文档内容
【新课同步学与练】2024-2025学年人教版三年级数学下册
第五单元：面积
5.2、长方形、正方形面积的计算
（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）
1、长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
已知面积求长：长＝面积÷宽
已知面积求宽：宽＝面积÷长
2、正方形的面积
正方形的面积＝边长×边长
知识点1：长方形的面积
【典型例题】篮球场的长是28米，宽是15米，它半场的面积是多少平方米？
【答案】210平方米
【分析】篮球场半场的面积等于篮球场面积的一半，篮球场为长方形，长方形的面积＝长×
宽，依此计算出篮球场的面积，然后用篮球场的面积除以2即可，依此解答。
【详解】28×15＝420（平方米）
420÷2＝210（平方米）
答：它半场的面积是210平方米。
【变式训练1】一辆压路机，每分钟行驶156米，压路机的前轮宽度是2米。这辆压路机压路6分钟，可以压平路面多少平方米？
【答案】1872平方米
【分析】根据路程＝速度×时间，求出压路机6分钟行驶的路程。压平的路面是一个长方形，
长等于压路机6分钟行驶的路程，宽等于压路机的前轮宽度，根据长方形的面积＝长×宽解
答。
【详解】156×6×2
＝936×2
＝1872（平方米）
答：可以压平路面1872平方米。
【变式训练2】张爷爷用96米长的篱笆围出一个一侧靠墙的长方形菜园（如图）。你知道这
个菜园的占地面积有多大吗？
【答案】1150平方米
【分析】靠墙的一侧是利用了墙来做菜园的一条边，靠墙的一面不用围，所以96米为1条长
和2条宽的长度；因为长方形的宽为23米，结合上步分析可计算出长方形菜园的长；长方形
的面积＝长×宽，据此计算这个菜园的面积。
【详解】96－23－23
＝73－23
＝50（米）
50×23＝1150（平方米）答：这个菜园的占地面积是1150平方米。
知识点2：正方形的面积
【典型例题】正方形喷水池的周长是20米，它的边长是（ ）米，面积是（ ）平
方米。
【答案】 5 25
【分析】根据“正方形周长＝边长×4”，用喷水池的周长除以4求出它的边长，再根据“正
方形面积＝边长×边长”，求出喷水池的面积。
【详解】20÷4＝5（米）
5×5＝25（平方米）
【变式训练1】乐乐家有一块正方形的桌布，周长是36分米，面积是多少平方分米？
【答案】81平方分米
【分析】首先用正方形的周长除以4求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据
代入公式解答。
【详解】36÷4＝9（分米）
9×9＝81（平方分米）
答：面积是81平方分米。
【变式训练2】用一根120厘米长的铁丝分别围成正方形或者长方形，（ ）号图形的
面积最大。
A． B． C．【答案】A
【分析】根据长方形的宽＝周长÷2－长，分别求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×
宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出每个选项中图形的面积，再进行比较即可解答。
【详解】A．30×30＝900（平方厘米）
B．120÷2－50
＝60－50
＝10（厘米）
50×10＝500（平方厘米）
C．120÷2－40
＝60－40
＝20（厘米）
20×40＝800（平方厘米）
900＞800＞500
所以，A号图形的面积最大。
故答案为：A
知识点3：组合图形的面积（不规则图形的面积）
【典型例题】计算图中阴影部分的面积。
【答案】500平方分米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出大长方形以及
小正方形的面积。再用大长方形的面积减去小正方形的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】30×20－10×10
＝600－100＝500（平方分米）
则阴影部分的面积是500平方分米。
【变式训练1】李奶奶家的菜园如图所示，要计算李奶奶家菜园的面积，错误的列式为（
）。
A．[14＋（6＋5）]×2 B．5×（6＋14） C．14×（6＋5）－6×（14－5）
【答案】A
【分析】观察图形可知，这个图形可以是由一个长14米、宽5米和一个长6米、宽5米的两
个长方形菜地拼成的；这个图形也可以看成是一个长14米、宽（5＋6）米的大长方形剪去一
个长（14－5）米、宽6米得到的。再根据长方形面积＝长×宽，即可计算出这块菜地的面积。
【详解】根据题意：
把这个图形看成是由一个长14米、宽5米和一个长6米、宽5米的两个长方形菜地拼成的，
它的面积是：14×5＋6×5＝5×（6＋14）；
把这个图形看成是一个长14米、宽（5＋6）米的大长方形剪去一个长（14－5）米、宽6米
得到的，它的面积是：14×（6＋5）－6×（14－5）。
故答案为：A
【变式训练2】2个边长是3分米的小正方形拼成的长方形的面积是（ ）平方分米。
【答案】18
【分析】根据题意可知，拼成长方形的长为3×2＝6（分米），宽为3分米，再根据长方形的
面积＝长×宽计算出面积即可。
【详解】3×2＝6（分米）
6×3＝18（平方分米）知识点4：画指定面积的长方形、正方形
【典型例题】在下面方格中分别画一个面积为16平方厘米的正方形和长方形。（每个小格的
边长表示1厘米）
【答案】见详解
