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四年级数学·下 新课标[人]
第 8 单元 平均数与条形统计图
“平均数与条形统计图”是在学生已经学会了收集和整理数据的方法,会用统计表和
单式条形统计图来表示统计的结果,掌握了基本的统计方法,建立了初步的统计观念的基础
上进行教学的。
本单元分为两小节:第一小节平均数,第二小节复式条形统计图。在第一小节学习的平
均数是统计的一个重要概念。第二小节复式条形统计图,让学生进一步体验数据的收集、
整理、描述和分析的过程,认识两种复式条形统计图。
1.使学生理解平均数的含义,学会简单的求平均数的方法,体会平均数在统计学中的作
用,并能够用自己的语言解释其实际意义。
2.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步感受统计在现实生活中
的应用,理解数学与生活的密切联系。
3.让学生认识两种复式条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息
并进行简单的数据分析。
4.通过对现实生活中有关实例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好
学习习惯,培养学生的合作意识和实践能力。
1.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。
2.认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点,能根据收集的数据在提供的样图
中完成相应的复式条形统计图。
3.会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,进行一些分析和判断。注重理解平均数在统计学上的意义。
4.引导学生利用已有的知识经验主动构建新知。
5.处理好直观与抽象的关系。
6.充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响。
7.体验解决问题方法的多样性。
8.体会统计的意义。
通过小组内的讨论和交流,初步学会简单的数据分析,在轻松愉快的活动中体会运用知
识解决问题成功的愉悦,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。使学生领会到数学来
源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生将数学知识运用于生活的意识。
【重点】 掌握“平均数”的意义;会看复式条形统计图;能根据图中的信息提出简单
的问题,会进行一些分析和判断。
【难点】 掌握平均数的意义;纵、横向复式条形统计图的联系与区别。
1.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。
平均数作为反映一组数据的集中趋势的量,是统计学中应用最普遍的概念,它既可以描
述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个指标。教材在习题中安排
了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如,例1,例2,练习二十二的第2题~第6题。
这些题目并不单纯是计算平均数,更多是运用平均数的统计含义来解决问题,帮助学生进一
步理解平均数的意义。教学时要注意体现这一点。例如,坐公共汽车时,身高在110厘米以
下的儿童可以免票,这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的,体现了
平均数在制定政策中的作用。又如:例2通过用两队的平均成绩进行比较,让学生认识到:
在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更合适。在统计中,平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势,但它
也有自身的缺点——容易受极端数据的影响。针对这一缺点,教材在练习二十三第6题以
选做题的形式让学生在解决问题中有所体会,进一步丰富学生对平均数特点的全面认识。
2.充分利用学生已有的知识自主探索复式条形统计图的特点和画法。
学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表,已经积累了大量统计知
识,会看统计图表,并能根据统计图表进行简单的数据分析,所以教材在编排上注意突出复
式条形统计图,便于直观比较两类事物的特点。例如,在例3中引导学生画出复式条形统计
图后,马上组织学生观察并讨论:“它与单式条形统计图有什么区别,然后回答下面的问
题”。接下来,在后面的几个问题中,进一步凸显复式条形统计图便于比较这一优势,进而
从更高的角度让学生加深对复式条形统计图特点的认识,进一步发展统计观念。
1 平均数本小节内容包括教材P90~94的2个例题和练习二十二。例1:教材呈现了全队小朋友
收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图,目的有以下三
点。其一让学生体会到“平均分”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多
少个空瓶,也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到
求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识,而且使学生了解了“平均
数”的含义、经历得到“平均数”的过程。
例2:教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统
计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话,让学生体会到“平均数”的大小会受到
数据的影响,但是个别数据不能代表整体情况。其核心是让学生真正感悟到“平均数”能
较好地反映一组数据的总体情况,从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。
1.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上
的意义。
2.初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的
紧密联系。
3.在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验,在活动中增强探索数
学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。
【重点】 掌握求平均数的方法——“移多补少”,先合并再平分的实际意义和应用。
【难点】 理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实
际问题。
【教师准备】 PPT课件。1.口算。(课件出示)
(38+52)÷3 (76-20)÷7
学生口算。
2.说出20÷5表示的意义。
【参考答案】 1.30 8 2.表示把20平均分成5份,每份是多少?
方法一
师:今天,老师给同学们带来一个故事,话说一个老猴子摘了12个桃子,回家后叫来了三
只小猴子分桃子给它们,猴一7个,猴二4个,猴三1个。
问:对于老猴子分桃这件事,你有什么话想说吗?
预设 生:不公平。
师:为何不公平?
预设 生:分的不一样多。
师:如果我们用小圆片代替桃子:7,4,1个圆片,请同学们仔细观察,能用哪些方法可以
使每组个数一样多?
预设 生:把7个的拿出3个放在1个的地方,这样就都是4个。
师:这样的方法,我们称为移多补少法。
师:谁还有不同的方法?
