第二十九章圆（单元自测卷·福建专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十九章圆_单元复习_单元复习

 
 
 
 
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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测（福建专用） 
第二十九章 圆（参考答案） 
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
答案 
A 
D 
A 
D 
B 
C 
B 
D 
C 
C 
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 
11．
 
12． 
13.  
 
14.  
 
15.  5 
16. ．
 
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分） 
17．（8 分） 
【详解】（1）解：连接
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
；................4 分 
（2）作
，则：
，
， 
∵
， 
∴
， 
∴
， 
∴
， 
∴
， 
 
 
 
 
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∴
，即：
， 
作
于点
，则
，
， 
， 
． 
..............8 分 
18．（8 分） 
【详解】（1）证明：∵
， 
∴
， 
∴
， 
∴
；................4 分 
（2）解：如图，连接
． 
 
∵C 是
的中点，
， 
∴
， 
∴
． 
∵
是
的外角， 
∴
． 
∵
， 
∴
． 
 
 
 
 
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设
，则
， 
在
中有，
， 
∴
， 
∴
． 
∴
．................8 分 
19．（8 分） 
【详解】（1） 
证明：连
 
∵直径
垂直弦
， 
， 
连接
， 
， 
， 
，
 
， 
 
 
， 
， 
． 
AI................4 分 
（2）解：∵
，
， 
∴四边形
是平行四边形， 
， 
 
 
 
 
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， 
， 
， 
， 
， 
∵
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
． 
的半径为
．................8 分 
20．（8 分） 
【详解】（1）解：∵正方形
， 
∴
， 
又∵
， 
∴在
中，
， 
∴
，即
， 
∴
（负值舍去）；................4 分 
（2）解：由（）得：
，
， 
∴
．................8 分 
21．（8 分） 
【详解】(1)证明：如图，连接
，
． 
 
 
 
 
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为
的切线， 
． 
． 
， 
． 
． 
， 
． 
∴
， 
∵
， 
∴
． 
．................4 分 
（2）解：
， 
∴
． 
∵
， 
． 
， 
． 
∴
． 
， 
∴
，解得
（负值舍去）． 
................8 分 
22．（10 分） 
【详解】（1）证明：如图1，连接
． 
 
 
 
 
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点
为
的中点， 
， 
． 
是直径， 
， 
． 
， 
， 
， 
， 
．................5 分 
（2）解：如图2，连接
．设
． 
， 
． 
， 
 
 
 
 
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． 
在
中，
， 
∴
， 
解得
或
（舍去）． 
∴
， 
∵
， 
∴
， 
∴
， 
∵
是
的直径， 
∴
，即
， 
∴
， 
∴
， 
， 
， 
． 
， 
，
， 
， 
， 
．................10 分 
23．（10 分） 
【详解】（1）如图所示，
即为所求； 
 
 
 
 
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................5 分 
（2）解：如图所示，连接
， 
∵
， 
∴
， 
又∵
， 
∴
， 
∴
， 
∴所作
的半径为
． 
................10 分 
 
24．（12 分） 
【详解】（1）①
， 
点B，点C，点D 在以点A 为圆心，
为半径的圆上， 
如图1， 
 
 
 
 
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， 
故答案为：
； 
②
， 
， 
， 
， 
， 
点P 在以
定弦为直径的
上， 
如图2，连接OC 交
于点P，此时
最小， 
 
点O 是
的中点， 
， 
在
中，
，
，
， 
， 
 
最小值为2， 
故答案为：
；................4 分 
（2）如图3，连接
， 
 
 
 
 
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10 / 
点B，点M 关于直线
对称， 
， 
点M 在以点A 为圆心，
为半径的圆上运动， 
当点M 在线段
上时，
有最小值， 
，
， 
， 
的最小值为
， 
故答案为：4；................8 分 
（3）①
四边形
是正方形， 
，
， 
， 
在
和
中， 
， 
≌
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
∴
，
； 
②连接
，
交于点O， 
 
 
 
 
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11 / 
点P 在运动中保持
， 
点P 的运动路径是以
为直径的圆的
， 
点P 的运动路径长为
，................12 分 
25.（14 分） 
【详解】（1）解：
， 
在
中，
；................2 分 
（2）解：
点
在线段
上，
， 
， 
如图， 
 
在
中，
，
， 
， 
；...............5 分 
（3）解：
，
，定弦定角，满足条件的动点
的轨迹是圆，设圆心为
， 
点
在以
为弦的
上， 
如图，
为
的直径，过圆心
作
于点
，延长
交
于点
，点
，，，
均在
上， 
 
 
 
 
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12 / 
同弧
所对的圆周角相等， 
， 
， 
， 
是等边三角形， 
， 
的半径为
， 
， 
， 
在
中，
， 
， 
圆
上的点到
的最大距离为
， 
面积为
动点
到
边的距离，
， 
当点
在点
处时，
面积最大， 
面积的最大值为
；................9 分 
（4）解：如图，过点
作
于点
， 
点
在
的角平分线上， 
， 
， 
是等腰直角三角形， 
， 
 
 
 
 
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13 / 
由（2）得
， 
又
， 
， 
由折叠得
， 
设
， 
当点
在点
和点
中间时，
， 
 
当点
在点
和点
中间时，
， 
， 
， 
， 
在
中，
， 
，化简得
， 
， 
或
， 
点
到边
的距离为
或
．................14 分