文档文本内容
试卷第1页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
第二十九章圆全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 圆的概念（弦、弧、圆心角）
题型2 点与圆的位置关系
题型3 垂径定理及其推论
题型4 圆周角定理
题型5 弧长、扇形面积与圆锥侧面积
核心提升：重难题型归纳
题型1 圆与三角形综合
题型2 圆与四边形综合
题型3 圆中的最值问题
题型4 圆中的计算综合
题型专练：高频重难特训
◆题型1 圆的概念（弦、弧、圆心角）
1．下列说法正确的是（
）
A．任意两点之间的部分叫做弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧
D．圆上任意两点之间的部分叫做弧
2．如图，ABCD 中，
10
DC
，
6
CB
，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交边AB 于点E ；
则BE 的长（
）
试卷第2页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
A．4
B．6
C．8
D．10
3．已知
O 中最长的弦为6cm，则
O 的半径为（
）cm．
A．2
B．3
C．6
D．12
4．如图所示，MN 为
O 的弦，
50
N
，则
MON
的度数为（
）
A．50
B．60
C．70
D．80
5．如图，AB 为
O 的直径，点C，D 是
O 上位于AB 异侧的两点，分别连接
,
,
,
AD BD CB CD ．若AD
BD
，则
DCB
的度数为（
）
A．30
B．45
C．60
D．75
6．如图
O 中，A、B、C 均为圆上的点，下列说法：①若AB
BC
，则AB
BC
；②若
AOB
BOC
，则AB
BC
；③若AB
BC
，则
AOB
BOC
；④若
AOB
BOC
，
则O 点到弦AB
BC
、
的距离相等．其中正确的个数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．如图，在Rt
ABC
△
中，
90 ,
20
ACB
A
，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、
AC 于点D、点E，则弧BD 的度数为（
）
试卷第3页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
A．28
B．60
C．55
D．40
◆题型2 点与圆的位置关系
1．已知
O 的半径为10cm ，点A 为平面内一点，且
8cm
OA
，则点A 与
O 的位置关系是
（
）
A．点A 在
O 上
B．点A 在
O 内
C．点A 在
O 外
D．无法判断
2．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离
为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（
）
A．4
8
MN
B．6
10
MN
C．4
6
MN
D．8
10
MN
3. 圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，则该圆的半径是___________．
◆题型3 垂径定理及其推论
1．如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
，若
50
BOC
，则
BAD
的度数是（
）
A．35
B．30
C．25
D．20
2．已知⊙O 的直径为20，AB，CD 分别是⊙O 的两条弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，则
AB，CD 之间的距离是_____．
3．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O到弦AB 的距离为2，则
AOC
的度数为______．
试卷第4页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
4．下列语句中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经
过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧长相等．其中正确的序号
是______．
5．如图①是某商家的充气拱门广告牌，图②是该广告牌的示意图，拱门可看作同心圆的
一部分，其中内跨度
8
AB
米，拱门内部分圆高度
3.2
CD
米，求该拱门内圆所在圆的半径．
◆题型4 圆周角定理
1．下列说法正确的是（
）
A．顶点在圆周上的角叫做圆周角
B．两边都和圆相交的角叫做圆周角
C．等于圆心角一半的角叫做圆周角
D．顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角
2．如图，A、B、C 是
O 上的点，若
60
AOB
，则
ACB
的度数为（
）
A．60
B．50
C．40
D．30
3．如图，AB 是
O 的直径，C ，D 是
O 上的两点，
25
CDB
，则
ABC
的度数为（
）
试卷第5页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
A．25
B．50
C．65
D．90
4．如图，四边形ABCD内接于
O ，点B 是劣弧AC 的中点，
70
ADC
，连接AC ，则
BAC
的度数为________．
◆题型5 弧长、扇形面积与圆锥侧面积
1．一个扇形的圆心角为60，扇形的面积为3π ，则扇形半径是______．
2．一个扇形的半径是3，面积为6，那么这个扇形的圆心角的度数是______．
3．已知扇形的半径长为9，扇形的圆心角的度数为120，则该扇形的面积是________．
4．已知台钟的时针长9cm ，从上午6 点到上午10点，时针扫过的面积为________
2
cm ．
5．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为3
2 ，一只小虫在圆线底面的点A 处绕圆锥
侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）
.6．如图，已知圆锥的底面半径2cm ，母线长6cm
试卷第6页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
(1)圆锥的高OM
cm．侧面展开扇形BOC 的圆心角°
(2)求圆锥的全面积．
7．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，
求截面中有水部分弓形的面积．
8．如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
于点E，连结AC
BC
，
．
(1)求证：
ACO
BCD
；
(2)若
6
30
CD
A
，
，求阴影部分的面积．
试卷第7页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
