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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二十七章 反比例函数
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列不是y关于x的反比例函数的是( )
A. y = 3x−1
B. y = −x
3
C. xy = 5
D. y = 1
2x
2.下列各组变量中，不是反比例函数关系的是( )
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C. 圆柱的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D. 用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
3.如图，直线y = −x与双曲线y = k
x (k ≠0)交于A，B两点，已知OA = 3√ 2，则双曲线的表达式为 ( )
A. y = 3
x
B. y = −3
x
C. y = 9
x
D. y = −9
x
4.点M(x1,y1)和点N(x2, y2)在反比例函数y = k2−2k+3
x
(k为常数)的图象上，若x1 < 0 < x2，则y1，y2，0的大
小关系为 ( )
A. y1 < y2 < 0
B. y1 > y2 > 0
C. y1 < 0 < y2
D. y1 > 0 > y2
5.在同一直角坐标系中，函数y = k
x和y = kx −4的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400
度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是( )
A. 0 < x < 0.25
B. x > 0.25
C. 0 < x < 0.2
D. x > 0.2
7.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化
从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.下列说法正确的是( )
A. 电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大
B. 电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I = 1100
R
C. 当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D. 当电阻R ≥1100Ω时，电流I的范围为0A < I ≤0.2A
8.如图，已知抛物线y = ax2 + bx −1(a,b均不为0)与双曲线y = k
x (k ≠0)的图象相交于A(−2, m)，B(−1, n)，
C(1,2)三点，则满足不等式ax2 + bx −1 < k
x的解为( )
A. −2 < x < −1或x > 1
B. x < −2或x > 1
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C. −2 < x < −1或0 < x < 1
D. x < −2或−1 < x < 0或x > 1
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.已知函数y = (m + 1)xm2−10是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m = ．
10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数y = 3
x (x > 0)的图象上，顶点B在反比例函数
y = k
x (x > 0)的图象上，AB//x轴.若△OAB的面积为4，则k = ．
11.如图，反比例函数y1 = k
x (x > 0, k > 0)与一次函数y2 = −x + b的图象相交于A，B两点，若A，B的横坐
标分别为1,2，则不等式k
x > −x + b的解集为 ．
12.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = ⋯，过A1，A2，A3，A4，A5，
⋯分别作x轴的垂线，与反比例函数y = 4
x的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5，⋯，并设△OA1P1，△A1A2P2，
△A2A3P3，⋯的面积分别为S1，S2，S3，⋯，按此作法进行下去，则S99的值为 ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)已知反比例函数y = 2k+3
x ，其中k是常数．
(1)若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求k的取值范围;
(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小?
14.(7 分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关
系，它的图象如图所示．
(1)请求出这个反比例函数的表达式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
15.(10分)小陈同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距(小孔到像的距离)和
物体高度不变时，得到像高y(单位：cm)与物距(小孔到物体的距离)x(单位：cm)的几组数据．
像高y(单位：cm) 1.5 2 3 5
物距x(单位：cm) 8 6 4 2.4
(1)已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式;
(2)当像高为2.4cm时，物距是多少厘米?
(3)因为实验器材限制，物距(x)不能超过为10cm，则像高(y)的范围是 ．
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16.(12分)如图，反比例函数y = k
x (x > 0)的图象与直线y = ax交于点D(1,4)，点A是线段OD上的一个动点，
过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．
(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出k
x > ax的自变量x的取值范围；
(3)当AB长为3
2时，求点A的坐标．
17.(12 分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角
边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y = k
x (x > 0)的图象经过
点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
18.（13 分)
【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段(测速区间)行驶的平均速度的方法.小
聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)的数据如下
表．
小型汽车 行驶时间t/h 平均速度v/(km/h)
A
0.5
60
B
0.3
100
C
0.6
50
D
0.4
75
(1)【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v是行驶时间t的函数，求v关于t的
函数解析式;
(2)【问题解决】
①若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50min，求它的平均速度;
②已知该测速区间限速要求不超过80km/h，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内?
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