预设 生:(7+4+1)÷3=4(个)。
师:同学们挺聪明的,想出了解决问题的方法,刚才我们通过移一移,算一算的方法得出
了一个同样的数4,这个数就叫平均数。
揭示课题:今天我们一起走进平均数,研究它的意义。(板书课题:平均数)
[设计意图] 从一个故事引入,自然引出平均数的概念,并巧妙渗透了平均数的区间范
围,同时引出了移多补少的方法,让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况,并不表示一个实际存在的数量,为后面深化“平均数”的意义的理解和把握做好预设,同时通过
故事引入,更能调动学生的学习积极性。
方法二
师:在日常生活、工农业生产中,经常用到平均数的概念,如平均速度、平均成绩、平
均产量等。怎样理解平均数的概念?如何求出几个数的平均数呢?这就是我们今天要研究的
课题。(板书课题:平均数)
[设计意图] 通过谈话的方式导入新课,让学生感受到平均数在生活中的广泛应用。
同时通过老师提问“怎样理解平均数的概念?如何求出几个数的平均数呢?”,促进学生要
进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。
一、教学例1,平均数的意义;求平均数的方法。
1.理解含义,探求方法。
出示例1,为了保护环境,学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶,做环
保小卫士。
师:仔细观察统计图,从图中知道了什么?你能根据统计图提出什么问题?
预设 生1:小明捡的最多,小亮捡的最少。小红比小兰多收集多少个瓶子?
生2:小明再给小亮几瓶,他俩的瓶子就一样多?
生3:他们平均每人收集了多少个瓶子?师:你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子?”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多
呢?
(学生独立思考,小组交流,师巡视)
学生汇报交流。
预设 生1:小明给小亮2个,小红给小兰1个,他们就一样多了。
师:求平均数实际就是把多的补给少的,在数学上叫做“移多补少”。
生2:求平均数也可以采用计算的方法,用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数,
得到平均每人收集多少个。
(14+12+11+15)÷4=13(个)。
2.理解平均数的含义。
师:刚才我们通过移多补少和计算,求出平均每人收集了13个矿泉水瓶,看这个平均数
13,它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量?
预设 生:13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量,而是4个人的总体水平。
师:平均收集13个矿泉水瓶,不是每个人真正收集的数量,是一个“虚拟”的数,反映了
这组同学收集矿泉水瓶数的情况。
师:生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗?举例说一说。
预设 生1:本周平均最高气温6摄氏度。
生2:三年级学生的平均身高是140厘米。
生3:四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。
生4:李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。3.巩固练习。
填一填。
(1)植树节前夕,四(1)班的同学举行植树活动,第一天植树180棵,第二天植树175棵,
第三天植树140棵,平均每天植( )棵树。
(2)在一次考试中,小明数学得了94分,语文得了98分,他这两科的平均分是( )分。
【参考答案】 165 96
[设计意图] 注重让学生自主探索、合作交流,通过解决平均每人收集多少个矿泉水
瓶的问题,引导学生思考并理解求平均数的方法,掌握“移多补少”以及“先求和再平均
分”的数学方法。初步理解平均数的意义,并在现实生活中寻找实例,感受数学源于生活。
二、教学例2,平均数的意义;平均数在统计学上的作用。
1.进一步理解意义,探究算法。
师:你能找出已知条件和所求问题吗?(出示例2)
(学生独立完成,小组交流,师巡视)
全班汇报。
预设 生1:已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。
生2:所求的问题是男、女两队,哪个队成绩好?
师:“哪个队成绩好”是什么意思?用什么成绩来比较?
(学生思考)
预设 生1:可以把男生踢的个数加起来,把女生踢的个数加起来比较,也就是用总数比。
生2:可以分别求出每队的平均成绩,再比较。
生3:用总数比,不合适,因为两队的人数不一样多。
生4:两队人数不相等的情况下,用平均成绩比较公平些。
师:你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗?
(学生独立完成,小组交流)
全班汇报。
预设 生:每队的总成绩除以每队的总人数等于每队的平均成绩。
师:怎样列式解答呢?
(学生独立完成,小组交流)全班汇报。
预设 生:男生队平均每人踢毽个数:
(19+15+16+20+15)÷5
=85÷5
=17(个)
女生队平均每人踢毽个数:
(18+20+19+19)÷4
=76÷4
=19(个)
17<19
答:女生队的成绩好些。
2.巩固练习。
光明小学五年级3个班为灾区人民捐款750元,六年级4个班为灾区人民捐款1210元。
平均每个年级捐款多少元?这两个年级平均每班捐款多少元?
【参考答案】 平均每个年级捐款多少元? (750+1210)÷2=980(元) 两个年级平均
每班捐款多少元? (750+1210)÷(3+4)=280(元)
[设计意图] 创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情境,让
学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动,及时消化了各种求平均数的方
法,鼓励解决问题策略多样化。
1.完成教材第92页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第93页练习二十二第1,3,5题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.(8+6+9+8+14)÷5=9(本) 2.平均身高:
(139+140+135+138+139+137)÷6=138(cm) 平均体重:(34+38+35+34+36+33)÷6=35(kg)1.填表略。平均最高气温是22 ℃ 平均最低气温是11 ℃ 3.(1)✕ (2)√ (3)✕
5.(8+12+11+9+10)÷5=10(个)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:把多的塑料瓶移出来,补给少的,使得每个人的塑料瓶数量同样多,这种方法
叫移多补少。
生2:用先合后分计算的方法求平均数时,平均数=总数量÷总份数。
生3:当个数不同,用总数量不能比较出结果时,可以用两组量的平均数来比较。
作业1
教材第93页练习二十二第2,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)移动笔筒里的铅笔,看看平均每个笔筒里有多少支。
2.(重点题)下面是“新苗杯”儿童歌手大赛成绩统计表,根据统计表回答下面的问题。
请你把统计表填写完整,然后把3位选手安排在领奖台上。
3.(重点题)福娃宝宝学英语。算一算,平均每个福娃宝宝学了多少个单词?
