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第二十七章反比例函数全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 反比例函数得概念与定义
题型2 求反比例函数解析式
题型3 图象所在象限与增减性
题型4 图象上点得坐标关系
题型5 系数k 得几何意义
题型6 反比例函数与一次函数图象共存判断
核心提升：重难题型归纳
题型1 反比例函数与一次函数交点问题
题型2 交点与三角形面积综合
题型3 反比例函数的实际应用
题型专练：高频重难特训
◆题型1 反比例函数的概念与定义
1.已知函数y = (m −
2) xm2 −1（m 为常数）。
（1）若该函数是反比例函数，则m =________；
（2）若该函数是正比例函数，则m =________。
2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）
A. y =−x
B. y =
2
x
C. y = 1 −
1
x
D. y = x2 −2x + 1
◆题型2 求反比例函数解析式
3. 已知反比例函数y =
k
x 的图象经过点(3, −2)。
（1）求k 的值；
（2）写出y 关于x 的函数解析式；
（3）当x =−6 时，求y 的值。
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4. 已知y 是x 的反比例函数，当x = 2 时，y = 8。
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）当x = 4 时，求y 的值。
◆题型3 图象所在象限与增减性
5. 反比例函数y =
6
x 的图象在第________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________。
6. 函数y =
k−2
x
的图象在第一、三象限内，则k 的取值范围是________。
◆题型4 图象上点的坐标关系
7. 【易错题】若点A(1, y1)，B(2, y2) 都在反比例函数y =−
3
x 的图象上，则y1 与y2 的大小关系是（）
A. y1 > y2
B. y1 < y2
C. y1 = y2
D. 无法确定
8. 已知反比例函数y =
k
x（k < 0）的图象上有两点(x1, y1)，(x2, y2)，当x1 < x2 < 0 时，y1 与y2 的大小
关系为（）
A. y1 > y2
B. y1 < y2
C. y1 = y2
D. 无法确定
◆题型5 系数k 的几何意义
9. 如图，点P 是反比例函数y =
k
x 图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A，PB ⊥y 轴于点B，若矩形OAPB
的面积为6，则k 的值为________。
10. 【易错题】如图，点A 在双曲线y =
k
x 上，AB ⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积是2，则k 的值
是________。
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◆题型6 反比例函数与一次函数图象共存判断
11. 【易错题】函数y =
k
x 与y =−kx + k（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
12. 【中考链接题】已知反比例函数y =
k
x（k ≠0），当x > 0 时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y =
kx −k 的图象大致是（）
◆题型1 反比例函数与一次函数交点问题
1．如图，直线y = kx + b 与双曲线y =
m
x（x < 0）相交于A( −3, 1)，B 两点，与x 轴相交于点C( −4, 0)。
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标。
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◆题型2 交点与三角形面积综合
2．【中考链接题】如图，直线y = kx + b 与双曲线y =
m
x（x < 0）相交于A( −3, 1)，B 两点，与x 轴
相交于点C( −4, 0)。
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB 的面积；
（3）直接写出当x < 0 时，关于x 的不等式kx + b <
m
x 的解集。
◆题型3 反比例函数的实际应用
3．近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示。
（1）求近视眼镜镜片的度数y 关于镜片焦距x 的函数解析式；
(2)若某近视眼镜的镜片为500 度，求其焦距。
4. 某校根据《学校卫生工作条例》，为预防"蚊虫叮咬"，对教室进行"薰药消毒"。已知药物在燃烧释放过程
中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示。根据图象所示信息，解答下
列问题：
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围。
(2) 据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg 时，对人体无毒害作用。从消毒开始，至少在多少
分钟内，师生不能待在教室？
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一、选择题
1.下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x
B. y =
3
x
C. y =
1
x+1
D. y = x2
2. 反比例函数y =−
2
x 的图象位于（）
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
3. 【易错题】已知点A( −1, y1)，B(2, y2)，C(3, y3) 都在反比例函数y =
6
x 的图象上，则y1，y2，y3 的大
小关系是（）
A. y1 < y2 < y3
B. y1 < y3 < y2
C. y3 < y2 < y1
D. y2 < y3 < y1
4. 已知反比例函数y =
k
x，当x > 0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）
A. k > 0
B. k < 0
C. k ≥0
D. k ≤0
5. 若点(a, b) 在反比例函数y =
2
x 的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（）
A. ( −a, b)
B. (a, −b)
C. ( −a, −b)
D. (b, −a)
6. 如图，点A 在反比例函数y =
k
x（x > 0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B，若△AOB 的面积为4，则k
的值为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
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二、填空题
7. 已知反比例函数y =
k
x 的图象经过点(3, −2)，则k =________。
8. 反比例函数y =
m−1
x
的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是________。
9. 已知y 与x + 2 成反比例，且当x = 2 时，y = 3，则y 关于x 的函数解析式为________。
10. 一次函数y = 2x −4 与反比例函数y =
6
x 的图象交于A，B 两点，则A，B 两点的坐标分别为________。
三、解答题
11. 已知y 与x2 成反比例，且当x = 3 时，y = 4。
(1)写出y 关于x 的函数解析式；
(2)当x = 1.5 时，求y 的值。
12. 某蓄水池的排水管的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）成反比例，且当t = 8 时，
v = 5。
(1)写出v 关于t 的函数解析式；
(2)若要5h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
(3)如果每小时排水量不超过10m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
13.如图，一次函数y = kx + b 的图象与反比例函数y =
m
x 的图象交于A( −2, 3)，B(n, −2) 两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)根据图象直接写出不等式kx + b >
m
x 的解集。
