文档内容
第 3 课时 实际问题与二元一次方程组（三）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 图文信息问题
1．根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
2．某天,一蔬菜经营户用80元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共60kg到菜市场去卖,西红柿和豆
角这天的批发价、零售价如下表所示（单位:元/kg）:
品名 批发价 零售价
西红柿 1.2 1.8
豆角 1.6 2.5
问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
3．[2024海南]端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.
请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
知识点2 行程问题
4．甲、乙两人相距6km,若同向而行,甲3h可追上乙;若相向而行,1h相遇.甲、乙两人的平均速度分别
是（ ）
A．3km/h,4km/h B．4km/h,2km/h
C．2km/h,4km/h D．4km/h,3km/h
5．小刚去距县城28km的旅游点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1h.已知汽车的速度为36km/h,步行
的速度为4km/h,则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A．26km,2km B．27km,1km
C．25km,3km D．24km,4km
易错点 列方程组时单位不统一
6．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地,如果他以50km/h的速度行驶,就会迟到24min;如果他以
75km/h的速度行驶,可提前24min到达.求甲、乙两地之间的距离.
B组·能力提升 强化突破7．一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6h,逆流航行比顺流
航行多用4h.
（1） 求该轮船在静水中的速度和水流速度.
（2） 若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相
同,甲、丙两地相距多少千米？
8．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分
钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:从小华家到学
校的平路和下坡路各有多远？
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024长沙模拟]【模型观念】长沙某中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义
卖”活动.在这次活动中,学生会组织的“衫衫来了,爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学
生会购进黑白两种纯色文化衫共200件,组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计,计划设计好后全部
在义卖活动中售出（颜料由学校提供,不计入成本）,预计获利3 360元.已知每种文化衫的成本和售
价如下表:
白色文化衫 黑色文化衫
成本/（元/件） 10 12
售价/（元/件） 26 30
（1） 他们购进两种文化衫各多少件？
2
（2） 由于活动时间有限,白色文化衫按原价售出 后,剩余的七五折销售,黑色文化衫按原价售出55
3
件后,剩余的八折销售,最后全部卖完.他们将实际获利全部捐赠,求他们在这次“爱心义卖”活动中
实际捐款多少元？
第 3 课时 实际问题与二元一次方程组（三）A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 图文信息问题
1．解:设梅花鹿现在的高度为xm,长颈鹿现在的高度为ym．
{y−x=4, {x=1.5,
由题意,得 解得
y=3x+1, y=5.5.
答:梅花鹿现在的高度为1.5m,长颈鹿现在的高度为5.5m.
2．解:设西红柿的质量是xkg,豆角的质量是ykg.
{ x+ y=60, {x=40,
由题意,得 解得
1.2x+1.6 y=80, y=20.
∴ 当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为(1.8−1.2)×40+(2.5−1.6)×20=42（元）.
答:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚42元.
3．解:设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元,
{(10x+5 y)×0.8=160,
由题意,得
x−y=5,
{x=15,
解得
y=10.
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.
知识点2 行程问题
4．B 5．B
易错点 列方程组时单位不统一
6．解:设甲、乙两地之间的距离为skm,从甲地到乙地的规定时间为th.
s 24
{ =t+ ,
50 60
由题意,得
s 24
=t− ,
75 60
{s=120,
解得
t=2.
答:甲、乙两地之间的距离为120km.
B 组·能力提升 强化突破
7．（1） 解:设该轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h.
{ 6(x+ y)=90,
由题意,得
(6+4)(x−y)=90,
{x=12,
解得
y=3.
答:该轮船在静水中的速度是12km/h,水流速度是3km/h.
（2） 设甲、丙两地相距akm,则乙、丙两地相距(90−a)km.a 90−a 225
由题意,得 = ,解得a= .
12+3 12−3 4
225
答:甲、丙两地相距 km.
4
8．解:设从小华家到学校的平路有xm,下坡路有ym.
x y
{ + =10,
60 80
由题意,得
x y
+ =15,
60 40
{x=300,
解得
y=400.
答:从小华家到学校的平路和下坡路各有300m,400m.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 解:设购进白色文化衫x件,黑色文化衫y件.
{ x+ y=200,
由题意,得
(26−10)x+(30−12)y=3360,
{x=120,
解得
y=80,
答:购进白色文化衫120件,黑色文化衫80件.
（2）
2 1
120× ×(26−10)+120× ×(26×0.75−10)+55×(30−12)+(80−55)×(30×0.8−12)=1280+380+990+300=2950
3 3
（元）.
答:他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款2 950元.