【提升培优】
4.(探究题)刘叔叔卖水果,第一天卖了75千克,第二天和第三天平均每天卖72千克。这三
天平均每天卖多少千克?
【思维创新】
5.(竞赛题)一次测验,第一小组的平均成绩是84分,后来,我发现把陈林同学的94分算成
了67分,重新计算后,第一小组的平均分是87分,你知道第一小组有多少人吗?
【参考答案】
作业1:2.(1)(15+17+14+16+18)÷5=16(分) (2)略 4.100÷4=25(个) 110÷5=22(个)
25>22 第一小组成绩好。
{
第一名 3号
作业2:1.(6+7+5)÷3=6(支) 2.1号:90(分) 2号:91分 3号:93分 第二名 2号
第三名 1号
3.(11+19+16+18+16)÷5=16(个) 4.(75+72×2)÷3=73(千克) 5.(94-67)÷(87-
84)=27÷3=9(人)
平均数平均数是统计中的一个重要概念。以往在教学平均数的概念时,教师往往把教学重点
放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识,我在设计
中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理
解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决问题,了解它的
价值。这节课我注重了以下几个方面:
1.在现实生活情境中引入概念,激发学生学习的兴趣。
结合实际问题“(第4小组男生队和女生队踢毽比赛)哪个队成绩好?”引导学生展开交
流、思考。让学生感受到数学就在我们身边,从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生
的活动讨论中,在认知冲突下,认识在人数不同的情况下,比总数显然也不公平;而平均数能
代表他们的整体情况,因此产生了“平均数”,感受平均数是实际生活的需要,也产生了学
习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程,学生对平均数的统计意义以及作用才有
比较深刻的理解,也才能在面临类似问题时,能自主地想到用平均数作为一组数据的代表,
去进行比较和分析。
2.创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义和学会平均数的算法。
我采用了小组合作,自主探究的方式让学生自己探索出求平均数的方法。一种是先合
再分,一种是移多补少。然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变
的相同,从而引出平均数的概念。并在讲解方法的同时,不失时机地渗透:平均数处于一组
数据的最大值和最小值之间,能反映整体水平,但不能代表每个个体的情况。这样一来,学
生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。
3.渗透估算的数学思想和方法。
教学中我结合平均数的特点,先让学生猜一猜女生平均每人套中多少个,再实际计算,
不但找到平均数的范围,也找到求平均数的方法(移多补少),培养了学生运用估算的方法进
行检验的能力。4.数学与生活紧密联系。
在教学中,我还结合教材内容,遵循学生认知规律,把学生对生活的体验融进课堂,引导
学生领悟数学与生活的联系,发掘现实生活中的数学素材,利用身边有效的数学资源学习数
学知识。在我所选取的四个练习中,由浅入深,层层深入,所选的内容都是与学生生活贴近
的题材,使学生真真切切地感受到生活之中有数学,生活之中处处用数学,从而对数学产生
极大的兴趣,主动地去学数学,用数学。
整节课的时间的安排不是很好,练习的时间不够,造成还有的练习没有做完,不能使学
到的知识得到巩固。
再次教学中,要对课本有整体的把握,新课导入的时间可以缩短一些,如让学生观察统
计图说说知道些什么,可以少请几位同学回答。
【做一做·92页】
1.(8+6+9+8+14)÷5=9(本) 2.138 cm 35 kg
【练习二十二·93页】
1.填表略。平均最高气温是22 ℃ 平均最低气温是11 ℃ 2.16分 3.(1)✕ (2)√
(3)✕ 4.100÷4=25(个) 110÷5=22(个) 25个>22个,第一小组成绩好些。 5.
(8+12+11+9+10)÷5=10(个)
第一小组有两名男生和三名女生,女生的平均体重是35千克,男生的平均体重
是40千克,第一小组全体同学的平均体重是多少千克?[名师点拨] 求第一小组全体同学的平均体重是多少千克时,需要知道第一小组全体
同学的总体重和总人数。根据三名女生的平均体重是35千克,可求出女生的总体重,根据
两名男生的平均体重是40千克,可求出男生的总体重,由此可以算出第一小组全体同学的
总体重,而第一小组的总人数是3+2=5(人),所以可求第一小组全体同学的平均体重。
[解答] 35×3=105(千克) 40×2=80(千克)
105+80=185(千克) 185÷(3+2)=37(千克)
答:第一小组全体同学的平均体重是37千克。
【知识拓展】 在总数、份数、平均数这三个量中,知道其中任何两个量,可根据“平
均数=总数÷份数”这个数量关系求出第三个量。
骗人的平均数
吉斯莫先生有一个小工厂,生产一些小玩意儿,管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六
个亲戚组成,工作人员由5个领工和10个工人组成,工厂经营得很顺利,现在需要一个新工
人。
吉斯莫先生接见萨姆时说:“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元,你在学徒期间
每周得75元,不过很快就可以加工资。”
萨姆说:“你欺骗我!我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,
平均工资怎么可能是一周300元呢?”