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知正方形的面积为16平方厘米，那么求边长就
是找出两个相同的数相乘等于16，因为 ，所以这个正方形的边长是4厘米。
根据长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积是16平方厘米，那么有多种长和宽的组合满
足条件，比如 、 等。
【详解】根据正方形的面积＝边长×边长，面积为16平方厘米的正方形边长为4厘米。
根据长方形的面积＝长×宽，面积是16平方厘米的长方形可以是长16厘米，宽1厘米，还
可以是长8厘米，宽2厘米。如图：
或者
【变式训练1】在方格纸上画2个面积是 的长方形。（每个 代表 ）【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】每小格面积表示 ，说明1小格的边长为1cm ，18＝6×3＝2×9＝1×18，只要画
长为6cm、宽为3cm和长为9cm、宽为2cm，或者长为18cm、宽为1cm的两个长方形即可；据
此作图。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【变式训练2】下面每个方格的边长是1厘米。
在方格纸上画出一个面积是12平方厘米的长方形，并求出它的周长。
【答案】见详解
【分析】画一个面积是12平方厘米的长方形，根据面积公式 可知，有
12×1＝12（平方厘米），6×2＝12（平方厘米），4×3＝12（平方厘米），所以可以得到三
种情况即长12厘米，宽1厘米；长4厘米，宽3厘米；长4厘米，宽3厘米；根据计算出相应周长；
【详解】①长12厘米，宽1厘米的长方形如下：
周长：
（厘米）
②长6厘米，宽2厘米的长方形如下：
周长：
（厘米）
③长4厘米，宽3厘米的长方形如下：
周长：
（厘米）
答：长12厘米，宽1厘米的长方形周长是26厘米，长6厘米，宽2厘米的长方形周长是16
厘米，长4厘米，宽3厘米的长方形周长是14厘米。1．边长是5dm的正方形面积是（ ）。
A．5dm2 B．20dm2 C．25dm2
【答案】C
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当边长为5dm时，依此计算出它的面积即可。
【详解】5×5＝25（dm2），即边长是5dm的正方形面积是25dm2。
故答案为：C
2．用两个边长3分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方分米。
A．27 B．18 C．6
【答案】B
【分析】由题意可知，拼成的长方形的面积等于两个正方形面积的和，根据“正方形面积＝
边长×边长”，求出正方形的面积，即可解答。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
所以，用两个边长3分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是18平方分米。
故答案为：B
3．用面积为1平方厘米的若干个小正方形，拼成如下的图形，周长最长的是（ ），
面积最大的是（ ）。
① ② ③
A．③① B．①② C．②③
【答案】A
【分析】分别计算各图形的周长和面积，比较即可完成填空。
【详解】①中图形的周长：（厘米）
面积： （平方厘米）
②中图形的周长可以看作长为3厘米、宽为2厘米的长方形的周长：
（厘米）
面积： （平方厘米）
③中图形的周长可以看作长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长：
（厘米）
（平方厘米）
周长最长的是③，面积最大的是①。
故答案为：
4．一个正方形宣传栏的边长是12分米，它的面积是（ ）。
A．24平方分米 B．48平方分米 C．144平方分米
【答案】C
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算后即可求解。
【详解】12×12＝144（平方分米）
它的面积是144平方分米。
故答案为：C
5．用一根长12cm的铁丝分别围成了下面3个图形，面积最大的图形是（ ）。
A． B． C．【答案】A
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求得各选项图片的长或宽，再根据正方形
的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽分别求得各项的面积，再进行比较即可。
【详解】A．3×3＝9（cm2）
B．12－2×2
＝12－4
＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
4×2＝8（cm2）
C．12－5×2
＝12－10
＝2（cm）
2÷2＝1（cm）
5×1＝5（cm2）
9 cm2＞8 cm2＞5 cm2
故答案为：A
二、填空题
6．如下图，涂色部分是由2平方厘米的小正方形拼成的，这个大长方形面积是（ ）
平方厘米。
【答案】48
【分析】整个图形由多少个小正方形组成，则这个大长方形的面积就是多少个2平方厘米，
由下图可知，大长方形中，沿长每行摆了6个小正方形，沿着宽摆了4行，依此计算出大长
方形里可以摆小正方形的总个数，然后用小正方形的总个数乘2，即可得到大长方形的面积。【详解】6×4＝24（个）
24×2＝48（平方厘米）
这个大长方形面积是48平方厘米。
7．如图，长方形中每个小正方形的边长是1厘米，那么这个长方形的面积是（ ）平
方厘米。
【答案】32
