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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 19 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(广东专用) 第二十六章 二次函数 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．下列函数中，二次函数是（ ） A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】A、y＝﹣4x+5 是一次函数，故选项A 不合题意； B、y＝x（2x﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意； C、当a＝0 时，y＝ax2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意； D、 不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 2．对于抛物线 ，以下说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而减小 【答案】B 【分析】根据抛物线顶点式 的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即 可得到正确选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴ ∴抛物线开口向上，故A 错误 对称轴为直线 ，故B 正确 顶点坐标为 ，故C 错误 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 19 ∴当 时， 随 的增大而增大，故D 错误． 3．在同一坐标系中，画函数 、 、 的图象，它们共同特点是（ ） A．开口向上 B．都是关于 轴对称的抛物线，且 随 的增大而增大 C．开口大小相同 D．都关于 轴对称的抛物线 【答案】D 【分析】根据抛物线 的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解： 的图像开口向上，对称轴为y 轴，在对称轴右侧的抛物线，且 随 的增大而增大； 的图像开口向下，对称轴为y 轴，故A 选项错误，不符合题意； 在对称轴右侧的抛物线，且 随 的增大而减小，故B 选项错误，不符合题意； ∵ ， ∴三个抛物线开口大小不相同，故C 选项错误，不符合题意； 的图像开口向上，对称轴为y 轴，故D 选项正确，符合题意； 【点睛】本题主要考查了抛物线 的图象和性质，熟练掌握抛物线 的图象 和性质是解题的关键． 4．已知抛物线 过原点，你认为c 的值应为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】抛物线 过原点，所以抛物线经过点(0，0)． 【详解】解：∵抛物线经过点(0，0) ， ∴c=0， 5．函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 19 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点 逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解： 、此选项由函数 图象可得 ， ，由 图象可得 ， ， 符合题意； 、此选项由函数 图象可得 ， ，由 图象可得 ， ，不符合题意； 、此选项由函数 图象可得 ， ，由 图象可得 ， ，不符合题意； 、此选项由函数 图象可得 ， ，由 图象可得 ， ，不符合题意； 故选： ． 6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外 用栅栏围成，栅栏总长度为 ，门宽为 ．若饲养室长为 ，占地面积为 ，则 关于 的函数表 达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意表示出垂直于墙饲养室的宽的长度，通过长和宽的实际意义列不等式组求出 的范围，再 求出矩形面积即可． 本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出饲养室的宽的长度是解题关键． 【详解】解：饲养室长为 ，则宽为 ， 由题意 ， 解得 ， 则占地面积 ． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 19 7．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3 的大小 关系为（ ） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3 【答案】D 【详解】∵在点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）中，它们的横坐标分别为：-2、1、2， ∴这三个点到抛物线 的对称轴直线 的距离由近到远依次是点A、B、C， 又∵抛物线开口方向向下， ∴ . 点睛：在抛物线上的点，当 时，点距离对称轴越远其对应的函数值越大；而当 时，点距离对称轴 越近其对应的函数值越大. 8．已知抛物线y＝x2－x－1 与x 轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2019 的值为( ) A．2015 B．2016 C．2019 D．2020 【答案】D 【分析】由点（m，0）在抛物线y=x2-x-1 上，可得出m2-m-1=0，将其代入m2-m+2019 中即可得出结论. 【详解】解：∵抛物线y=x2−x−1 与x 轴的一个交点为(m,0)， ∴m2−m−1=0， ∴m2−m=1， ∴m2−m+2019=1+2019=2020. 故选D. 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，先根据题意得出m2-m 的值是解答此题的关键. 9．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 19 【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，把不等式 整理，可得： ， 即 ，由函数图象可知当 时，不等式 成立． 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 即 ， 由函数图象可知，当 时， 二次函数 的图象在一次函数 的图象上边， 不等式 的解集为 ． 