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第二章 有理数的运算概念清单速记表
章节
概念
定义或说明
相关概念
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异
号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得
这个数。
相反数、绝对值、加
数、和
加法交换律
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母
表示为 a+b=b+a。
有理数加法、加法结
合律、加数
2.1.1
有理
数的
加法
加法结合律
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。
有理数加法、加法交
换律、多个有理数相
加
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为 a-b=a+(-b)。
相反数、有理数加
法、被减数、减数
加减混合运算统
一为加法
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即 a+b-
c=a+b+(-c)。
相反数、有理数加
法、有理数减法
省略加号与括号
的代数和
统一成加法后，算式中的括号和加号可以省略。例如 (-
20)+(+3)+(+5)+(-7) 可写成 -20+3+5-7，可读作“负20、正3、
正5、负7 的和”，也可读作“负20 加3 加5 减7”。
代数和、有理数加
法、有理数减法
2.1.2
有理
数的
减法
数轴上两点间的
距离
在数轴上，点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、B 两点之间的距离等
于这两个数差的绝对值，即 |a-b|。
数轴、绝对值、有理
数减法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相
乘，都得 0。
绝对值、符号、乘
数、积
倒数
乘积是 1 的两个数互为倒数。
有理数乘法、积、1
乘法交换律
在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母
表示为 ab=ba。
有理数乘法、乘法结
合律、乘数
乘法结合律
在有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两
个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c=a(bc)。
有理数乘法、乘法交
换律、多个有理数相
乘
乘法对加法的分
配律
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把
积相加。用字母表示为 a(b+c)=ab+ac。
有理数乘法、有理数
加法、乘法结合律
2.2.1
有理
数的
乘法
多个有理数相乘
的符号法则
几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘
数的个数是奇数时，积为负数。几个数相乘，如果其中有乘数为 0，
那么积为 0。
有理数乘法、符号、
乘数、倒数
有理数除法法则
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得
正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都
得 0。
倒数、有理数乘法、
商、绝对值
乘除混合运算
有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法，再确定积的符号，
最后把乘数的绝对值相乘求出结果。
有理数乘法、有理数
除法、倒数
2.2.2
有理
数的
除法
有理数四则混合
运算顺序
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则
按“先乘除，后加减”的顺序进行；有括号时，先做括号内的运算。
有理数加法、有理数
减法、有理数乘法、
有理数除法
乘方
求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方。n 个相同的乘数 a 相乘，记
作 a^n，读作“a 的 n 次方”。
幂、底数、指数、乘
法
幂
乘方的结果叫作幂。当 a^n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作
“a 的 n 次幂”。
乘方、底数、指数
底数
在 a^n 中，相同的乘数 a 叫作底数。
乘方、幂、指数
指数
在 a^n 中，相同乘数的个数 n 叫作指数。
乘方、幂、底数
有理数乘方的符
号规律
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何正整数次幂
都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。
乘方、负数、正数、
指数
2.3.1
乘方
有理数混合运算
顺序
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算：先乘方，再乘除，最后加
减；同级运算从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括
号、中括号、大括号依次进行。
乘方、有理数四则运
算、括号、同级运算
2.3.2
科学
记数
法
科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式，其中 1≤a<10，n 是正
整数；小于 -10 的数也可以类似表示。
乘方、10 的幂、大
数、位数
准确数
能够确切反映实际数量的数，叫作准确数。
近似数、精确度、实
际数量
近似数
与准确数接近但不完全等于实际的数，叫作近似数。
准确数、精确度、四
舍五入
精确度
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，按四舍五入
法取到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
近似数、准确数、四
舍五入
2.3.3
近似
数
四舍五入
按精确度取近似数的一种方法：要保留数位的下一位数字小于 5 则舍
去，等于或大于 5 则向前一位进 1。
近似数、精确度、有
效数字
