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1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题18 数据的集中趋势和离散程度 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、求算术平均数 题型二、求加权平均数 题型三、求中位数 题型四、求众数 题型五、求四分位数 题型六、求极差与离差平方和 题型七、求方差 题型八、画箱线图 题型九、统计综合应用 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法通法—明晰核心解法，助力能力迁移 知识点 核心内容 常见易错点 算术平均数 反映数据的平均水平，计算方法 为一组数据的总和除以数据的总 个数 计算时漏数数据个数导致结果错 误；容易忽略算术平均数易受极 端值影响的特点 加权平均数 考虑不同数据权重（重要程度） 的平均数，计算方法为每个数据 乘对应权重后求和，再除以权重 总和 混淆权重占比，计算时忘记除以 权重总和；实际问题中分不清该 用算术平均数还是加权平均数 中位数 反映数据的中等水平，将数据按 大小顺序排序后，奇数个数据取 最中间的数，偶数个数据取中间 两个数的平均数 计算时忘记先排序就直接找中间 位置的数；偶数个数据时误将两 个中间数都当作中位数 众数 反映数据的多数水平，是一组数 据中出现次数最多的数据；一组 数据可能有多个众数，也可能没 有众数 误将数据出现的次数当作众数； 默认众数只有一个，漏写多个众 数的情况 极差 反映数据的波动范围，计算方法 为一组数据中最大数据减去最小 数据 计算时颠倒大小，错误用最小数 减最大数；无法从统计图表中准 确提取最大、最小值计算 目 录 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 方差 反映数据的离散程度（波动大 小），计算方法为每个数据与平均 数的差的平方求和后，除以数据 总个数；方差越大，数据波动越 大、越不稳定 计算时忘记除以数据总个数，或 者忘记对差做平方运算；记反方 差大小与稳定性的关系，误认为 方差越大数据越稳定 标准差 反映数据的离散程度，是方差的 算术平方根，单位与原数据一致 计算时忘记对方差开平方，混淆 标准差与方差的计算 集中趋势统计量的选择 根据实际场景选择合适的统计量 描述数据：平均数适合描述整体 平均水平，中位数不受极端值影 响适合描述中等水平，众数适合 反映多数水平 实际应用中选错统计量，例如存 在极端值时仍选用平均数描述整 体水平 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、求算术平均数 典例1 某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（ ） A．9.51 分 B．9.5 分 C．9.6 分 D．9.625 分 变式1-1 已知一组数据： ，， ， ，，若这组数据的平均数是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 变式1-2 已知一组数据 ， ， ， 的平均数为7，则另一组数据 ， ，7， ， 的平 均数是_______． 变式1-3 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选， 第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两 种方式进行了统计，如图1： 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规 范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50 位学生进行投票，每票计6 分，甲、乙、丙三人的 得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试 得分按 的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 类型二、求加权平均数 典例2 如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问 题解决五项能力的得分情况，依次按 进行综合测评，则他的综合得分为（ ） A．10 分 B．9 分 C．8 分 D．6.4 分 变式2-1 实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m 人，乙班有n 人，丙班有k 人（以上所有参数均为正整 数），在一次考试中甲班平均分是a 分，乙班平均分是b 分，丙班平均分是t 分．则甲、乙、丙三个班在这 次考试中的总平均分是（ ） A． B． C． D． 变式2-2 一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如 4 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的 平均成绩相同，那么m 的值为________． 变式2-3 某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从 演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位： 分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按 计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 题型三、求中位数 典例3 某组 名同学的裸眼视力分别为： ， ， ， ， ， ．新学期这组加入了一名裸眼视 力为 的同学，新同学加入后的 个数据与之前的 个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 变式3-1 某地区七月份连续6 天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位： ），则这组数据的 中位数是（ ） A． B． C． D． 变式3-2 一组数1，5，6，2，3，x 的中位数是4，则x 的最小值是_____． 5 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 变式3-3 某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞 赛成绩（单位：分，满分为10 分）分为A，B，C，D 四个等级，对应得分依次为10 分，9 分，8 分，7 分．学 校随机抽取男生、女生各25 名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1) ______， ______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论 是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300 名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10 分为优秀，请估计八 年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 题型四、求众数 典例4 数据2，3，5，5，6，5 的众数和中位数分别是（ ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 变式4-1 体育课上5 名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的 众数和中位数分别是（ ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 6 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 变式4-2 若一组数据 ， ，，的众数和中位数相等，则 的值为________． 变式4-3 炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍 爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20 名同学的成 绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用 表示，成绩均为整数，满分为100 分，95 分及以上为优秀）， 将学生的比赛成绩分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A． ；B． ；C． ； D． ． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20 名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20 名学生的比赛成绩在C 等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一 条理由即可）； (3)若该校七年级有900 人、八年级有850 人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此 7 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 题型五、求四分位数 典例5 一家汽车零售店的10 名销售人员9 月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10， 10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 变式5-1 如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（ ） A．90 分 B．96 分 C．70 分 D．80 分 变式5-2 某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40， 42，则这组数据的上四分位数是______． 变式5-3 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解 活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12 名学生的成绩（单位：分），并对所得到 的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12 名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 8 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： (1)写出表中b、c 的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600 名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90 分的人数． 