【分析】通过观察图形可知，这个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积＝
长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】8×4＝32（平方厘米）
答：这个长方形的面积是32平方厘米。
8．一个正方形的周长是32厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】64
【分析】根据正方形周长＝边长×4，可知这个正方形的边长是（32÷4）分米。再根据正方
形面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积。
【详解】32÷4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
所以，这个正方形的面积是64平方分米。
9．王阿姨要给一个长80厘米、宽50厘米的长方形桌子准备桌布，四周要垂下10厘米，需
要准备（ ）平方分米的桌布。【答案】70
【分析】厘米和分米之间的进率是10，将80厘米、50厘米、10厘米均换算成分米。因为这
个桌布的四周要垂下1分米，则桌布的长为（8＋2×1）厘米，宽为（5＋2×1）厘米，根据
长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】80厘米＝8分米，50厘米＝5分米，10厘米＝1分米
（8＋2×1）×（5＋2×1）
＝（8＋2）×（5＋2）
＝10×7
＝70（平方分米）
需要准备70平方分米的桌布。
10．用边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形，它的周长是（ ）厘米，面积是（
）平方厘米。
【答案】 10 6
【分析】根据题意可知，所拼的长方形的长为3厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋
宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算。
【详解】（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
它的周长是10厘米，面积是6平方厘米。
11．一个正方形的荷花池，周长是92米。它的水面是（ ）平方米。
【答案】529
【分析】荷花池的周长除以4等于荷花池的边长，边长乘边长等于荷花池的水面面积，据此即可解答。
【详解】92÷4＝23（米）
23×23＝529（平方米）
它的水面是529平方米。
12．三（2）班办了一个长18分米、宽12分米的墙报，它的面积是（ ）平方分米，
在墙报四周贴的一条花边，花边的总长是（ ）分米。
【答案】 216 60
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出墙报的面积。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据
此求出墙报的周长，也就是花边的总长。
【详解】18×12＝216（平方分米）
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（分米）
它的面积是216平方分米，花边的总长是60分米。
13．一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是
（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 5 25
【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形的宽。从长方形纸上剪下最大的正方形，
则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】40÷8＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
正方形边长是5厘米，面积是25平方厘米。
14．边长为（ ）米的正方形面积是1平方米；边长为（ ）分米的正方形面
积是16平方分米。
【答案】 1 4【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此即可根据正方形的面积确定出正方形的边长，依
此解答。
【详解】1×1＝1（平方米），即边长为1米的正方形面积是1平方米；
4×4＝16（平方分米），即边长为4分米的正方形面积是16平方分米。
15．一块正方形菜地的周长是80米，这块菜地的面积是（ ）平方米。
【答案】400
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，求出这块菜地的边长。再根据正方形的面积＝边长×
边长，求出这块菜地的面积。
【详解】80÷4＝20（米）
20×20＝400（平方米）
这块菜地的面积是400平方米。
16．光明小学在修建一个长方形花坛，宽为24米，长是宽的3倍，长为（ ）米，这
个花坛的面积是（ ）平方米。
【答案】 72 1728
【分析】花坛的宽乘3等于花坛的长，然后花坛的长乘宽即等于花坛的面积。
【详解】24×3＝72（米）
72×24＝1728（平方米）
花坛的长为72米，这个花坛的面积是1728平方米。
17．用三个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（ ），面积是
