文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.4 中位数和众数（2）分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布
的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次
体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平
均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测
试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
2．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，
7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可
能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
3．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出
如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
4．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得
还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85
分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、中位数
5．自从驻马店市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是 年
月1日驻马店市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（ ）
驿城 遂平 上蔡 泌阳
监测点 正阳县 汝南县 平舆县 确山县
区 县 县 县
空气质量指数
等级 优 优 优 优 优 优 良 优
A． B． C． D．
6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可
回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千
合计
吨）
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
表中 组的频率a满足 ．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障
学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如
下折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63
分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
8．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图：
这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为
__________，中位数是__________．
9．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋 双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/
销量/双
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
10．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧
起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次
数为40次的女生人数至少有__________人．11．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决
赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的
______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
12．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了 名学生，得到他们在一周内做家务所用时间
的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．
每周做家务的时间（小
0 1 1．2 2 2．4 3 3．2 4 合计
时）
1
人数 2 2 6 12 4 3 50
3
13．小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660
其中 ．根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为______，最大值
为______．
14．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表
是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这
位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，
则m的取值范围是______．
分 9
100 90 85
数 5
人
1 5 3 2
数
三、解答题：15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩
分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表：
分
7分 8分 9分 10分
数
人
11 0 8
数
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数
的角度分析哪个学校成绩较好．
16．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，
C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的
成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
(2)将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ______ 90 ______
二班 87 ______ 80
(3)请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
17．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设
立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新
的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过
收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：
， ， ， ， ），
：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
能力提升篇
一、单选题：
1．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是
b，则 的值是（ ）
3
成绩（分） 25 20 15
0
人数 2 x y 1
A． B． C． D．52．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分
别是 小时、 小时、 小时、 小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时
间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 或 小时 D． 或 或 小时
3．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
二、填空题：
4．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则
的值等于____．
2
成绩（分） 30 40 50 60 70 90 100
0
次数（人） 2 3 5 6 3 4
5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测
试，测试数据统计结果如右表．
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
如果每分钟跳绳次数 次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____．
6．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成
统计表如下：
每周课外阅读时间 /小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中 组的频数b满足 ．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是___________．三、解答题：
7．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解
学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6
分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均
年级 众数 中位数
数
七年级 7.5 n 7
八年级 m 8 p
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一
条理由即可）；
(3)我校八年级共600名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
