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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为(2x −y)(2x + y)的是( ) A. 4x2 + y2 B. 4x2 −y2 C. −4x2 −y2 D. y2 −4x2 【答案】B 【详解】解：∵(2x −y)(2x + y) = 4x2 −y2 ∴4x2 −y2分解因式，所得结果为(2x −y)(2x + y) 故选：B． 2.如果多项式a2 + b2 + m可以运用平方差公式分解因式，则m的值可以是( ) A. 2cb B. −2ab C. 3b2 D. −5b2 【答案】D 【详解】平方差公式要求式子为两个平方数相减。当m=-5b²时，原式=a²+b²-5b²=a²-4b²，可分解为(a+2b)(a- 2b)，其余选项无法因式分解。故选D。 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. x2 −1 = x · x −1 B. x2 + 2xy + 1 = x(x + 2y) + 1 C. a2b + ab3 = ab(a + b2) D. x(x + y) = x2 + xy 【答案】C 【详解】因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。A、B 未化成乘积形式，D 是整式乘法展开，只 有C 符合因式分解定义。故选C。 4.如果a + b = 3，ab = 1，那么a3b + 2a2b2 + ab3的值为( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【详解】 ∵a + b = 3，ab = 1， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 ∴a3b + 2a2b2 + ab3 = ab(a2 + 2ab + b2) = ab(a + b)2 = 1 × 32 = 9.故选D． 5.任意两个奇数的平方差总能( ) A. 被3整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被8整除 【答案】D 【详解】解：设这两个奇数分别为：2m + 1和2n + 1， (2m + 1)2 −(2n + 1)2 = (2m + 1 + 2n + 1)(2m + 1 −2n −1) = (2m + 2n + 2)(2m −2n) = 4(m + n + 1)(m −n)， ∵m −n或m + n + 1必有一个为偶数， (2m + 1)2 −(2n + 1)2是8的倍数， 故选：D． 6.已知a + b = 2，则a2 −b2 + 4b的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【详解】 解：∵a + b = 2， ∴a2 −b2 + 4b， = (a + b)(a −b) + 4b， = 2(a −b) + 4b， = 2a + 2b， = 2(a + b)， = 2 × 2， = 4． 故选C． 7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a > b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个 图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式，这个恒等式为( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 A. (a −b)2 = a2 −2ab + b2 B. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 C. a2 −b2 = (a + b)(a −b) D. a2 + ab = a(a + b) 【答案】C 【详解】大正方形减小正方形面积为a²-b²，拼接梯形面积为(a+b)(a-b)，面积相等验证平方差公式 a²- b²=(a+b)(a-b)。故选C。 8.已知4y2 −12y + m是完全平方式，则m =( ) A. 4 B. 9 C. 16 D. −16 【答案】B 【详解】完全平方式 4y²-12y+m=(2y-3)²，展开得4y²-12y+9，因此常数项m=9。故选B。 9.已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，满足a2 −ac + bc −b2 = 0，则△ABC是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【详解】分组分解原式得(a-b)(a+b-c)=0。根据三角形三边关系，a+b-c＞0，因此a-b=0，即a=b，三角形为 等腰三角形。故选B。 10.计算(1 − 1 22) × (1 − 1 32) × (1 − 1 42) × (1 − 1 52) × (1 − 1 62)的值为( ) A. 5 12 B. 1 2 C. 7 12 D. 11 30 【答案】C 【详解】原式= (1 − 1 2) × (1 + 1 2) × (1 − 1 3) × (1 + 1 3) × (1 − 1 4) × (1 + 1 4) × (1 − 1 5) × (1 + 1 5) × (1 − 1 6) × (1 + 1 6) = 1 2 × 3 2 × 2 3 × 4 3 × 3 4 × 5 4 × 4 5 × 6 5 × 5 6 × 7 6 = 1 2 × 7 6 = 7 12.故选C． 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b −ab2的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 【答案】21 【详解】提取公因式，原式=ab(a-b)，代入a-b=3，ab=7，得7×3=21。 12.已知m −3n = −3，mn = 3，则m3n −6m2n2 + 9mn3的值为 ． 【答案】27 【详解】原式化简为mn(m-3n)²，代入m-3n=-3，mn=3，得3×9=27。 13.已知a + b = 1，则a2 −b2 + 2b + 9的值为 ． 【答案】10 【详解】原式变形代入a+b=1，化简得a+b+9，计算得1+9=10。 14.若一个正方形的面积为a2 + a + 1 4 (a > 0)，则此正方形的周长为 ． 【答案】4a+2 【详解】配方得完全平方形式，边长为a 加二分之一，周长等于4 乘边长，化简结果为4a+2。 15.已知(m + 2n)2 + 2m + 4n + 1 = 0，则(m + 2n)2026的值为 ． 【答案】1 【详解】换元配方得(m+2n+1)²=0，得m+2n=-1，负数的偶次幂结果为1。 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为a的正方形，纸片乙是边长为b的正方形，纸片丙是长和宽分别为 a，b的长方形.嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲1张，再取纸片乙4张，还需取纸 片丙 张. 【答案】4 【详解】根据完全平方配方规律，需要4 张长方形纸片可拼成完整大正方形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17.(10 分)分解因式：(1)a4 −18a2 + 81； (2) (a + b)2 + 2(a + b) + 1． 【详解】 (1) 解：令a2＝x， 原式＝x2-18x+81 ＝(x-9)2 ＝(a2-9)2 ＝(a+3)2(a-3)2； (2)令a+b＝x， 原式＝x2+2x+1 ＝(x+1)2 ＝(a+b+1)2． 18.(12 分) 如图，将一张长方形纸板ABCD沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，有两块是边 长都为n的小正方形，有五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且m > n(以上长度单位：cm)． (1)观察图形，长方形纸板的长AB = cm，宽BC = cm; (用含m，n的式子表示) (2)利用图形的面积，可以将代数式2m2 + 5mn + 2n2分解因式为 ; (3)若每块小长方形的周长是20cm，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板 ABCD的面积． 【详解】 (1)(2m+n);(m+2n) (2)(2m+n)(m+2n) (3)∵m2-n2=40, ∴(m+n)(m-n)=40. ∵m+n=20÷2=10, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 ∴m-n=4, ∴mn= 1 4[(m + n)2-(m −n)2]= 1 4 ×(100-16)=21, m2+n2= 1 2[(m + n)2+(m −n)2]= 1 2 ×(100+16)=58. ∴这张长方形纸板ABCD 的面积为2m2+5mn+2n2=2(m2+n2)+5mn=2×58+5×21=221(cm2).