（ ）。
【答案】 32厘米/32cm 48平方厘米/48
【分析】三个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长为（4×3）厘米，宽为4
厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。【详解】4×3＝12（厘米）
（12＋4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
12×4＝48（平方厘米）
用三个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是32厘米，面积是48平方厘
米。
18．一个正方形的周长是28分米，它的面积是（ ）。
【答案】49平方分米/49dm2
【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，
依此进行计算并填空即可。
【详解】28÷4＝7（分米）
7×7＝49（平方分米）
即它的面积是49平方分米。
三、计算题
19．计算下面图形的面积。
【答案】300平方厘米；225平方米
【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。
【详解】长方形面积：25×12＝300（平方厘米）正方形面积：15×15＝225（平方米）
四、解答题
20．一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给多大面积
的地面洒上水？
【答案】9600平方米
【分析】将洒水的面积看作长方形，长方形的面积＝长×宽，先用200米乘8米，计算出每
分钟洒水的面积；再乘6分钟，计算出6分钟能给多大面积的地面洒上水；据此解答。
【详解】200×8×6＝9600（平方米）
答：能给9600平方米的地面洒上水。
21．下面每个小方格都代表边长1厘米的小正方形，请你在图中画出。
面积是36平方厘米的长方形与正方形各一个，并分别计算出它们的周长。
长方形的周长： 正方形的周长：
【答案】画图见详解；26厘米（答案不唯一）；24厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，9×4＝36（平方厘米），此时长方形的长为9厘米，宽为4
厘米；6×6＝36（平方厘米），此时正方形的边长为6厘米；依此画图。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此计算并解答。【详解】画图如下：
（长方形的画法不唯一）
长方形的周长：
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
正方形的周长：6×4＝24（厘米）
答：长方形的周长是26厘米（答案不唯一），正方形的周长是24厘米。
22．如图，李伯伯用28m的篱笆墙围成一个一面靠墙的长方形小花园，这个小花园的占地面
积是多少平方米？
【答案】96平方米
【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，篱笆的长度＝2×宽＋长，则宽＝（篱笆长度－长）
÷2，据此求出宽。根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】（28－12）÷2
＝16÷2
＝8（米）
12×8＝96（平方米）答：这个小花园的占地面积是96平方米。
23．客厅的墙长5米，宽3米。墙上有一幅面积为2平方米的画，现打算粉刷这面墙，要粉
刷的墙的面积是多少？
【答案】13平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后减去这幅画
的面积即可。
【详解】5×3－2
＝15－2
＝13（平方米）
答：要粉刷的墙的面积是13平方米。
24．用一根绳子围了一个长20厘米、宽12厘米的长方形，若把这根绳子围成一个正方形，
正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】256平方厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根绳子的总长度，然后用这根绳子的
总长度除以4，即可计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正
方形的面积即可，依此解答。
【详解】（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
64÷4＝16（厘米）16×16＝256（平方厘米）
答：正方形的面积是256平方厘米。
25．一块长方形菜地，长12米，宽4米，平均每平方米收油菜7千克。这块菜地一共收油菜
多少千克？
【答案】336千克
【分析】根据题意，可以先利用长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积，再乘每平方米收
油菜的质量，问题即可解决。
【详解】12×4×7
＝48×7
＝336（千克）
答：这块菜地一共收油菜336千克。
26．一个游泳池长52米，宽25米，这个游泳池的面积是多少平方米？
【答案】1300平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个游泳池的面积是多少平
方米。
【详解】52×25＝1300（平方米）
答：这个游泳池的面积是1300平方米。
