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C 第C十二章C 无穷C级数 C C C C C C C
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大 第一大节 常数大 项级数大的概念和大 性质 大 大 大 大 大 大
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主讲 武忠祥 教授
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大一、常数大项级数的概大念 大 大 大 大 大 大 大 大
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大 定义 设 大 S a a 大 a , 若 大lim S 存在, 大 则称级数 大 大 大 大 大 大
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大二、收敛大级数的基本大性质 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1)若 u 收敛于 s, 则 ku 也收敛,且其和为
C C C C C
ks.
C C C C C C
O n O O n O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
n1 n1
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大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 2)若 国 u 和 国v 分别收敛 国 于 s,. 则 国 (u v )国 国 国 国 国 国
中 中 n 中 n 中 中 n n中 中 中 中 中 中
n1 n1 n1
C 收敛于 sC . C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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大 【注】大 收敛±发散大=发散; 大发散±发散大=不确定 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
3) 在级数中去掉、加上或改变有限项不影响级数的敛散性.
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
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4) 收敛级数加括号仍收敛且和不变.
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
5)(级数收敛必要条件)
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
学学 学学u 收敛 学学 l im u 学学0 学学 学学 武忠学学 祥考学学研 学学 学学 学学
大大 大大 n 大大 n 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 n 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中
中中n1
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
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O1. 级数的概O念 O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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国 u 国 u u 国 u 国 无穷国级数 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
n 1 2 n
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O u lOim s O O O O O O O O O
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学 n1 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
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2. 级数的性质
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中 中 P258中 2 中 ; 3 中; 中 中 中 中 中 中
(2), (4) (2)
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