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（新教材）人教版三年级数学下册解决问题
专题 07：小数的初步认识
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
考点1：小数的初步认识
1.核心技巧
（1）小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百
分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几……
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（2）小数读写法遵循“先整后小，点不变”：读小数先读整数部分（按整数读法），再读
“点”，最后读小数部分（按数字顺序单独读）；写小数先写整数部分，再点小数点，最后
写小数部分；
（2）互化核心：一位小数↔十分之几的分数↔单名数/复名数。
2.解题方法
（1）一位小数的分数本质：一位小数=十分之几；
（2）小数的组成：一位小数=整数部分（大单位数量）+小数部分（小单位数量转化的十分
之几）。
考点2：小数的大小比较
1.核心技巧
（1）比较核心遵循“先比整数部分，再比小数部分”，从高位到低位依次比，与整数大小比
较逻辑一致；
（2）若涉及单位不同的小数，先统一单位，转化为相同单位的一位小数后再比较；
（3）结合实际场景时，整数部分表示“大单位”，小数部分表示“小单位”，可转化为复名
数辅助判断。
2.解题步骤
（1）类型1：单位相同的一位小数比较
①比整数部分：整数部分数字大的，小数整体就大；
②整数部分相同，比小数部分：小数点后第一位数字大的，小数就大；
③标注结果：用“＞/＜/＝”连接，多个小数比较时按要求排序（从大到小/从小到大）。
（2）类型2：单位不同的一位小数比较①统一单位：根据单位间进率，将所有数转化为相同单位的一位小数；
②进率参考：1元=10角，1米=10分米，1分米=10厘米；
③转化方法：复名数→小数，小单位→大单位；
④按单位相同的规则比较：先比整数部分，再比小数部分；
⑤标注结果：按原数形式书写大小关系，不改变原数单位。
考点3：一位小数的不进位加法、不退位减法
1.核心技巧
（1）计算核心：列竖式时小数点对齐，相同数位相加减（整数部分和整数部分加/减，小数
部分和小数部分 /减），结果的小数点与原式对齐；
（2）实际应用核心：找准数量关系，“求一共/合起来用加法，求相差数/剩余数用减法”，
单位统一是前提。
2.解题步骤
（1）审清题意：圈出已知小数（标注单位）和关键词，判断用加法还是减法；
①加法关键词：一共、合起来、总价、比…多（求总数）；
②减法关键词：相差、多多少、少多少、还剩、找回（求剩余 / 相差数）；
（2）统一单位：确保所有已知数单位相同，不同则先换算；
（3）列式计算：优先列竖式（保证准确），按小数点对齐规则计算；
（4）检验：加法用“和－一个加数=另一个加数”检验，减法用“差+减数=被减数”检验；
（5）规范作答：答句写明结果，标注单位。
考点4：一位小数的进位加法、退位减法
1.核心技巧
（1）计算核心：小数点对齐，相同数位相加减，加法满十进一，减法不够减退一当十；
（2）加法关键：小数部分相加满10，向整数部分进1，整数部分相加时要加上进位数；
（3）减法关键：小数部分不够减时，向整数部分借 1当10，整数部分要先减1再计算；整数
部分为0时，需先向高位借位；
2.解题步骤
（1）审清题意：圈出已知小数、单位和关键词，判断加法（进位）还是减法（退位）；
（2）统一单位：单位不同先换算为相同单位的一位小数；
（3）列竖式计算：按进位加法/退位减法规则计算；
（4）检验：进位加法用“和－一个加数=另一个加数”检验，退位减法用“差+减数=被减
数”检验；
（5）规范作答：答句写明结果，标注单位，贴合实际场景。考点1：小数的初步认识