题型六、求极差与离差平方和 典例6 已知一组数据： 、、 、、 、 、 ，这组数据极差是（ ） A． B． C． D． 变式6-1 数据1，3，3，1，7 的平均数和离差平方和分别为（ ） A． 和 B． 和 C．和 D．和 变式6-2 一组数据： ，， ， ， ．这组数据的极差是________． 变式6-3 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20 道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20 名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13， 13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 9 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 方式一 甲组2 人 ，乙组3 人 m 方式二 Ⅰ组3 人 ，Ⅱ组2 人 (1)这20 名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； (2)这20 名同学中答对题数最少的5 名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2 人 组和3 人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 题型七、求方差 典例7 为了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是 （ ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2 变式7-1 在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳定，会有较大的波动．如图是小逸和小亮在射击训练中 进行 次射击之后的成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是（ ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 变式7-2 已知一组数据： ， ， ，…， ，小明用 ，计算 这一组数据的方差，那么 _____． 10 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 变式7-32026 年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器 人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样 强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取10 台对感知与环境交互能力进行测 评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用 表示， 总分为100 分，共分四组：A． ；B． ；C． ；D． ）．下面给出 了部分信息： 甲型10 台人形机器人测评成绩：69，79，83，85，85，86，92，92，92，96． 乙型10 台人形机器人测评成绩在C 组中的数据：85，85，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的 ___________， ___________， ___________； (2)求 的值； (3)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由．（写出一条理由即 可） 题型八、画箱线图 典例8 为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛 阶段，甲、乙两个学校各选出了 名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 乙校： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 11 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 变式8-1 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 变式8-2 某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A 级：91~100，B 级：86~90，C 级：81~85，D 级：75~80．现从中各随机抽取20 份，下面给出了部分信息： 其中甲款机器人B 级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75， 76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如 下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 12 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： (1)上述图表中， ， ． (2)求的值． (3)请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 变式8-3 嫦娥工程是我国自主实施的月球探测重大工程，规划分为无人月球探测、载人登月、建立月球基地 三大阶段．按照规划，2026 年8 月将发射嫦娥七号探测器． 为传承航天精神、致敬探月工程，某校组织七、八年级举办“航天梦·中国梦”主题演讲比赛，赛后从这 两个年级各随机抽取20 名参赛学生成绩开展分析，成绩均为整数，并将8 分及以上评定为优秀． 【数据的整理】 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数 1 2 1 6 5 4 1 【数据的分析】 13 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7．4 8 8 55% 八年级 7．4 7．5 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ________________； ________________； (2)若七、八年级共有学生400 名，他们在本次比赛成绩优秀约多少人？ (3)求七年级成绩的四分位数； (4)如图是八年级成绩的箱线图，在同一幅图中画出七年级成绩的箱线图，据此比较两个年级的成绩特点． 题型九、统计综合应用 典例9 2026 年5 月24 日23 时08 分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F 遥二十三运载火箭点火发 射．这是中国载人航天第40 次发射任务、长征火箭的第644 次飞行、神舟飞船的第23 次飞行．某学校为 调查同学们对航天知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取40 名学生进行航天知识测试，用 表示测试 成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60 分），将成绩分为四个等级（ ： ； ： ； ： ； ： ）并对成绩进行整理、描述和分析，绘制出如下有待完善的统计图表： 14 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 七、八年级成绩统计表 年级 平均数 方差 七年级 84.38 134.48 八年级 86.40 114.54 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将七年级成绩条形统计图补充完整； (2)八年级成绩扇形统计图中， 等级对应圆心角的度数为____________； (3)若该校七年级的800 名学生都参加测试，估计成绩为 等级的有____________人； (4)请你从平均数和方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生对航天知识的了解情况． 变式9-1 每年4 月23 日是世界读书日．为传承先贤文脉，营造校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读 好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动．数学课外小组针对学生的阅读打卡积分进行了调查， 分别从A 班和B 班各随机抽取10 名学生，收集了他们的打卡积分数据： A 班：10 名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）： B 班：10 名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 数学课外小组对所抽取学生积分进行了整理与分析，并汇总得到了如下所示的相关数据： A 班 B 班 平均数 15 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 中位数 8 众数 8 方差 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全以上样本数据的条形统计图和统计表； (2)若9 分及9 分以上为班级“阅读小达人”．已知B 班共50 人，请估计B 班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多学生坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明哪 个班应该得奖．