吉斯莫先生说:“这是我每周付出的酬金,我得2400元,我弟弟得1000元,我六个亲戚
每人得250元,五个领工每人得200元,10个工人每人得100元,总共是每周6900元,付给
23个人对吧?”
平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集
中趋势的量,它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总
数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资
料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。定义:先求出几个数的和,再平均分找到这几个数的平均数。平均数容易受到极端数据
的影响。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数是统计中的一
个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这
组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述
数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平,也可以
用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有
直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均
成绩等。
2 复式条形统计图
本小节内容包括教材P95~100的例3和练习二十三。学生在第一阶段学习了较多的单
式条形统计图和复式统计表,经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。因
此复式条形统计图的学习应引导学生在已有的知识和经验的基础上,自主探索复式条形统
计图的绘制方法,讨论和交流复式条形统计图与单式统计图的联系与区别,进而从更高的角
度认识统计图和统计量,进一步发展统计观念。
1.经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程,认识横向
和纵向复式条形统计图,自主探索复式条形统计图的绘制方法,感受图例的作用。
2.经历收集数据、整理数据的过程,在描述和分析数据的统计过程中,进行合理的判断
和决策。3.通过对生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好品质
以及合作意识和实践能力。
【重点】 认识复式条形统计图,理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同,并能
在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据;根据数据正确画出复式条形统计图。
【难点】 能看懂复式条形统计图,并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息
并作出合理的分析与预测。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 答题纸。
方法一
师:你们知道我们国家有多少人口吗?
预设 生:13亿。
(出示例3复式统计表)
师:这里有一张人口统计表,反映某地区1980~2010年城镇和乡村人口数量的复式统计
表。
师:你能从这张统计表中知道哪些信息?还可以用哪种形式来进行数据统计呢?
揭示课题:今天这节课我们一起学习复式条形统计图。
(板书课题:复式条形统计图)
[设计意图] 通过询问我国有多少人口导入,接着展示某城区的人口统计表。让学生
感受到统计与实际生活息息相关的关系,通过问两个问题,为本节课设置了“疑点”,促进
学生要进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。
方法二师:我们学过了统计表和简单的统计图,那怎样来绘制单式条形统计图呢?
预设 生:先画纵轴和横轴,然后定刻度,每一个格表示几个单位,最后写类别,画直条。
揭示课题:好,这节课我们来学习复式条形统计图。
(板书课题:复式条形统计图)
[设计意图] 通过复习绘制单式条形统计图的方法,为这节课的学习打好基础。
教学例3,复式条形统计图的绘制方法;根据统计图进行数据分析。
1.完成单式条形统计图。
课件出示例3情境图。
师:这里的横轴和纵轴分别表示什么呢?
预设 生:横轴表示年份,纵轴表示人数。
师:那应该画几个统计图?
生:两个。
师:好,现在你们进行比赛,看哪个小组最快完成?
学生分组绘制单式条形统计图。
师:绘制好了吗?谁来展示一下你们小组的成果。
生展示。
师:条形统计图的绘制方法:画出纵轴和横轴;定制单位长度(每一格表示几个单位);标
类别,画直条。
2.绘制复式条形统计图。
师:现在我们完成了两个单式条形统计图,它们分别反映了城镇人口和乡村人口两种量。
请你们观察比较后告诉我1980年城镇人口与乡村人口相差多少?
预设 生:相差37万人。
师:在比较过程中,你有什么感受?
预设 生:要两张图一起看,不能很快看出相差多少人。
师:那你们有什么好的办法呢?
预设 生:可以将两张图拼成一张图。师:为什么可以合二为一?
(引导学生明白只有在相同项目内容下,才可以进行此操作)
师:现在请同学们把城镇和乡村的人口统计图合二为一。
(小组讨论,动手操作绘制统计图)
展示作品,学生互相评价。
师:老师这里也将它们合起来画了一张,你们看看感觉如何?(出示没有图例的复式条形
统计图)
预设 生1:乡村和城镇不太好区分。
生2:不知道哪个直条是乡村,哪个直条是城镇。
师:为了区分开乡村和城镇,应怎么办?
(引导学生说出图例的作用,感受图例在复式条形统计图中的重要性)
预设 生:可以用不同的颜色表示。
师:是的,我们可以标注图例。
师:大家想一想,该如何绘制复式条形统计图?
(小组讨论交流)
预设 生:画横轴和纵轴,写上横轴和纵轴的名称;定制单位长度(每一格表示几个单位);
定图例;写类别,画直条;涂颜色;标统计图的名称。
3.对比单式条形统计图与复式条形统计图,谈区别。
出示单式条形统计图与复式条形统计图。
师:比较复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别?