【典型例题】算筹是中国古代的计数工具，算筹记数的规则如图1、图2所示：个位用纵式，
十位用横式，千位再用横式……，这样从右往左。
元朝时的刘瑾进一步把小数部分降低一格来表示小数。
（1）图3的算筹表示1168.63，那么图4表示的小数是（ ）。
（2）照此记数规则和方法，请你在下边的方框里画出表示小数47.22的算筹。
【练习1】一个卫生间的地面是长2米、宽1.6米的长方形，用边长4分米的正方形地砖铺满
这个卫生间的地面。一共要用多少块地砖？
【练习2】填一填。（1）小免买一包饼干，要付________元________角________分。
（2）小猴要买一瓶果汁，要付________元________角________分。
（3）面包1.99元，两个9分别表示什么？
考点2：小数的大小比较
【典型例题】小强记录了全班男生50米跑测试的成绩，结果如下。（单位：秒）
10.7 10.2 10.9 9.5 11.5 9.1 9.7
8.9 8.7 10.8 11.3 9.8 10.4 9.6
10.9 8.5 9.3 9.7 10.3 8.8 9.8
（1）这个班男生50米跑的最好成绩是多少秒？最差成绩呢？
（2）如果用的时间达到或少于9.1秒算优秀，多于11.2秒算不及格，这个班男生50米跑成
绩优秀的有多少人？不及格的呢？
【练习1】下表是四名男生的跳高成绩，请在米尺中标出小强和小林的成绩，再填一填。
姓名 成绩/米小明 0.8
小刚 1.2
小强 0.9
小林 1.1
第一名是（ ），第四名是（ ），两人成
绩相差（ ）米。
【练习2】买文具。
华文超市
0.6元 2.9元 1.5元 12.9元
江东超市
13元 1.3元 0.5元 3.2元
（1）（ ）超市的作业本更便宜，（ ）超市的修正带更便宜。
（2）在华文超市中，（ ）最贵，（ ）最便宜。
（3）把江东超市4种商品的价格按从高到低的顺序排一排。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
考点3：一位小数的不进位加法、不退位减法
【典型例题】暑假期间，爸爸妈妈带小军和另外5位小朋友一起去水上乐园游玩，下面是几
个小朋友的身高情况：
编号 身高/米 编号 身高/米
1 1.4 4 1.52 1.2 5 1.3
（
3 1.1 6
）
售票处信息
开园时间：9：00－18：30
成人票：80元/人
1.5米以上：成人票
1.1~1.5米：半价
1.1米以下免票
（1）6号小朋友比1号小朋友高0.2米，在表中将数据补充完整。
（2）他们下午3：50入园，最多能游玩（ ）小时（ ）分钟。
（3）从低到高排，小军的身高排第4，小军是（ ）号小朋友。
（4）算一算，此次游玩的门票共需多少元？
【练习1】下面是某玩具店部分商品的价格。
（1）最贵的比最便宜的贵多少钱？
（2）选择你最喜欢的两种玩具，并算一算买这两种玩具共需要多少钱。【练习2】
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有
的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
考点4：一位小数的进位加法、退位减法
【典型例题】姑姑通过某平台购买了玉米4.8元，土猪排骨10.9元，刚好遇到平台优惠大促
销，满19元减3元，那么姑姑还要买下面一袋什么商品才会使得付的钱最少？
【练习1】红红购物后不小心把购物小票弄脏了，你知道她一共花了多少钱吗？【练习2】算一算，它们三个一起过河行不？
夯实基础
1．小明、小亮和小强进行60米比赛，小明用了9.3秒，小亮用了8.7秒，小强用了9.0秒，
（ ）跑得最快。
A．小明 B．小亮 C．小强
2．小明、小华、小丽各有一支同样的铅笔，小明用去了4厘米，小华用去了5.2厘米，小丽
用去了3.8厘米。（ ）剩下的铅笔最短。
A．小明 B．小华 C．小丽
3．小明从家到学校要走1.2千米，他走了0.3千米后又回家取了一本书，这样他比平时上学要多走（ ）千米。