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b=-a；③9a-3b+c=0； ④m（am+b）≥a-b（m 为任意实数）；⑤4ac-b2＜0，其中正确的命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x 轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是x=- =-1， ∴b=2a＞0， ∵抛物线交于y 轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0，①说法错误； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 19 ∵b=2a，∴②说法错误； ∵抛物线与x 轴交于（1，0），对称轴是x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，③说法正确； ∵抛物线的对称轴是x=-1，且开口向上， ∴函数最小值为a-b+c， ∴am2+bm+c≥a-b+c， ∴m（am+b）≥a-b，④说法正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0， ∴4ac-b2＜0，⑤说法正确； 正确的个数有3 个. 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，掌握对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与 方程之间的转换，根的判别式是解题的关键． 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分） 11．已知函数 ，若它是二次函数，则函数解析式为___________． 【答案】 【分析】由函数 是二次函数，可得 且 ，从而可得答案． 【详解】解：∵函数 是二次函数， ∴ 且 ， 当 时， 解得： ， ， 综上： ， ∴函数解析式为 ， 故答案为： ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 19 12．将抛物线C1：y＝x2﹣4x+1 先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2 的解析式为：_____． 【答案】y＝（x+1）2﹣5 【分析】先确定抛物线C1：y＝x2﹣4x+1 的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2， ﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3 的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平 移3 个单位，再向下平移2 个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣5），所以平移后的抛物线的解析式为y＝ （x+1）2﹣5， 故答案为y＝（x+1）2﹣5． 【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点. 13．已知二次函数 ，当 时，y 的取值范围为________． 【答案】 【分析】将二次函数化为顶点式，得到开口向上，对称轴为直线 ，距离对称轴越远函数值越大，即 可求解． 【详解】解： ， 开口向上，对称轴为直线 ，距离对称轴越远函数值越大， 当 时， 有最小值为1， ， 当 时， 有最大值为， y 的取值范围为 ． 14．在平面直角坐标系中，若抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由抛物线 与 轴有两个交点，可得到关于 的不等式，解出即可求解． 【详解】解：∵抛物线 与 轴有两个交点， ∴ ，即 ， 解得： ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 19 故答案为： 【点睛】本题主要考查了抛物线与 轴的交点，熟练掌握当 时，抛物线 与 轴有两个交点是解题的关键． 15．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空 实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式 ，则“火 箭”升空的最大高度为______米． 【答案】37 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识 点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 将二次函数解析式化为顶点式，再根据抛物线的开口方向、顶点坐标即可得出答案． 【详解】解：二次函数 ， 抛物线开口向下，函数有最大值， 当 时， 米， 故答案为：37． 三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 16．已知二次函数 ． (1)求该函数图象的对称轴、及顶点坐标； (2)当 为何值时， 随 的增大而增大． 【分析】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用配方法化为顶点式，再根据二次函数的性质进行解答即可； （2）根据对称轴的开口方向朝下，在对称轴的左侧，y 随x 增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 增大而减 小进行解答即可． 【详解】（1）解： ， 该函数图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ； （2）解： ， 抛物线的开口向下， 当 时， 随 的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 / 19 17．已知二次函数的图象顶点坐标是 ，且经过 ． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点 是否在这条抛物线的图象上． 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题 目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，这是解答本题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）计算 时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断 是否在这条抛物线的图 象上． 