预设 生1:单式条形统计图只能表示一个项目的情况,复式条形统计图可以表示两个或
两个以上项目的情况。
生2:复式条形统计图不仅可以观察一个项目,还可以进行两个项目之间的比较。
生3:复式条形统计图有图例而单式条形统计图没有。
4.分析复式条形统计图。
师:从这个复式条形统计图上,你可以知道什么?
预设 生1:2010年城镇人口数最多,1980年城镇人口数最少。
生2:1980年乡村人口数最多,2010年乡村人口数最少。师:你还能得到哪些信息?
预设 生:1980年和1990年城乡人口相差数量最大,2010年人口相差最少。
5.探究横向复式条形统计图。
出示横向复式条形统计图。
师:和上边的统计图有什么不同?
预设 生:直条都是横着的,横轴表示的是人数,而纵轴表示的是年份。
师:复式条形统计图还可以这样画,称作横向复式条形统计图。
师:现在请你自己把它补充完整。
(学生独立完成,展评)
6.巩固练习。
下面是光明小学四、五、六年级男、女同学人数统计图,看图填空。
(1)男同学人数最多的是( )年级。
(2)女同学人数最多的是( )年级。
(3)( )年级的同学人数最多,( )年级的同学人数最少。
(4)六年级的男同学比女同学少( )人。
(5)光明小学四、五、六年级共有( )人。
【参考答案】 六 五 四 六 32 1254
[设计意图] 从比较中得出复式条形统计图的优点,帮助学生看懂复式条形统计图,并
且学会绘制的方法。
1.完成教材第97页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第98页第1,2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。【参考答案】 做一做:
四年级同学喜欢的运动项目统计图
(1)足球 足球 (2)乒乓球 跑步 (3)喜欢乒乓球的一共有多少人? 17+13=30(人)
(答案不唯一)
1.如下图。
四年级学生立定跳远成绩统计图
(1)男生7人 女生5人 (2)成绩在1.62~1.71 m的共有25人。(答案不唯一) 2.(1)随
着经济水平的提高,城镇和农村居民人均住房面积越来越大。(答案不唯一) (2)略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了复式条形统计图比单式条形统计图更容易比较。
生2:我学会了绘制复式条形统计图的方法:画横轴和纵轴,写上横轴和纵轴的名称;定
制单位长度(每一格表示几个单位);定图例;写类别,画直条;涂颜色;标统计图的名称。
生3:我知道了复式条形统计图中的图例,还认识了横向复式条形统计图。
作业1
教材第99页第3,4题。
作业2
【基础巩固】1.(基础题)如下图所示,以下四个答案,( )是对的。
A.三年级学生人数最少
B.三年级的男生人数是女生人数的2倍
C.四年级女生人数比男生人数多
D.二年级和四年级学生人数一样多
2.(变式题)下面是四(3)班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计图。
四(3)班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计图
根据统计图完成下表。
3.(难点题)下图是100克花生和100克黄豆中所含的3种主要成分质量统计图。
100克花生和100克黄豆中
所含的3种主要成分质量统计图请根据统计图回答问题:
(1)( )中脂肪的含量比较高。
(2)花生中( )的含量最高。
【提升培优】
4.(重点题)看图回答问题。
光明小学课外活动小组人数统计图
(1)这四个课外活动小组中,人数最多的是( )组。
(2)( )组男生人数最多,( )组女生人数最多。
(3)( )组男生人数和女生人数的差距最大。
【思维创新】
5.(操作题)制作统计图并回答问题。
第14~16届亚运会中、韩两国体育
代表团获得金牌数量统计表
(1)请根据统计表绘制一个横向复式条形统计图。
(2)对于统计表中提供的信息,你有什么感想?
【参考答案】
作业1:3.如下图。(1)如图所示,随着生活水平的提高,某市人均寿命越来越长。女性寿命比男性寿命长。
(2)(答案不唯一)建议男性少抽烟、少喝酒,多参加体育运动,增强体质,延长寿命。 4.
(1)7人 (2)(3)略
作业2:1.B 2.
