【高考真题2026】-大题26

1．如图甲所示，半径r= 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S₁、S₂和S₃，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为m_A、m_B。A以v_A= 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g= 10m/s²。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。

(1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度；

(2)若叶片以恒定角速度 顺时针转动，且A运动至缺口时，恰好转过位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，恰好转至位置。

（ⅰ）求角速度的大小 ；

（ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求 。