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苏教版-六年级-第五单元-《分数四则混合运算》
一、知识点剖析
（一）分数混合运算
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括
号的先算括号里的。
1. 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
2. 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。
3. 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
（二）解决问题
1. 用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求
的问题。
第②种方法：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之
几，再用单位“1”的量乘这个分数。
2. “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：先根据甲数占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求
出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得乙数占和的几分之几，再
求出乙数。
3. 用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
4. 要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量。
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
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二、练习题
（一）计算
1. 直接写得数。
4－
7
15 ＝
3
5÷
7
45＝
2
9×12＝
2. 简单计算下列各式结果。
3×
7
12＋
1
8 =
7
2÷
7
9÷1 1
4-1 =
8
9×（
3
4÷
1
27）=
3
4×
5
6÷
5
6×8-4 =
3. 计算下列各式结果（简单写出步骤）。
（
1
6 +
3
4 -
2
3）×12
（
1
2 -
1
6）×
3
5 ÷
1
5
4
25 ×33+
4
25×67
（
2
7 +
1
5）×7×5
4. 分数巧算。
78×
1
79 +
1
79
8
13 ÷7+
1
7 ×
5
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补充题：
2016×2017−1
2016+2015×2017
2016 ÷ 2016 2016
2017 +
1
2018
5. 解方程。
（1）x－
2
7x＝
15
16
（2）1－
2
9x＝
3
5
（3）
9
16÷x＝
3
8
6. ☆计算：
（1＋
1
2+
1
3+
1
4）×（
1
2+
1
3+
1
4+
1
5）-（1+
1
2+
1
3+
1
4+
1
5）×（
1
2+
1
3+
1
4）
7. 看图列式计算。
4
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4
（二）填空
8. 1 米增加它的
1
8就是（ ）米，3 千克增加它的
1
6，是（ ）千克
9. 实际比计划增产
1
3，实际是计划的( )；今年比去年节约
1
5，今年是去年的（ ）。
10. 20 千克奶糖，卖出它的
1
4 后又卖出
1
4 千克，共卖出（ ）千克。
（三） 判断
11. “甲比乙多
1
8”，也可以说是“乙比甲少
1
8”。 ( )
12. 一堆煤运走了
3
4，还剩下
1
4吨。 ( )
13. 20 千克减少
1
10后再增加
1
10，结果还是20 千克。 （ ）
（四） 选择
14. 18 米的
1
3与( )米的
1
5 一样长。
A、6 B、30 C、15 D、20
15. 电视机原价1000 元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。
A、一样多 B、比原价高 C、比原价低 D、无法确定
16. 如果x÷
1
3＝
1
3，那么
1
3x＝（ ）
A、
1
3 B、
1
6 C、
1
9 D、
1
27
（五）解决问题
17. 实验学校有男生900 名，女生人数是男生人数的
7
9，实验小学一共有几人？
18. 玩具厂原计划生产电动玩具6000 件，实际比计划多生产
1
5。实际生产电动玩具多少件？
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5
19. 某商场一件上衣90 元，是裤子价钱的
3
2，一套衣服多少元？
20. 果园里有桃树300 棵，是苹果的树的
3
4，梨树是苹果树的
3
5。梨树有多少棵？
21. 明星小学新建教学大楼，实际造价45 万元，比原计划节约了
1
10。原计划造价多少万元？
22. 一件商品原价240 元，现商场搞促销活动打八折出售，现价多少钱？
23. 有甲、乙两袋大米，甲袋大米40 千克，现从乙袋中倒出三分之一给甲袋，甲、乙两袋的重量
就相同了，求乙袋原来大米多少千克？
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6
24. 光明小学今年评出“三好”学生135 人，“三好”学生人数的
7
9正好与全校人数的
1
8相等，光
明小学共有多少学生？
25. 某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的
1
4 ，第二周修筑了这段公路的
2
7，第二周比第
一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？
26. 已知甲比乙小5，甲数的
3
4等于乙数的
2
3，请问：甲数是多少？
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三、答案解析
（一） 计算
1. 【答案】3 8
15
27
7
8
3
2. 【答案】
15
8
13
5 18 2
【解析】
3×
7