3.(1)黄豆 (2)蛋白质 4.(1)手工 (2)乒乓球 手工 (3)乒乓球
5.(1)
(2)略
复式条形统计图
写标题 画横轴和纵轴 写类别 定制单位长度 标图例 画直条
优点:更直观,清楚,易于比较。复式条形统计图是在学习了单式条形统计图的基础上进行教学的。学生已有单式条形
统计图的知识基础,学生在单式、复式的观察、对比、分析中,认识到了两种统计图各自的
特点,也感受到复式条形统计图更能清晰地比较,激发起进一步探究的欲望。除此之外,根
据学生的实际情况,增加了一个教学重点,重视制图的教学过程,培养学生的作图能力。学
生对复式条形统计图的学习,实际上是对单式条形统计图的有关知识进行巩固与扩充。因
此,在教学时,我引导学生从已有知识出发,主动参与新知识的探索与学习,从而完成了统计
数据、制统计图、分析统计图的过程;并放手让学生分组讨论、合作探索,提高学生学习的
效率。反思本节课的教学,总结以下几点:
1.选择学生感兴趣的材料作为教学内容。
以某地区的城乡人口数统计表激发学生的兴趣,学生对课本中提供的教材数据的收集
与整理有兴趣,因此学习起来就有激情,展开了热烈的讨论,从不同的角度观察统计图、分
析统计结果,从中了解多种信息,并提出各种问题,巩固、整理和运用所学的知识,提高了学
习的效率。这样的设计密切了数学与生活的联系,体现了在生活中学数学用数学,用学到的
数学知识解决生活中的问题。
2.教学中让学生合作探索,探究出制作统计图的方法。
学生在初步认识、分析复式条形统计图的基础上,我问学生“在比较过程中,你有什么
感受”精心设计的提问,立刻引起了学生要制作复式条形统计图来表示数据的欲望。所以
紧接着让学生用自己的方法独立完成统计图,总结出制作复式条形统计图的方法。
在课堂的教学过程中,老师在教学评价上较为单一,导致课堂激情性不够高。
再次教学中,要对学生的回答及时给予适当的评价,及时鼓励的语言,让学生能够有更
高的兴趣去学习,从而提高了课堂的教学氛围。
【做一做·97页】四年级同学喜欢的运动项目统计图
(1)足球 足球 (2)乒乓球 跑步 (3)喜欢乒乓球的一共有多少人? 17+13=30(人)(答
案不唯一)
【练习二十三·98页】
1.如下图。
四年级学生立定跳远成绩统计图
(1)男生7人 女生5人 (2)成绩在1.62~1.71 m的共有25人。(答案不唯一) 2.(1)随
着经济水平的提高,城镇和农村居民人均住房面积越来越大。(答案不唯一) (2)略 3.如
下图。(1)如图所示,
随着生活水平的提高,某市人均寿命越来越长。女性寿命比男性寿命长。 (2)(答案不唯
一)建议男性少抽烟、少喝酒,多参加体育运动,增强体质,延长寿命。 4.(1)7人 (2)
(3)略 5.(1)2006年 2011年 (2)略下面的两个统计图反映的是甲、乙两名同学的4次数学测试成绩和在家学习时
间分配情况。看图后回答问题。
甲、乙两名同学的4次数学测试成绩统计图
(1)
甲、乙两名同学在家学习时间分配情况统计图
(2)
(1)从图(1)可以看出( )的成绩提高得快。
(2)从图(2)可以看出( )思考的时间多一些,多( )分钟。
(3)你喜欢谁的学习方法,为什么?
[名师点拨] (1)观察图(1)发现甲的成绩依次是40分、60分、70分、80分,乙的成
绩依次是50分、60分、65分、70分,比较发现甲的成绩提高得快。(2)观察图(2)发现,甲、
乙两人看书的时间相同,甲用于思考的时间比乙多10分钟,而乙做题的时间却比甲多10分
钟。(3)通过对比两人看书、思考和做题的时间,发现甲比乙成绩提高得快的主要原因是甲
比乙更善于思考,可见思考是一种好的学习习惯,它既能提高做题效率,又能提高学习成绩。
[解答] (1)甲 (2)甲 10 (3)喜欢甲的学习方法。因为甲在学习过程中善于思考,
学习效率高。(答案不唯一)
【知识拓展】 读懂复式条形统计图不但要善于运用横向、纵向、综合对比等不同方
法观察、比较,还要善于从统计图中获取信息,得到启示。统计学的起源
17世纪出现的“政治算术学派”是统计学的起源。该学派的代表人物威廉·配第(英
国)在1671~1676年间写成《政治算术》一书,在书中,他用数字来表述,用数字、重量和尺
度来计量,并配以朴素的图表,这正是现代统计学广为采用的方法和内容。由于威廉·配第
对于统计学的形成有着巨大的贡献,因此马克思称他为“统计学的创始人”。
复式条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直
条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
简介:
复式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的
直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
复式条形统计图的分类:
复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。
一般在数据种类较多,数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图;在数据种类较少,
每类数据又比较大时,使用横向复式条形统计图。
这两种统计图的本质是一样的,只是表现形式不同。
怎样画复式条形统计图:
(1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
(2)注意写单位,画纵轴和横轴,还有日期和横轴上的“0”。
(3)假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的
上面画折线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。(4)如果要有不同的颜色,假如没有彩笔,第一个可以用阴影填充,第二个可以涂得严严
实实;或一个不涂,一个涂阴影。
(5)在每个图的上方都要写标题。
复式条形统计图:
特点:用直条的长短表示数量的多少。
优点:能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
营养午餐
本小节内容包括教材P101~102的内容。教材结合学生的生活实际,围绕午餐的营养问
题设计了相应的数学综合应用活动。教材用表格和专家发言的形式,为学生提供了10种菜
肴的营养成分含量和10岁儿童应从午餐中获取营养物质的指标等相关知识,在此基础上设
计了让学生判断学校提供的午餐是否合格、自己动手搭配符合营养标准的午餐、统计全班
同学喜爱的五种午餐搭配方案。了解班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯,从营养的角度提出
看法和建议。
1.了解健康常识,知道吃好午餐的重要性。
2.会用专家的建议正确地分析午餐菜肴中营养成分,能设计调配科学、合理午餐食谱。
3.懂得科学、合理营养饮食的重要性,养成良好的饮食习惯。
【重点】 能合理地调配午餐食谱,对学生平时不正确的饮食习惯有所改变。
【难点】 理解“不低于、不超过”的含义。【教师准备】 PPT课件。
方法一
师:同学们,我们中国作为四大文明古国之一,有着悠久的历史文化,其中饮食文化也源
远流长。今天首先我们来欣赏一下。
(课件播放菜肴图片,展示10种菜肴)
师:今天光明小学用这些菜中的一些,搭配出三种午餐(展示A餐B餐C餐),同学们谁想
来说说,如果是你选,你会选择哪一种?为什么?
