2ᵆ)的值，其中ᵆ =
1
2，ᵆ =
1
3．
嘉嘉：把ᵆ =
1
2，ᵆ =
1
3直接代入原来的代数式求值；
琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，然后再代数求值；
珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”：把(ᵆ − 2ᵆ)看成一个字母a，这个代数式
可以简化为5ᵄ − 3ᵄ + 8ᵄ − 4ᵄ，之后化简就容易很多．
(1)请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简；（只化简不求值）
(2)请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值；
(3)填空：
已知ᵄ + ᵄ =− 3，则6(ᵄ + ᵄ) − 3ᵄ − 3ᵄ + 11的值为________；
已知ᵄ − 2ᵄ = 3，2ᵄ − ᵅ =− 5，ᵅ − ᵅ = 10，求(ᵄ − ᵅ) + (2ᵄ − ᵅ) − (2ᵄ − ᵅ)的值．
【答案】(1)6ᵆ − 12ᵆ
(2)− 1
(3)
2，
8
【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是
解题的关键．
（1）先去括号再合并同类项，即可作答．
（2）依题意，把(ᵆ − 2ᵆ)看成一个字母a，原式= 5ᵄ − 3ᵄ + 8ᵄ − 4ᵄ = 6ᵄ，再把= 5ᵄ − 3ᵄ + 8ᵄ − 4ᵄ = 6ᵄ
，最后把ᵆ =
1
2，ᵆ =
1
3代入6ᵆ − 12ᵆ，进行计算，即可作答．
先把原式化简得3(ᵄ + ᵄ) + 11，再把ᵄ + ᵄ =− 3代入进行计算，即可作答．
先由ᵄ − 2ᵄ = 3，2ᵄ − ᵅ =− 5，ᵅ − ᵅ = 10，得出ᵄ − ᵅ = 8，再把原式去括号合并同类项得ᵄ − ᵅ，即可
作答．
【详解】（1）解：依题意，5(ᵆ − 2ᵆ) − 3(ᵆ − 2ᵆ) + 8(ᵆ − 2ᵆ) − 4(ᵆ − 2ᵆ)
= 5ᵆ − 10ᵆ − (3ᵆ − 6ᵆ) + (8ᵆ − 16ᵆ) − (4ᵆ − 8ᵆ)
= 5ᵆ − 10ᵆ − 3ᵆ + 6ᵆ + 8ᵆ − 16ᵆ − 4ᵆ + 8ᵆ
= 6ᵆ − 12ᵆ；
（2）解：依题意，把(ᵆ − 2ᵆ)看成一个字母a，
5(ᵆ − 2ᵆ) − 3(ᵆ − 2ᵆ) + 8(ᵆ − 2ᵆ) − 4(ᵆ − 2ᵆ)
= 5ᵄ − 3ᵄ + 8ᵄ − 4ᵄ
= 6ᵄ，
把ᵄ = (ᵆ − 2ᵆ)代入6ᵄ，得6ᵄ = 6ᵆ − 12ᵆ，
把ᵆ =
1
2，ᵆ =
1
3代入6ᵆ − 12ᵆ，
得6 ×
1
2 − 12 ×
1
3 = 3 − 4 =− 1．
故答案为：− 1；
（3）解：
依题意6(ᵄ + ᵄ) − 3ᵄ − 3ᵄ + 11 = 6(ᵄ + ᵄ) − 3(ᵄ + ᵄ) + 11 = 3(ᵄ + ᵄ) + 11，
ᵄ + ᵄ =− 3，
3(ᵄ + ᵄ) + 11 = 3 × (− 3) + 11 = 2；
故答案为：2；
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12 / 12
依题意，
2ᵄ − ᵅ =− 5，ᵅ − ᵅ = 10，
2ᵄ − ᵅ + ᵅ − ᵅ =− 5 + 10 = 5，
即2ᵄ − ᵅ = 5，
ᵄ − 2ᵄ = 3，
2ᵄ − ᵅ + ᵄ − 2ᵄ = 5 + 3 = 8，
即ᵄ − ᵅ = 8，
(ᵄ − ᵅ) + (2ᵄ − ᵅ) − (2ᵄ − ᵅ)
= ᵄ − ᵅ + 2ᵄ − ᵅ − 2ᵄ + ᵅ
= ᵄ − ᵅ
= 8，
原式的值为8．
