解决问题
教学目标
知识目标:学生能用乘除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题,建构起“归
一”问题的数学模型。
能力目标:通过画示意图整理信息,渗透解决问题的策略,培养学生发现问题、提出问
题、分析和解决问题的能力。
情感目标:学生在贴近生活的数学活动中,感受和谐生活的快乐,在激烈而充满思维性的
讨论中,感受平等相处、友善待人的珍贵。
2 学情分析
我们通过对50 名三年级学生进行课前前测,发现有98%的学生能根据
数量关系解决一步计算的问题,有88%的学生能找出两步计算题目的信息和问题,同时有16%
的学生能够列出算式,但是只有8%的孩子能够对算式进行数量关系分析。前测的结果说明
学生对一步计算解决问题掌握得比较好,但在解决问题上大多是凭感性经验,对于数量关系的
理解和认识还不够深刻,所以本节课的教学重点是通过画示意图整理信息,并借助几何直观帮
助学生分析数量关系,培养学生分析问题和解决问题的能力,掌握归一问题的解答规律,建构
“归一”问题数学模型。
3 重点难点
教学重点:
1. 使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系,建构数学模型。
2. 体会策略在解决实际问题中的意义与价值,并能主动运用策略解决问题。
教学难点:
渗透画示意图整理信息的策略意识,培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。
4 教学过程
4.1 第一学时
4.1.1 教学活动
活动1【导入】一、 和谐情景，复习旧知。
1. 同学们,你们知道4 月23 日是什么节日吗?
2. 今天你读了吗?你都读什么书?
3. 创设1101 班“手牵手、心连心”读书节活动情景,引导学生从活动中发现数学信息,
并提出数学问题。
(1) 从画面中你都看到哪些数学信息?
(2) 根据这个信息,你能提出什么数学问题?
问题:3 本书18 元,一本书多少钱?
4. 画图整理信息问题。
5. 分析数量关系,并列示计算。
【设计意图】以“手牵手、心连心”读书节义卖活动为背景引入新课,有机渗透了爱读
书、读好书的意识,以及分享奉献的精神。学生在感受读书节的和谐氛围的同时,很自然地进
入了发现、提出问题阶段,体现了数学内容的生活化,学生学习的是身边的数学,既形象又具
体,并为新课做准备。
活动2【活动】二、平等探究，建立模型。
(一)信息整理,建模准备
1. 知道3 本书18 元,还可以提出什么数学问题? (学生自己提问:买5 本书,7 本书…)
2. 抽取学生提出的一个问题解决。
问题:3 本书18 元,( )本书多少元?
3. 学生读题,自主尝试在练习卡上画图整理信息,并分析数量关系。
要求:(1)静静读题目中的信息——问题,想想它们之间有什么关系?要解决这个问题,你又
是怎么思考的?
(2)像刚才这样先画图,再列示解答,并完成在练习卡上。
4. 跟小伙伴互动交流方法。
【设计意图】坚持“以生为本”的原则,让学生自己发现和提出问题,培养学生的问题意
识,同时在学生无从下手的情况下,给予了温馨提示,让学生有了思考的方向。
(二)数形结合,初步建模
阅读与理解部分:
1. 画图表征题意,作品反馈交流。 师:(展示学生作品) 你认为哪幅图能更清楚的表示出
题目的信息和问题呢?从图中你读懂了什么?
(1)表示3 本书18 元,( )本书多少元?
(2)表示先求出一本书的价钱。
2. 学生接受建议,并进行补图。
师:(信息画不全的图)你有什么建议?
小结:信息和问题都全了,我一下就明白题目的意思了。
3. 这些图也能把题目意思表达清楚吗?
4.比较发现:发现了吗?虽然他们画的图不一样,只要信息问题都画全了,题目的意思就表
达清楚了。
【设计意图】这一环节,学生通过画图的对题目进行阅读理解,无论是在知识方面还是学
习心理方面,都给学生搭了一个台阶,为后面的学习奠定了很好的基础。同时,教师引导学生
观察、分析、比较“这些图都能把题目意思表达清楚吗?让学生在自主探究、交流比较中体
验到画图这一策略在解决问题中的作用,为“归一”模型的建立奠定了基础。
分析与解答部分:
1. 数形结合,分析数量关系。
呈现三种典型方法: 方法一:18÷3=6( 元)6×7=42( 元) 方法二:6×7=42( 元) 方法
三:18×7=126(元)
(1)你赞同谁的方法,为什么?结合图,同桌相互说一说。
(2)全班汇报交流:沟通方法,相互启发。
(3)总结概况,明确解题过程。 小结:你们都是根据3 本书18 元(黑板画图),先求出(一本
书的价钱),再根据1 本书的价钱,求出7 本书多少钱(画图),所以我们得用18÷3=6(元)算出的是
(一本书的价钱)。再根据一本书的价钱,用6×7=48 算出(8 本书的价钱)。
【设计意图】通过方法比较,让学生讲道理,实际上是让学生经历了分析数量关系,初步
建立“归一”模型的过程。在汇报交流中,感受到互帮互助的珍贵,在活动中培养了学生的观
察能力和辨析能力,进而培养学生辩证解决问题的能力。
回顾与反思部分:
1. 掌握检验的方法,初步形成反思意识。 师:题目是做完了,我们得回头看,你的解答正
确吗?