预设 生1:我会选择A餐,因为我喜欢这几种菜的味道。
生2:我选择B餐,因为我感觉菜是荤素搭配的。
生3:我选择C餐,因为我感觉营养比较均衡,这样吃,有益于身体健康。
师:刚才有同学说到营养问题,那怎样的午餐才是符合营养的?是营养午餐呢?
揭示课题:这就是我们今天要研究的——营养午餐。(板书课题:营养午餐)
[设计意图] 从学生熟悉的食堂情景入手,引入研究内容,使学生感到亲近和温暖。通
过老师提问“你会选择哪一种呢”引起学生深度思考:好吃的?有营养的?好吃又有营养的?
怎么才能知道哪个是有营养的呢?使学生产生用数据说话的需求,从而调动学生学习新知的
积极性。
方法二
师:同学们,你们和父母一起去饭店吃过午饭吗?可能大多数情况下是父母点菜,你们想
不想自己当家做主点回菜呢?
预设 生:想。
师:不过老师要告诉你们,点菜也是一门学问,你们想不想成为一名特棒的点菜员、营
养师、美食家呀?学过这节课后,你的愿望就有可能实现了,大家有兴趣学好这节课吗?这节课我们就来研究怎样运用数学知识合理配菜,使午餐符合营养标准,我们吃了才能身体健康,
也就是解决营养午餐问题。(板书课题:营养午餐)
[设计意图] 通过谈话的方式导入新课,因为点菜是与我们生活联系最密切的事情,所
以通过师生的对话,充分调动了学生学习的积极性。
教学营养午餐,能正确地分析午餐菜肴中营养成分,能设计调配科学、合理午餐食谱。
1.了解营养成分。
师:一份好的午餐除了满足好吃的要求之外,有足够的营养是至关重要的,这是保证我
们身体健康的重要条件之一。
出示课件:我们一起来听听营养专家怎么说。
专家建议:10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应不低于2926千焦,脂肪应不超
过50 g。
师:营养学家的话中“不低于”是什么意思?你是怎样理解的?“不超过”呢?
(小组讨论、交流一下)
预设 生:“不低于”就是不小于,也就是大于或等于。
师:“不低于”就是不小于,也就是大于或等于。用符号表示大于或等于时,可以将
“>”号和“=”上下对齐简化写成“≥”;不超过就是不大于,也就是小于或等于,用符号
表示小于或等于是≤。
(板书:不低于2926千焦就是≥2926千焦;不超过50克就是≤50克)
2.分析菜式营养。
师:按照专家提供的这两条基本的营养标准和10种菜肴的营养成分表,每个同学都检验
一下,看看自己刚才点的菜符不符合这两条营养标准。
(先让一两个学生说一说怎样检验)
3.探索配菜策略。
师:我们再通过举手统计的形式,看一看多少名同学点的菜不符合两条营养标准。
(学生自己计算,举手)师:那么怎样配菜才能容易达到这两条标准呢?根据老师提出的三个问题,自己先思考,
再和同学交流一下。
师出示问题:(课件展示)
(1)如果三道菜点的全是荤菜,热量和脂肪都能符合标准吗?
(2)如果三道菜点的全是素菜,热量和脂肪都能符合标准吗?
(3)怎样配菜才容易使热量和脂肪都符合标准?
(同桌讨论、交流、解决这些问题)
4.小小美食家。
(1)检验午餐菜谱。
师:今天,食堂师傅们从10种菜肴中为大家提供了三种午餐菜谱,并且做到了荤素搭配,
让我们用刚学到的知识检验一下是否符合两条营养标准。
(学生独立操作)
预设 生1:午餐A。
热量:1254+899+911=3064(千焦),3064千焦>2926千焦。
脂肪:19+15+11=45(克),45克<50克。
所以午餐A符合营养标准。
生2:午餐B。
热量:2462+1020+564=4046(千焦),4046千焦>2926千焦。
脂肪:25+16+12=53(克),53克>50克。
所以午餐B脂肪超标,不符合营养标准。
生3:午餐C。
热量:1095+1033+497=2625(千焦),2625千焦<2926千焦。
脂肪:23+18+7=48(克),48克<50克。
所以午餐C热量低于2926千焦,不符合营养标准。
(2)调整配菜方案。
师:同学们真聪明!通过自己的努力找到了科学、合理的配菜方法,而且还会检验是否
符合两条营养标准。这样,每个同学就能成为小小美食家了。师:下面我们就来做一个数学应用能力的比赛吧。请首先调整一下自己的菜单,使它符
合营养专家所说的两条标准。还可以找出更多的符合营养标准的菜单,比一比三分钟内谁
找出的符合两条营养标准的菜单最多。
(3)评选最佳方案。
师:下面就来展示一下大家探索的成果吧,汇报一下你们找出的符合两条营养标准的菜
单。
(让汇报学生说出求出的热量总和和脂肪总和,其他同学检验)
师:在这么多的菜单中,你最喜欢哪种搭配?
