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2026 年秋季七年级开学·学情自测卷
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版（2024 版）七年级上第一章有理数+第二章有理数的运算
第Ⅰ卷（选择题共36 分）
一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在−(−1)，−|−3|，−|+6|，|−2
3|
，−(+ 11
5 )
中，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重(310±5)克，下列（ ）的咖啡符合此标准．
A．净重301克
B．净重309克
C．净重318克
D．净重320克
3．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等
C．有理数分为正数和负数
D．互为相反数的两个数和为0
4．下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．(−1
3)×(+ 1
4)×(−6)
B．(−1
5)×(+6)×(−2
3)×(−5)×(−1
2)
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C．(−3)×(−1
2)×(−7)×0
D．(−9)×(+ 1
8)×(−4
7)×(+7)×(−1
3)
6．在同一数轴上，点A表示的数是2，又知点B与点A相距3 个单位长度，则点B所表示的数是（ ）
A．+5
B．−1
C．+5或−1
D．−5或+1
7．定义a∗b=a
3÷(b−2)，例如5∗3=5
3÷(3−2)=125，则(−3)∗11的结果为（ ）
A．−1
B．−3
C．1
D．3
8．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输
入n 的值为3，则最后输出的结果y 是（ ）
A．63
B．3
C．64
D．8
9．把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过20 mm，至少要对折
（ ）
A．6次
B．7次
C．8次
D．9次
10．如图，圆的周长为4 个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0 所
对应的点与数轴-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数−2024将与圆周
上的哪个数字重合（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
11．若m，n 为有理数，m<0，n>0，且|m|>|n|，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ）
A．−n<m<n<−m
B．n<−n<m<−m
C．m<−n<n<−m
D．m<n<−n<−m
12．在一组互不相等的正整数a1,a2,a3,⋯,an中任意提取m(1<m≤n)个数，若这m 个数的和与积相加正
好等于这n 个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5 中，因为1+2+3+ 4 +5=15，
(1+2+ 4)+1×2×4 =15，所以提取1，2，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于
同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数
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是（ ）
6
①，7 是这十个数中的一种完美提取；
1
②，2，4，5 是这十个数中的一种完美提取；
③这十个数的完美提取一共有4 种．
A．0
B．1
C．2
D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共84 分）
二、填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．比较大小：−5
6
______−4
5
．（填“>”、“<”或“=”）
14．某快递分拣中心每小时能处理8×10
4件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提
升到原来的35
8
倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为a×10
n，则a的值是________．
15．|2 x −3 y|+( y −2)
2=0成立时，x
2+ y
2=______．
16．已知√10=3.16227766016⋯，将它精确到0.1得，√10≈____．
17．一游客计划从A 地出发到B，C，D 三地旅游，然后回到A 地．该游客到三地的先后顺序不确定，且
每个地方只到1 次，如A→D→B→C→A．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费
用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元．
18．将二进制数101 转化成十进制数这样进行：1×2
2+0×2
1+1×2
0=5，即二进制数101 转化成十进制
数为5．再如：二进制数1101 转化成十进制数这样进行：1×2
3+1×2
2+0×2
1+1×2
0=13，即二进制数
1101 转化成十进制数为13．依此类推．
（1）将二进制数10011 转化成十进制数为___________；
（2）将十进制数23 转化成二进制数为___________．
三、解答题（本大题共8 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6 分）计算：
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(1)[(−1 1
2)+(−4 1
2)]÷(−4)÷(−1
3)
．
(2)−1
3 ×[−3
2+2÷(−1
2)
2
]−1
2；
20．（6 分）已知点A、B、C、D、E、F 在数轴上分别对应下列各数：0，|−3.5|，−3.75，−(+ 4)，
−(−5)，−2 1
2
．
(1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母）
(2)用“<”号把这些数连接起来．
21．（8 分）某路公交车从起点站台发车，经过A ，B，C ，D四站后到达终点站，已知各站上下车的乘
客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点(+20,0)，A (+12,−4)，B (+8,−9)，C (+6,−4)，
D (+2,−7)，终点(0, )．
(1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．
(2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？
(3)若该公交车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少元？
22．（8 分）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2025，求(a+b)
3−(−cd)
2+m的值．
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23．（8 分）如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为−10，B表示的数为14．
(1)A、B两点间的距离是______．
(2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数
是______；
(3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______．
24．（8 分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b=
，
定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，回答问题：1⊗3=1×4 +3=7；
3⊗(−1)=3×4−1=11；
(−8)⊗5=(−8)×4+5=−27；
(−4)⊗(−3)=(−4)×4−3=−19．
(1)请你仿照上面各式的形式，再写出一个不同的式子：________；
(2)补全定义内容：a⊗b=_______；（用含a、b的代数式表示）
(3)当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b=b⊗a是否成立，请说明理由．
25．（10 分）【阅读】
1×2= 1
3 (1×2×3−0×1×2);2×3= 1
3 (2×3×4−1×2×3);3×4 = 1
3 (3×4×5−2×3×4)，将这三
个等式的两边相加，则得到1×2+2×3+3×4 = 1
3 ×3×4×5=20．
【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：1×2+2×3+…+n(n+1)= ；
【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：2×4+ 4×6+…+100×102；
【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
26．（12 分）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P
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为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形
M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值
为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．
例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）=1，d2（点K，线段AB）=3．
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1（点O，线段AB）________，d2（点O，线段AB）________；
(2)若点C，D表示数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）=2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数−2的点出发，第1秒以每秒
2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单
位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，
D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）=5，求t的值．