学生汇报方法: (1)学生再算一遍 (2)用逆推的方法 2. 回顾问题解决步骤,培养有序分析
问题的意识。
师:回顾刚才解决买书问题,我们总共经历了几个步骤? (阅读与理解、分析和解答、回
顾反思)
3.拓展延伸,初步模型。
师:求1 本时、7 本书的价钱你们会了,那像刚才你们提出的求10 本书、20 本书、甚至
300 本书的价钱,你还会求吗?(学生举例说明) 教师总结:无论是买2 本、7 本、10 本,20 本,还
是300 本书的价钱,都是要先求出1 本书的价钱,再根据一本书的价钱算出这样的几本书的价
钱。
【设计意图】回顾反思是一种良好的学习习惯,不仅保障问题的结果正确,更重要的是能
促进学生更好地把握实际问题中的数量关系,发展推理能力,使学生掌握检验的方法,养成反
思质疑的学习习惯,形成严谨求实的科学态度。
活动3【练习】（三）延伸比较，再次模型
1. 课件出示鹏鹏在淘宝屋中遇到问题: (1)我们去看看三1 班的鹏鹏在淘宝屋中遇到了
什么困难?
课件出示题目:3 本书18 元, 30 元能买几本同样的书?
2. 学生独立思考,分析问题。
要求:用上解决问题三个步骤来解决这道题。
3.汇报交流。 师:我们来听听他是怎么想的? 其他同学有什么疑问吗? (明确:先求一本
书的价钱, 30 元里有几个6 元,所以用除法。)
4. 对比类推,深化感知。
(1)为什么在解决买( )本书问题用乘法?而解决鹏鹏买书的问题用除法?
(2)解决的过程中,有什么相同的地方?
总结:都是先求一本书的价钱,再用乘法求出书的总价或者用除法求出书的数量。
【设计意图】学生解题方法和策略进行对比,促进学生对“归一”模型再次巩固、扩
展、延伸和迁移,从而使新知识有效地纳入学生已有的知识结构中去,使学生获得学习新知的
成功喜悦,增强学习的自信心。
活动4【练习】四、实践应用，深化建模
阅读大王小林也被淘宝屋吸引来了,瞧!他一下子买了那么多书,他恨不得马上把这些书
都读完,你看小林是怎么样读书的? 小林读一本故事书,3 天读了24 页, (1) 照这种速度,7 天
可以读多少页? (2) 照这种速度,全书64 页,几天可以读完?
1. 问题出示,明确要求。
2. 学生独立思考。在练习纸上完成。
3. 展示作品,学生分析解题思路。 师:谁看明白她是怎么思考的?对吗? 4.对比整理,完
成建模。
(1)对比“买书”和“读书”问题,感悟每份数。 让我们一起回顾,在解决买书问题时,我
们先求( ),再求( ),解决看书问题时,先求( ),再求( )
(2)你们发现它们有什么共同的地方? 小结:都是先求出(一份是多少),再求这样的几份是
多少或者有这样的几份。
【设计意图】通过回顾前面解决的几个问题,让学生观察、发现、总结这几个问题的共
同点——都是先求一份是多少,再求几份是多少,深化“归一”模型,发展学生的演绎推理能
力。
5. 问题再创造,深化模型。
(1)火眼金睛:鼓励学生大胆创造,在生活中找“先求一份,再求几份的问题”。
(2)再创造:把找到的问题编成数学故事或者数学漫画,分享给更多的伙伴。
【设计意图:如果说用图示解答归一问题是算式模型,那么数学故事就是语言模型。学生
会用数学语言讲蕴含归一问题的故事,就足以证明他们对归一问题数学模型的建立是成功
的。鼓励学生大胆创造,发展学生的创新思维。】
