在株洲:初中数学想上105分,必须先解决这几类低级错误

大家好，我是翔哥，在株洲教初中数学。

最近期中考试出分了。今天看到一个学生的试卷，数学考了102分，卷子拿回来，孩子指着一道题说，这个我会，就是最后写错了。

再往下翻，还有一道也是会的，条件看岔了；几何题本来想证全等，却在中间少了一个依据。三处加起来，可能就是那几分差距。

说孩子不会吧，他确实知道方法；说他会吧，考试里又没有拿到分。最后往往只剩一句，下次细心一点。可这个提醒说了很多次，下一张卷子还是类似的问题。

我想说，有些低级错误，根本不是孩子偶尔手滑，而是他做题时一直有一个危险动作，只是平时没被认真纠正。想把数学稳定做到105分左右，先得看清这些动作在什么时候发生。

尤其是下面四类，家长拿一张卷子就能检查，不必凭感觉猜。

1、题目看见了，限制条件却被孩子自己改了

初中数学里，有一种错误特别可惜：孩子把数字都抄对了，也知道用什么方法，最后却答了另外一个问题。

题目问至少需要多少，孩子求了一个平均数；题目要求整数解，孩子算出一个区间就停笔；题目问剩下多少，孩子写的是一共用掉多少。

这里不是语文阅读能力差一句话就能解释的。有些孩子读题太急，一看到熟悉的数量关系就立刻列式，后面那半句限制条件根本没进入他的计算。

做题速度是快了，方向却在第一步就偏了。

拿一元一次不等式的实际问题来说，算出购买数量x满足x≥6.4，如果题目要求的是最少购买多少件，答案应当是7件，而不是6.4件，更不能写6件。

孩子会解不等式，却没有把数学结果翻译回实际问题。这种错误最容易被他说成我知道啊，考试时忘了。

我建议改一个非常具体的动作。应用题列式前，先在问题后面写一个短提醒：求整数件数、求剩余量，或者求最大值。最后落笔前，不是重新通读整道长题，而是对着这几个字检查答案有没有答偏。

这个动作只花很短时间，却比一遍遍提醒认真审题更有针对性。

圈关键词不等于每个字都要画一遍。有的孩子拿着荧光笔，把整段文字涂得五颜六色，算式里却依然没用到那个限制条件。

标记之后能不能进入列式、判断和答案，才是真正需要检查的。读题留下的痕迹，最后应该在解答里找得到对应位置。

2、计算跳过的一小步，恰好是最容易错的地方

我不反对孩子熟练以后简化步骤。

问题是有些孩子连哪里能省、哪里不能省都没分清，就开始追求快。看到括号前是负号，脑子里想的是去括号，笔下却只改了第一项；分式化简时看见分子分母都有一个字母，就顺手约掉，完全没管它们是不是乘积中的公因式。

比如(a+b)/a，不能看见两个a就把它们消掉；而(a²-ab)/a，在a不等于0的条件下，可以先提取公因式再化简为a-b。

这不是书写好不好看的问题，是变形本身合不合法。孩子如果总把约分当成划掉相同字母，练再多难题都还会在这里出事。

还有解方程时的移项。写出正确结果不等于中间可以完全不留过程，尤其是同时有分母和括号的时候。

真正值得留下的是容易改变符号、改变等式的那个关键环节，而不是每一步都照抄一遍。

平时练习可以让孩子把最容易错的那一行单独写开，别把几次变形挤在一行里。

家长要是看不懂整道题，也可以先观察一个很直观的现象：孩子是不是每次都在同一类变形上出错？今天去括号漏变号，明天还是漏；今天分式乱约，过几天又乱约。

反复发生，就不要再用不小心三个字盖过去，应该退回那个运算动作，把合法的变形练明白。

训练时也别一看到答案错就让孩子整题重算。可以先用笔把第一次出现问题的等式框出来，请他只解释这一行为什么能从上一行得到。

解释得通，再继续往下；解释不通，就回到课本里的规则。这样比让孩子把整道题重新抄一遍更有针对性。

3、图上看起来相等，卷面上却从来没证明过

几何题里还有一种失分，我觉得特别能暴露孩子的思维习惯。

两条线段画得差不多长，他就当作相等；一个角看着像直角，他就直接写90度；两条线看起来平行，证明时便把平行线性质拿来用。图画得越规整，这种误判有时候越隐蔽。

初二接触全等证明以后，这个问题会更明显。

孩子想证两个三角形全等，已经找到两组对应边相等，第三个条件需要的是夹角相等。

他看见图上的两个角很像，就直接写上一个等号，后面判定定理也用对了。但最关键的角相等从哪里来，他没说清。

这种题如果只给孩子看完整答案，他常常觉得特别简单。

因为答案里多写的那一句，根据平行线性质可得，或者因为某两条线段相等可得两个底角相等，他一看就懂。

可一旦让他自己从题目条件推出这句话，他又停住了。差的不是定理背诵，而是不能把肉眼看到的关系当作已经证明的事实。

我建议练几何时多问一个有点烦、但很管用的问题，这一步凭什么？不是每一行都让孩子长篇解释，而是专门盯那些从图形观察跳到数学结论的地方。

让他拿笔指回题干，找到依据；找不到，就承认这里还缺条件，再想辅助线或其他办法。这个习惯养成以后，孩子做图形题会慢一点点，却能少走不少冤枉路。

4、前面都算对了，最后半句话把分数丢了

最后这一类，常常发生在孩子觉得题已经做完的时候。列方程、计算、求值都没问题，写下一个数字便匆匆翻页。

结果题目要求的是实际方案，他只交了一个代数解；要求列出所有情况，他只讨论了图上的一种位置；解分式方程求出未知数，却忘了检验是不是增根。

这种错误和前面审题漏条件还不完全一样。

前面那种是出发时走错方向，这一种是走到终点前，忘了最后再核对一次自己究竟要交什么。

特别是带实际背景的函数题，求出了交点坐标，还要回答哪个时间两种费用相同；求出了最值，也要核对它是否满足给定范围。

孩子在练习时可以给自己定一条规矩：解答题写完算式以后，别立刻翻页，眼睛回到题目最后一句，再补上该有的结论。

如果有单位，写清单位；如果求的是方案，写清是哪种方案；如果解可能不合题意，就代回去判断。不是机械加一句答，而是把数学过程真正收完整。

特别是分类讨论，一张图不能代表所有可能。

比如题目没有限定点在线段内部，孩子却只按图上画出的内部位置计算，就可能漏掉延长线上也成立的情形。这里不需要每题都硬分情况，而是遇到位置可以变化、方程可能有多个解的时候，主动问一句，还有没有别的可能。

当然，我不是说所有105分以下的孩子都是低级错误太多。

基础知识没有掌握、综合题确实不会做，也可能是主要原因。只是对那些平时能讲出方法、卷面却总差几分的孩子，这四种错误尤其值得查。

如果家长今晚就想做点什么，不用立刻买新题，也不用让孩子把整张卷子重抄一遍。

拿最近两次考试，找出三道孩子口中本来会的题，分别标出是读错要求、变形不合法、几何缺依据，还是最后没答完整。

哪一类出现得最频繁，接下来一周就只重点盯这一类。

我一直觉得，数学想从一百出头稳稳往上走，有时候不需要突然掌握一个惊人的新技巧，而是先把这些看起来不值得一提的小动作管住。孩子不必每道题都做得很慢，但该确认的条件要确认，该有的依据要有，该收的结论要收。