文档内容
专题 07 一次函数图像的四种考法全攻略
类型一、图像共存问题
例1．一次函数 与 （k，b是常数，且 ）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
例2．在同一直角坐标系内作一次函数 和 图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．【变式训练1】下列图中，表示一次函数 与正比例函数 （其中 、 为常数，且 ）
的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2】一次函数 的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3】如图， 是平面直角坐标系中的两点，若一次函数 的图象与线段AB
有交点，则k的取值范围是_______．类型二、一次函数图像与应用问题
例1．如图点 按 的顺序在边长为1的正方形边上运动， 是 边上的中点．设点 经
过的路程 为自变量， 的面积为 ，则函数 的大致图象是（ ）．
A． B． C． D．
例2．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ， 点 与坐标原点 重合，动点 从
点 出发，以每秒2个单位的速度沿 的路线向终点 运动，连接 、 ，设点 运动的时间
为 秒， 的面积为 ，下列图像能表示 与 之间函数关系的是（ ）A． B．
C． D．
【变式训练1】如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则函数 的图象可能是
（ ）
A． B． C． D．【变式训练2】如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动
到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为
A． B．
C． D．
【变式训练3】如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰
Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致
是（ ）
A． B． C． D．【变式训练4】如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰
Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致
是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5】如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边
上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A． B． C． D．
类型三、参数问题例．直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下
探究：① ；② ；③当 时， ；④若 ， ，则 ，其中正确结论的
个数共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练1】一次函数 与 的图像如图所示，下列说法：①对于函数 来说，y
随x的增大而增大；②函数 不经过第二象限；③不等式 的解集是 ；④
，其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【变式训练2】如图，一次函数 与 的图象交于点 ．下列结论中，正确的有（ ）
① ；② ；③当 时， ；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练3】如图， 是平面直角坐标系中的两点，若一次函数 的图象与线段AB
有交点，则k的取值范围是_______．
类型四、规律性问题
例．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于动点 ，直线 与y轴交于点A，一动点C
从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于x轴方向运动，到达直
线 上的点A 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运
1
动，到达直线 的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，．．．，照此规律运动，动点C依次进过点 ，
， ， ， ， ，… ， ，则当动点C到达 处时，运动的总路径的长为（ ）
A．22022-1 B．22022-2 C．22023+1 D．22023-2
【变式训练1】如图，点 在直线l： 上，点 的横坐标为1，过点 作 轴，垂足为 ，以
为边向右作正方形 ，延长 交直线l于点 ；以 为边向右作正方形 ，延长交直线l于点 ……按照这个规律进行下去，点 的坐标为__________．
【变式训练2】如图，点 在直 上，过点作 轴交直线 于点 ，以点 为直角顶点，
为直角边，在 的右侧作等腰直角 ，再过点 作 轴交直线y＝x和直线 于
， 两点，再以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，…，按此规律进
行下去，则等腰直角 的边长 为_____．（用含正整数n的代数式表示）
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，点 在直线y=x图象上，过 点作 y 轴平行线，交直
线 于点 ，以线段 为边在右侧作第一个正方形 所在的直线交 的图象于点
，交 的图象于点 ，再以线段 为边在右侧作第二个正方形 …依此类推，按照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是______ ；第 100 个正方形的边长是______ ．
【变式训练4】如图，直线 的解析式为 与x轴交于点M，与y轴交于点A，以 为边作正方形
，点B坐标为 ．过B点作直线 交 于点E，交x轴于点 ，过点 作x轴的垂线交
于点 ，以 为边作正方形 ，点 的坐标为 ．过点 作直线 交 于 ，
交x轴于点 ，过点 作x轴的垂线交 于点 ．以 为边作正方形 ，…，则点 的坐
标 _____．