(学生自由回答)
师:为了将同学们最喜欢的午餐菜谱情况反馈给食堂师傅们,课后以小组为单位,做一
个小调查,统计评选出全班同学最喜欢的5种搭配方案,并制成复式条形统计图,完成后交
给老师进行评比,好吗?
(学生自己绘制)
(4)建议科学饮食。
师:同学们,不科学的饮食一定会对身体造成不良的影响。你认为我们班偏胖和偏瘦的
同学,有可能在饮食上有什么不好的习惯?你对他们有什么好的建议?
预设 生:在日常饮食中要克服偏食、挑食、厌食的不良习惯。
5.全课小结。
师:这节课你们学到了什么?这节课的学习对你有什么帮助或启发?在这节课的学习中
你对自己的评价如何?
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:在饮食方面,不能偏食,不挑食,要营养均衡才能身体健康。
生2:我学会了制作营养均衡的菜谱。
[设计意图] 通过学习专家的建议,了解热量和脂肪的重要性,同时也明白人体对热量
和脂肪的需求并不是越多越好。接着,在计算、交流、讨论中,逐步体验到:饮食不能只根
据自己的喜好,应该荤素搭配,营养健康才好,养成不挑食、不偏食的好习惯。(1)了解班上偏胖和偏瘦同学的饮食习惯,给他们提出合理建议,并制定合乎他们身体
需要的午餐。
(2)根据学习常见的事物热量表,小组合作设计一份比较合理的晚餐食谱。
营养午餐
本节课,我通过围绕午餐营养问题设计相应的数学综合应用活动,组织学生调配符合营
养标准的午餐,使学生体会数学在日常生活中的应用价值,增强学生应用数学的意识;促使
学生克服偏食、挑食的毛病,养成科学饮食的习惯。
1.营养午餐是数学综合应用活动,组织学生调配符合营养标准的午餐,组织学生在活动
中自主探索,合作交流。 课前做了充分的准备工作,从教学环节的设计到课件的制作以及
学具的准备。
2.让学生综合应用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题,体会数学来源于生活,
服务于生活。
3.小组合作学习效果好。注意培养学生小组合作学习,学生能自主探究和合作交流,小
组成员分工明确。让学生在合作学习中,考虑午餐的科学与合理性,有效促使了学生克服偏
食、挑食的毛病,养成科学饮食的习惯。因为时间仓促,没能让学生充分的自主探究,对学生收的过紧,没有给学生足够的自主
探索、合作交流的空间。
再次教学中,要充分发挥学生的主导作用,立足于学生的主体发展,给学生足够的自主
探索、合作交流的空间,培养学生自主学习的能力。
第8单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(16分)
根据统计图,回答问题。
小李家和小张家2014年各
季度电费情况统计图
(1)小李家第( )季度电费最多,是( )元。
(2)小张家第( )季度电费最少,是( )元。
(3)小张家全年电费是( )元,小李家全年电费是( )元。小张家全年电费比小李家少
( )元。
(4)两家全年电费一共是( )元。
二、看图回答问题(8分)
某校四年级四个班两个学期为
手拉手学校捐款情况统计图从统计图中你了解到哪些信息?(至少写3条)
三、我会解决问题(10分)
红星粮店连续五天售出大米情况统计表
星期 一 二 三 四 五
数量/千
245150165180250
克
请你算一算,粮店平均每天卖出多少千克大米?
四、我是小小数学家(34分)
1.学校栽花,七个班级分别栽了:89棵、91棵、76棵、90棵、92棵、88棵、97棵,平均每
班栽多少棵?(10分)
2.甲、乙两个乡镇家庭汽车拥有量统计表如下。(24分)
完成下面的统计图,并回答问题。
甲、乙两个乡镇家庭汽车拥有量统计图2014年4月
(1)从2004~2013年甲、乙两乡镇家庭汽车拥有量各增加了多少倍?
(2)你还能得到什么信息?从中你能感受到什么?
五、下面是某小学学生体育成绩情况统计表(32分)
1.根据统计表绘制统计图。
2.90分以上(含90分)为优秀,哪个班优秀的人数多?
3.你还能提出什么数学问题?
4.对于不及格的学生(60分以下),你有什么好的建议给他们?
★附加题
学校买来一些磁带和光盘,但是发票被撕掉了一部分,你能算出每张光盘多少钱吗?
××商场发票【参考答案】
一、(1)三 270 (2)二 115 (3)620 790 170 (4)1410
二、略
三、(245+150+165+180+250)÷5=198(千克)
四、1.(89+91+76+90+92+88+97)÷7=89(棵) 2.图略 (1)甲乡镇家庭汽车拥有量增加了
9倍,乙乡镇家庭汽车拥有量增加了10倍。 (2)甲、乙两个乡镇家庭汽车拥有量逐年增多。
人们的生活水平逐年提高。
五、1.略 2.四年级二班 3.略 4.好好学习,争取把成绩赶上去(答案不唯一)。
附加题 (615-12×20)÷15=25(元)