【详解】（1）解：∵顶点坐标是 ∴可设解析式为 把点 代入 得 ， ∴ ∴ （2）解：当 时， ， ∴点 在这条抛物线的图象上． 18．某县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50 元，为了减 少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32 元，且平均每次下降的百分率相同． (1)求平均每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经 市场调查发现，若每千克每涨价1 元，日销售量就减少20 千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利 最多？最多是多少元？ 【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据两次连续降价后，售价由每千克50 元变为每千克32 元，列出 方程求解即可； （2）设每千克应涨价x 元，每天盈利为W 元，则每天销售 千克，再根据利润 每千克利润销 售量列出W 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10 / 根据题意，得： ， 解得： （舍）或 ， ∴每次下降的百分率为 ； （2）解：设每千克应涨价x 元，每天盈利为W 元， 由题意得， ， ∵ ， ∴当 时，W 最大，最大为 ， ∴每千克应涨价 元该商场每天盈利最多，最多是6125 元 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意找到等量关系列 出方程和函数关系式是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分） 19．如图是乒乓球发球器某次发球过程的部分示意图，已知球台 的长约为 ，球网 在球台 的 中点处（点A 是 的中点），球网 的高度约为 ，发球点的高度 为 ，当乒乓球到 的距 离为 时，乒乓球离球台 的最大高度是 ， ， ．设乒乓球距离发球点C 的水平 距离为 ，乒乓球距离球台 的竖直高度为 ，以 所在直线为x 轴， 所在直线为y 轴建立 如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的运动轨迹可视为一条抛物线． (1)求乒乓球运动轨迹所在抛物线的函数表达式； (2)请你判断乒乓球发球器此次发出的球是否有效（球是否越过球网 并落在球台 上），并说明理由． 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求得 时的y 值，可判断是不是越过球网 ；再求得 时的x 值，可判断是否落在球台 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11 / 上，进而可判断是否有效． 【详解】（1）解：由题意可得抛物线的顶点坐标为 ，点C 的坐标为 ． 设抛物线的函数表达式为 ， 将 代入上式，得 ， 解得 ， 乒乓球运动轨迹所在抛物线的函数表达式为 （或 ）． （2）乒乓球发球器此次发出的球无效， 由题意可知点A 的横坐标为1.4， 当 时， ， ， 乒乓球越过了球网 ． 令 ，则 ， 解得 ， ． ， 乒乓球没有落在球台 上． 综上可得乒乓球发球器此次发出的球无效． 20．露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简 单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度 ，顶部高度 ．请在图2 中建立合适的平 面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式； 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3 为一张椅子摆入该款帐篷后 的简易视图，椅子高度 ，宽度 ，若在帐篷内沿AB 方向摆放一排此款椅子，最多可摆放 多少张椅子？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12 / 【分析】本题考查了二次函数的应用． [建立模型]以 的中点为平面直角坐标系的原点，此时 ，且经过 ，代入抛物线函 数关系式，即可作答． [运用模型]在[建立模型]的基础上，令 ，解出 的值，根据宽度 建立不等式，即可作答． 【详解】解：[建立模型] 以 的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示： ∵ 款帐篷搭建时张开的宽度 ，顶部高度 ∴ 设抛物线函数关系式为 ∵抛物线经过点 ∴ 解得 即 ； [运用模型]∵ ，且椅子高度 ，宽度 ∴ 解得 则 的距离为2； ∵椅子数量为正整数 ∴最多可摆放的椅子数量为张． 21．如图，已知二次函数的图像经过点 、 和原点O．P 为二次函数图像上的一个动点，过点P 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13 / 作x 轴的垂线，垂足为 ，并与直线OA 交于点C． (1)直接写出二次函数的解析式： ；当点P 在直线OA 的上方时，求线段PC 的最大值； (2)当 时，探索是否存在点P，使得 为等腰三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请 说明理由． 【分析】（1）设y=ax（x-4），把A 点坐标代入即可求出答案；根据点的坐标求出PC=-m2+3m，化成顶点式 即可求出线段PC 的最大值； （2）当0<m<3 时，仅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当m≥3 时，PC=CD-PD=m2-3m， ， 分为三种情况：当OC=PC 时，当OC=OP 时，当PC=OP 时，即可得到答案． 