◆题型1 圆与三角形综合
1．如图，已知AB 是
O 的直径，点C 为
O 上一点，过点C 的切线交BA 延长线于点P ，
且PC
BC
．
(1)求证：AP
AC
；
(2)过点C 作CD
AB
∥
交
O 于点D ，若
8
AB
，求CD的长．
◆题型2 圆与四边形综合
1.如图，在矩形ABCD中，
6cm
AB
，
12cm
BC
，点P 从点A 出发沿AB 以1cm / s 的速
度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm / s 的速度向点C 移动．
(1)几秒钟后
DPQ
△
的面积等于
2
28cm ；
(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D 恰好落在以点Q 为圆心，PQ 为半径的
圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
◆题型3 圆中的最值问题
1．如图，在边长为6 的正方形ABCD中，E 、F 分别为边AB 、BC 的动点，且
4
EF
，
点M 为EF 的中点，点N 为边AD 上的一动点，则MN
CN
的最小值为______．
2．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
试卷第8页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
(1)求这个圆锥的侧面展开图中
ABC
的度数；
(2)如果A 是底面圆周上的一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根
绳子的最短长度．
◆题型4 圆中的计算综合
1．如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于
是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
20cm
AB
CD
，
200cm
BC
，且AB 、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请
你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
一、选择题
1．如图，点A 、B 为
O 上两点，连接OA、OB ，分别以A 、B 为圆心，以大于1
2 AB 的长
为半径作弧，两弧交于点M ，作射线OM 交
O 于点C ，连接AC 、BC ，若
65
A
，则
AOB
的度数为（
）．
试卷第9页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
A．90
B．100
C．110
D．120
2．若
O 的半径为4cm ，点A 到圆心O的距离为5cm ，那么点A 与
O 的位置关系是（
）
A．点A 在圆外
B．点A 在圆上
C．点A 在圆内
D．不能确定
3．如图，AB 为
O 的直径，C 、D 是
O 上两点，若
50
ABC
，则
D
的度数为（
）
A．30
B．40
C．50
D．60
4．如图，A 、B 、C 是
O 上的点，若
80
AOB
，则
ACB
的度数为（
）
A．80
B．50
C．40
D．160
5．如图，
O 的直径
10m
AB
，弦CD
AB
于E，
8
CD
m ，则AE 的长为（
）
A．9m
B．8m
C．7m
D．6m
二、填空题
6．判定命题“如果
2
2
a
b
，那么a
b
”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是
试卷第10页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
________．
7．下列命题中，不正确的是________
①圆心角相等，所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③长度相等的弧是等弧
④等弧所对的圆周角相等⑤同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆周角相等．
8．如图，A ，B ，C 是
O 上的点，OC
AB
，垂足为点D ，且D 为OC 的中点，若
5
OA
，
则BC 的长为______．
9．．已知图1、图2 中两个半圆的半径相等，
1
2
O
O
、
分别是两圆的圆心，图1 中的阴影部分
面积为
1S ，图2 中的阴影部分面积为
2S ，那么
1S 与
2S 之间的大小关系是
1S ______
2S ．
10．如图，已知点A ，B ，C 在
O 上，若
40
ACB
，则
AOB
______ 度．
11．如图，OE
AB
于E，
16
AB
，
6
OE
，则
O 的半径为___________．
试卷第11页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
三、解答题
12．文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复
一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺
寸．图2 是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧AB ，设圆弧所在圆的
圆心为O，半径OC
AB
于D，连接OB ．已知
12cm
AB
，
2cm
CD
，求盆口半径OB 的
长度．
13．如图，在
O 中，BD
AC
，
A
D
．求证：
(1) AB
CD
；
(2) BE
CE
．
14．如图，点
,
,
,
A B C D 都在
O 上，AD
CB
．求证：
ABD
CDB
≌
△
△
．
15．如图，在
O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．
(1)求
C
的度数；
试卷第12页，共12页
学科网（北京）股份有限公司
(2)若
O 的半径为r ，求弦AB 的长．
16．如图，在
O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P，
40
CAB
，
66
APD
．
(1)求
B
的大小；
(2)已知圆心O 到BD 的距离为4，求AD 的长．
17．如图，AB 为
O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC
BD
∥
，OC 交AD 于点E ．
(1)求证：
AOC
COD
；
(2)若
16
AD
，
4
CE
，求
O 的半径．
18．如图，ABC 内接于
O ，AB 是
O 的直径．
(1)尺规作图：过点O 作OD
BC
∥
交
O 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，设OD 交AC 于点M，求证：AM
CM
．
试卷第13页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
14 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
