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1.如图，在 △ABC 中， AB=AC ，以AC为直径作 ⊙O 交BC于点D，过点D作
DE⊥AB ，垂足为E，延长BA交 ⊙O 于点F.
（1）求证：DE是 ⊙O 的切线
AE 2
（2）若 = ，AF=10 ，求 ⊙O 的半径.
DE 3
2.如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC
的平行线交PC的延长线于点D.
（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
1
（2）若PC＝4，tanA＝ ，求△OCD的面积.
2
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切
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于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：BF=BD；
（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O直径.
4.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，
BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．
5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交^BC于点D，过点D作
DE∥BC交AC的延长线于点E．
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（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．
6.如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交
于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
7.如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．
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8.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，^AC=C^D=^DB，连接AD，过点D作
DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
9．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图， 内接于 ， 是 的直径， 为
上一点， ，延长 交 于点 ， ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
10．（2021·青海西宁·中考真题）如图， 内接于 ， ， 是 的直
径，交 于点E，过点D作 ，交 的延长线于点F，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ， ，求 的长．
11．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为AB上
一点， ，过点A作 交CD的延长线于点E，CE交 于点G，连接AC，
AG，在EA的延长线上取点F，使 ．
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（1）求证：CF是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
12．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过
点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
13．（2021·四川巴中·中考真题）如图， ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD
与CO的延长线交于点D．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2 ，BC＝6，求图中阴影部分面积．
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14．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，
作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于
点F，且∠OAB＝∠F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．
15.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相
交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．
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16．（2021·贵州毕节·中考真题）如图， 是 的外接圆，点E是 的内心，
AE的延长线交BC于点F，交 于点D，连接BD，BE．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求DB的长．
17．（2021·湖南湘西·中考真题）如图， 为⊙ 的直径， 为⊙O上一点， 和过
点 的切线互相垂直，垂足为 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求：边 及 的长．
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18．（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，
垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．
19．（2020•衡阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和
点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．
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20．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交
BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
21．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点
D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
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