12＋
1
8
=
7
4 +
1
8
=
14+1
8
=
15
8
7
2÷
7
9÷1 1
4-1
=
7
2 ×
9
7 ×
4
5 -1
=
9×2
5
-1
=
18−5
5
=
13
5
8
9×（
3
4÷
1
27）
=
8
9 ×
3
4 × 27
=2 × 3 × 3
=18
3
4×
5
6÷
5
6×8-4
=
3
4 × (
5
6 ÷
5
6) × 8 −4
=6 −4
=2
3. 【答案】（1）3 （2）1 （3）16 （4）17
【解析】
（
1
6 +
3
4 -
2
3）×12
=
1
6 × 12 +
3
4 × 12 −
2
3 × 12
=2+9-8
=3
（
1
2 -
1
6）×
3
5 ÷
1
5
=
1
3 ×
3
5 × 5
=1
4
25 ×33+
4
25×67
=
4
25 × （33+67）
=
4
25 × 100
=16
（
2
7 +
1
5）×7×5
=
2
7 × 7 × 5 +
1
5 × 7 × 5
=10+7
=17
4. 【答案】（1）1 （2）
1
7 （3）1 （4）1
【解析】
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8
78×
1
79 +
1
79
=
1
79 × （78+1）
=
1
79 ×79
=1
8
13 ÷7+
1
7 ×
5
13
=
8
13 ×
1
7 +
1
7 ×
5
13
=
1
7 × (
8
13 +
5
13)
=
1
7
2016×2017−1
2016+2015×2017
=
2016×（2016+1）−1
2016+（2016−1）×（2016+1）
=
2016×2016+2016−1
2016+2016×2016−1
=1
2016 ÷ 2016 2016
2017 +
1
2018
=2016 ÷
2016×2017+2016
2017
+
1
2018
=2016 ×
2017
2016×(2017+1) +
1
2018
=
2017
2018 +
1
2018
=1
补充：（a+b）×（a-b）=a²-b²
5. 【答案】（1）x=
21
16
（2）x=
9
5
（3）x=
3
2
【解析】
（1）x-
2
7x =
15
16
解：
5
7 x=
15
16
x=
15
16 ×
7
5
x=
21
16
（2）1－
2
9x＝
3
5
解：
2
9 x=1-
3
5
x= 2
5 × 9
2
x= 9
5
（3）
9
16÷x＝
3
8
解： x= 9
16 ÷ 3
8
x= 9
16 × 8
3
x= 3
2
6. 【答案】
1
5
【解析】
1
5 ，令a=1+
1
2 +
1
3 +
1
4 ，令b=1+
1
2 +
1
3 +
1
4 +
1
5
原式=a×（b-1）-b×（a-1）
=ab-a-ab+b
=b-a
=
1
5
7. 【答案】40 ÷
4
5 × （1 −
4
5 ）= 10（千米） ； 60 × （1 +
1
4 ）= 75（吨）
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（二） 填空
8. 【答案】1
1
8 ；3
1
2
【解析】1 × （1 +
1
8 ）=1
1
8（米）；3 × （1 +
1
6 ）=3 ×
7
6 =
7
2=3
1
2（千克）
9. 【答案】
4
3 ;
4
5
【解析】计划是单位1，所以实际是计划的1+
1
3 =
4
3；去年是单位1，所以今年是去年的
1-
1
5 =
4
5 .
10. 【答案】5
1
4
【解析】共卖出20×
1
4 +
1
4 =5 +
1
4 = 5
1
4（千克）。
（三）判断
11. 【答案】×
【解析】甲比乙多
1
8，则乙是单位1，甲是1 +
1
8 =
9
8，乙比甲少
1
8 ÷
9
8 =
1
8 ×
8
9 =
1
9，所以错。
12. 【答案】×
【解析】题目中不知道这堆煤的实际重量，所以无法计算还剩下多少吨，所以判断为错。
13. 【答案】×
【解析】20 千克减少
1
10后还剩下20 × （1 −
1
10 ）= 20 ×
9
10 = 18（千克），再增加
1
10，结果为
18 × （1 +
1
10 ）= 18 ×
11
10 =
99
5 （千克），不是20 千克，所以判断为错。
（四）选择
14. 【答案】B
【解析】18×
1
3 ÷
1
5=6×5=30（米），所以选择B。
15. 【答案】C
【解析】电视机提价10%后价格变为1000×（1+10%）=1100（元），再降价10%后，价格变
为1100×（1-10%）=990（元），因为990<1000，比原价低，所以选择C。
16. 【答案】D
【解析】x÷
1
3 =
1
3，所以解得x=
1
9，那么
1
3 x=
1
27，所以选择D。
（五）解决问题
17. 【答案】1600 人
【解析】900 × （1 +
7
9 ）= 1600（人） 答：实验小学一共有1600 人。
18. 【答案】7200 件
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1
【解析】6000 × （1 + 1
5 ）= 7200（件） 答：实际生产电动玩具7200 件。
19. 【答案】150 元
【解析】90 ÷
3
2 +90 = 150（元）答：一套衣服150 元。
20. 【答案】240 棵
【解析】300÷3
4 × 3
5 =240（棵） 答：梨树有240 棵。
21. 【答案】50 万元
【解析】45÷（1-
1
10）=50（万元）答：原计划造价50 万元。
22. 【答案】192 元
【解析】240×0.8=192（元）答：现价192 元。
23. 【答案】120 千克
【解析】解：设乙袋原来有x千克
2
3
x = 40 +
1
3x
x = 120
答：乙袋原来有120 千克。
24. 【答案】840 人
【解析】135×
7
9 ÷
1
8=840（人）答：光明小学共有840 名学生。
25. 【答案】56 千米
【解析】2÷（
2
7 −
1
4）=56（千米）答：这段公路全长56 千米。
26. 【答案】40
【解析】方法一：甲×
3
4 =乙×
2
3， 即甲=乙×
8
9，甲=5÷（1-
8
9 ）×
8
9=40
方法二：解：设甲数为x，乙数为（x+5）。
3
4x=
2
3（x+5）
9x=8（x+5）
9x=8x+40
x=40
答：甲数是40.