A．0.3 B．0.6 C．0.9
4．下面的物品中，最便宜的是（ ）。
A．钟表 B．笔记本 C．杯子
5．四个同学对“15个0.1元”的理解中，说法正确的有（ ）个。
淘气说：“是15角。” 笑笑说：“是1元5角。”
奇思说：“是15分。” 妙想说：“是1.5元。”
A．2 B．3 C．4
6．一盒苏打饼干3.6元，比一袋奥利奥饼干便宜3.6元，一盒奥利奥饼干（ ）元，买
一盒苏打饼干和一盒奥利奥一共（ ）元。
7．小明和小红都有8.6元。小明买了一包4.2元的糖果，小红买了一瓶2.8元的果汁。（
）（填“小明”或“小红”）剩下的钱多，多（ ）元。
8．有三种规格分别是0.5mm、0.3mm、0.7mm的笔芯，（ ）mm的笔芯最细，（
）mm的笔芯最粗。
9．丽丽的零用钱是4元9角，君君的零用钱比丽丽少2元5角。君君的零用钱是
（ ）元，两人的零用钱一共是（ ）元。
10．一根铁丝长2米，第一次用了0.6米，第二次用了0.8米，这根铁丝减少了（ ）米。
11．为了全面了解学生身体健康状况，学校每年要举行一次体质健康检查，三年级的小宇同
学在体检中量得身高1米5分米，他的身高还可以表示为（ ）米。
12．“六一”儿童节，永辉超市里面的薯片进行打折销售，价格标签上写着8.56元，表示的
是（ ）元（ ）角（ ）分。
13．一本《童话世界》15.7元，一本《历史故事》23.5元，两本书共（ ）元；一本
《历史故事》比一本《童话世界》贵（ ）元。
14．两筐梨共重28.6千克，如果从第一筐取4.8千克放入第二筐，两筐就同样重，原来第一
筐比第二筐多（ ）千克。
15．有两根木头，第一根长5.6米，第二根长3.4米。这两根木头各截去1.6米后，剩下的部
分相差（ ）米。16．下面是三位同学跳远留下的脚印，最远的跳了（ ）米，最近的跳了（ ）
米，这两人相差（ ）米。
17．下面是百雅店和文苑店里四种商品的价格。
（1）（ ）店的笔记本便宜，（ ）店的墨水便宜。
（2）元元想买一支毛笔，建议她去（ ）店去买。
（3）百雅店的这四种商品中，最贵的是（ ），最便宜的是（ ）。
18．根据《国家学生体质健康标准》的规定，小学三年级男生50米跑步成绩在11.5秒以内的
为达标。小刚收集了三（1）班男生50米跑的成绩如下表。（单位：秒）
9.0 8.5 9.1 8.7 10.3 8.8
11.2 9.4 8.4 8.6 9.4 9.3
10.0 11.6 9.1 9.3 8.9 8.9
（1）三（1）班男生50米跑成绩达标的有（ ）人。
（2）三（1）班男生50米跑最好成绩是（ ）秒，最差成绩是（ ）秒，最好
成绩和最差成绩相差（ ）秒。
培优拔高
19．张大爷买来一些铁丝，共长9.8米，修篱笆用去2.3米，做晒衣架用去3.2米，铁丝比原
来短了多少米？
20．一辆货车自重3.5吨，最大载重量为7.5吨，交警叔叔查车时发现货车和货物共重10.6吨，
这辆货车超载了吗？21．“结艺社团”有14.2米丝绳，同学们编中国结第一次用去4.6米，第二次又用去3.4米，
一共用去多少米丝绳？
22．小华家离图书馆有3.5千米，中午小华去图书馆还书，走了0.9千米后，发现自己忘带书
了，又返回家中取书，这样他比平时去图书馆要多走多少千米？
23．下表是甲、乙、丙三家商店同款笔记本和文具盒的价格情况。
单位：元
商
笔记本 文具盒
店
甲 8.9 20.3
乙 10.3 21.3
丙 9.2 19.3
（1）（ ）商店的笔记本最贵。
（2）乙商店的笔记本比甲商店贵多少元？（3）小明买了甲商店的一本笔记本和丙商店的一个文具盒，一共用去多少钱？
思维拓展
24．把一根竹竿的一端竖直插到水底，浸湿的部分是1.6米，再反过来把另一端竖直插到水
底，这时竹竿未浸湿的部分比整根竹竿的一半还多0.5米。这根竹竿有多长？
25．小明的爸爸去超市买了一桶油，油和桶共重5.1kg，用去一半油后，油和桶共重2.6kg，
原来油和桶各重多少千克？