【详解】（1）解∶∵二次函数的图像经过点 和原点O． ∴可设二次函数的解析式为y=ax（x-4）， 把点A（3，3）代入，得：3=3a（3-4）， 解得：a=-1， ∴二次函数的解析式为y=- x（x-4）=-x2+4x； 根据题意得：0<m<3，PC=PD-CD， 设直线OA 的解析式为 ， 把点A（3，3）代入，得：3=3k， 解得：k=1， ∴直线OA 的解析式为y=x， ∵D（m，0），PD⊥x 轴，P 在y=-x2+4x 上，C 在直线OA 上， ∴P（m，-m2+4m），C（m，m）， ∴PD=-m2+4m，CD= m， ∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14 / ∴当 时，线段PC 最大，最大；值为 ； （2）解：存在，理由如下： ∵C（m，m），P（m，-m2+4m）， ∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m， ， ， 当0<m<3 时，仅有OC=PC， 由（2）得：PC= PD-CD=-m2+3m， ∴ ，解得： 或0（舍去）， ∴此时 ； 当m≥3 时，点C 在点P 的上方，此时PC=CD-PD=m2-3m， 当OC=PC 时， ， 解得： 或0（舍去）， ∴此时点 ； 当OC=OP 时，有OC2=OP2， ∴ ， 解得：m=5 或3（舍去）或0（舍去）， ∴此时点P（5，-5）， 当PC=OP 时， ， 解得：m=4 或0（舍去）， ∴此时点P（4，0）； 综上所述，存在，点P 的坐标为 或 或（5，-5）或（4，0）． 【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的 最值等知识点的理解和掌握，用的数学思想是分类讨论思想，此题是一个综合性比较强的题目，（3）小题 有一定的难度． 五、解答题（三）（本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15 / 22．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．如 ， ， 都是“二倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是_____（填序号）； ① ；② ；③ (2)已知二次函数 （m，n 均为常数）的图象与直线 只有一个交点，且该交点是“二倍 点”． ①求二次函数的表达式． ②是否存在一个常数t，使得当 时，二次函数的最小值恰好等于 ？若存在，请直接写出t 的值； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①； (2)① ；②存在，t 的值为 或 ． 【分析】（1）根据“二倍点”的定义逐项判断即可； （2）①根据题意得出方程 有两个相等的实数根，即 ，进而得出 ， 根据“二倍点”的定义得出“二倍点”的坐标为 ．代入 得出 ，进而求得 的 值，代入解析式，即可求解； ②先化为顶点式， ，分类讨论，①当𝑡+ 1 ≤ 1 2，②当 ，③当 时， 根据二次函数的性质求得最小值，根据题意列出方程，即可求得的值． 【详解】（1）解：①联立 ， 解得： ， 一次函数 的图象上的“二倍点”为 ，故①符合题意； ②联立 ， 即 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16 / 解得： ， ， 故②不合题意； ③联立 ，无解 ③不符合题意； 综上所述，只有一个“二倍点”的是① （2）① 抛物线 与直线 只有一个交点， 方程 有两个相等的实数根，即 ． ． ． 联立 与 ，得 ， ． “二倍点”的坐标为 ． 将 代入 ，得 ． ． ， 解得 ． ． 二次函数的表达式为 ． ②存在，t 的值为 或 ． ． ①当𝑡+ 1 ≤ 1 2，即 时，在 处y 有最小值， ， 即 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17 / 解得 （舍去）， ． ②当 ，即 时，y 的最小值为 ， 令 ，得 （舍去）． ③当 时，在 处y 有最小值， ∴𝑡+ 4 = (𝑡− 1 2) 2 + 7 4， 解得 ， （舍去）． 综上所述，t 的值为 或 ． 23．【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ，宽 的长方形水池 进 行加长改造（如图①，改造后的水池 仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为 的矩形水池 （如图②，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池 的边 加长长度 为 （ ）（ ），加长后水池1 的总面积为 （ ），则 关 于 的函数解析式为： （ ）；设水池2 的边 的长为（ ）（ ），面积为 （ ）， 则 关于 的函数解析式为： （ ），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如 图③． 【问题解决】 (1)水池2 面积的最大值是 ；当水池1 的面积大于水池2 的面积时， 的取值范围是 ； (2)在 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 的值； (3)假设水池 的边 的长度为（ ），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水 池3 的总面积 （ ）关于 （ ）（ ）的函数解析式为： （ ）．若水池3 与水池2 的 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18 / 面积相等时， （ ）有唯一值，直接写出 的值． 【答案】(1) ； 或 (2)两个水池面积差的最大值为 ，此时 (3) 【分析】（1）将二次函数化为顶点式可得水池2 面积的最大值；利用因式分解法解一元二次方程求出两函 数图像的交点C、E 的横坐标，再结合图像法求解即可得到 的取值范围； （2）结合（1）的结论得出当 时，两个水池面积差的最大值为 的最大值，将 的解析式 化为顶点式求解即可； （3）根据面积相等结合题意列出一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】（1）解： （ ）， 的顶点坐标为 ， ， 的图像开口向下， 当 时，水池2 面积最大，为 ； 当 （ ）时， （ ）， 化简得 （ ）， 因式分解得 （ ）， 解得 或 ， 由图像知，当 或 时， ， 即当水池1 的面积大于水池2 的面积时， 的取值范围是 或 ； （2）解：由（1）得，当 时， ， 当 时，两个水池面积差的最大值为 的最大值， （ ）， ， 当 时， 取最大值，为 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19 / 两个水池面积差的最大值为 ，此时 ； （3）解：当水池3 与水池2 的面积相等时， ， 整理得 ， （ ）有唯一值， ，解得 ．
