两个典型物理习题

最近同高一同学学习“瞬时功率的计算”和“用‘图像法’求解变力做功问题”两个专题时各遇到一个典型习题。一个要用定积分求曲边三角形（弓形）面积，一个要通过求导算出极值点从而确定何时取得最大值。

题目和我们随堂给出的作答如下，其中，前者习题答案给出的方法是利用弓形面积公式作答。我想与其补充几乎无法迁移的一个孤立公式，还不如花点儿时间初步介绍求导和定积分。

课上在介绍基本例题和其他问题之后，给同学们就幂函数求导公式做了简要的补充说明，并以此为基础介绍定积分原理，并且会在接下来的暑期学习中提前给大家补充更进一步的导数公式和定积分计算相关内容。好在高一预科时我们讲过速度v-时间t、加速度a -时间t 图像中三角形或矩形面积即位移s、速度v，以及前不久刚学习过“微元法”求解变力做功，同学们理解起来虽然并不迅速，但并不很困难。

同学们学习高中物理的主要矛盾之一是“物理课程中需求超前的数学模型和工具，与相对滞后的数学知识学习进度之间的矛盾”。为了充分缓解这一矛盾，使同学们在高中物理学习过程中更加顺利，在高一前的暑期就应该预习向量，高一寒假期间就要补充简单的求导公式和定积分思想。这样，才会尽可能地消除同学们学习过程中“这根本没学习过怎么做啊”的无力感，进而逐步树立起克服困难、解决难题的自信。