（写出两条理由即可） 变式9-2 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校 七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10 分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6 的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10 名学生的活动成绩作为样本 进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10 名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： 16 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)样本中，七年级实践活动成绩为7 分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________ 分； (2)已知八年级10 名学生活动成绩的中位数为 分，则 ___________， ___________； (3)若该校八年级共有600 名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 变式9-3 射击训练班中的甲，乙两名选手在次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：，， ，， 乙：，， ， ， 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 a 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ________， ________， ________； (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线统计图； (3)若选手乙再射击第 次，命中的成绩是环，则选手乙这 次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相 比会________．（填“变大”“变小”或“不变”） (4)教练根据这次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 17 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会 米比赛．下表是四名运动员最近 次 米测试成绩的平均数（单位：）和方差． 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 2．在一次物理实验中， 两个班的学生需用弹簧测力计测量一个 钩码的重力（理论重力为 ）， 两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误 ．．的是（ ） A． 班和 班均有学生的测量值超过了理论值 B． 班的测量值比 班的测量值波动更大 C． 班测量值的第三四分位数与 班测量值的中位数相同 D． 班的平均测量值比 班的平均测量值更高 3．一个数据分组方案，如果其组内离差平方和很大，说明（ ） A．分组非常成功 B．组间差异很明显 C．同一组内的数据差异很大 D．分组数目太多了 4．某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中 随机抽取了12 名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95， 85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A．97 分 B．90 分 C．88 分 D．87 分 5．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6 天的最高气温，结果如下（单位℃)： ， 18 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ， ，2， ，1．若这组数据的中位数是 ，则下列结论正确的是（ ） A．方差是8 B．极差是9 C．众数是 或 D．平均数是 6．某班7 个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是 ___________． 7．一个小组的同学在一次测试中的得分情况为：人得 分、人得 分，人得 分，人得 分．这 个小组的平均成绩是___________分． 8．某公司有15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15 个数据的中位数为5．这 15 名员工每人所创年利润的众数是________． 部门 人数 每人所创年利润（单位：万元） A 1 19 B 3 8 C 7 x D 4 3 9．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位： ）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的 时长将该训练小组的成员分成 和 两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 10．甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分 分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 11．近年来，我国加快推动能源绿色低碳转型，持续提高新能源供给比重，推进化石能源安全可靠有序替 19 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 代，着力构建新型电力系统，建设能源强国．我国清洁能源（水电、核电、风电、太阳能）发电规模实现 历史性跃升，能源结构转型成效显著．某综合实践研究小组根据我国相关部门公布的规模工业发电量的数 据进行整理、描述与分析，给出部分数据信息： 信息一：2016—2025 年火电、清洁能源及太阳能年度发电量统计图 信息二：2024 年1— 12 月清洁能源月度发电量的中位数是2513；2025 年1—12 月清洁能源月度发电量从小到大排序，前四个数 据为：2228，2299，2447，2558． 信息三：2025 年火电、清洁能源月度发电量统计图 请根据以上信息，解答下 列问题： (1)2016—2025 年，清洁能源年度发电量的变化趋势：______________________________． (2)下列结论正确的是____________________．（填序号） ①2025 年，第二季度火电和清洁能源月度发电量都持续增长； ②清洁能源月度发电量2025 年有9 个月超出2024 年的中位数； ③太阳能年度发电量2021—2025 年比2016—2020 年增长快． (3)结合以上信息，请你谈谈对我国未来能源发展趋势的看法． 20 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收 入/ 元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理， 能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的 原因． 13．某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七， 八年级各随机抽取15 名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 m 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 n 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1) ________， ________； (2)请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好． 14．有关人员开展了 ，两款 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20 份，对数据进 21 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 行整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ， 非常满意 ），下面给出了部分信息：抽取的对 款 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84， 86，86，87，88，89；抽取的对 款 聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87， 88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对 ， 款 聊天 机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所 占百分比 88 b 96 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ________， ________， ________； (2)在此次测验中，有280 人对 款 聊天机器人进行评分、320 人对 款 聊天机器人进行评分，请通过 计算，估计此次测验中对 聊天机器人不满意的共有多少人？ 15．立定跳远是一项集弹跳、爆发力、身体协调性和技术等于一体的体育运动，其等级评价表如下： 立定跳远等级 男生成绩 女生成绩 优秀 良好 及格 不及格 【收集数据】某校为调查八年级男生的立定跳远水平，在该年级中随机抽取了20 名男生立定跳远的成绩（单 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 位： ），数据收集如下： 235 210 210 228 205 241 203 210 232 162 223 225 208 165 238 212 236 167 220 210 【整理数据】将以上数据进行整理： 成绩 立定跳远等级 人数 百分比 优秀 6 良好 及格 不及格 3 【描述数据】根据整理的数据绘制如下统计图： 【分析数据】根据上述图表，计算平均数、中位数、众数、方差、四分位数如下： 平均数 中位数 众数 方差 四分位数 第一四分位 数 第二四分 位数 第三四分 位数 212 211 210 206.5 211 请根据以上图表中的信息，完成下列问题： (1) ______， ______， ______， ______； (2)补全条形图和扇形图； (3) ______， ______； 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (4)若八年级男生共有180 人，估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有多少人？ (5)对于样本中的20 个立定跳远成绩数据，有人认为根据组内离差平方和最小原则，分组数越多越好，也有 人认为分组数不宜过多．请结合统计学知识，谈谈你的看法，并说明在本题中分为几组更合适，理由是什 么．
