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专题09 一线三等角全等模型（同侧/异侧）
模型解读.....................................................................................................................................1
常见类型讲解.............................................................................................................................1
1、同侧型一线三等角........................................................................................................1
2、异侧型一线三等角........................................................................................................2
真题演练.....................................................................................................................................2
巩固练习.....................................................................................................................................2
“一线三等角”是一个常见的相似模型（或全等模型），指的是有三个等角的顶点在同一条直
线上构成的相似图形（或全等图形）。这个角可以是直角，也可以是锐角或者钝角。对于“一线三
等角”模型，有的地区叫“K 型图”，也有的地区叫“M 型图”，在本章中统称为“一线三等角”。
1、同侧型一线三等角
如图，∠A=∠CPD=∠B，CP=DP；
证明思路：∠A=∠B，∠C=∠BPD + 任一边相等 ⇒ △BPD≌△ACP.
锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角
2、异侧型一线三等角
如图，∠1=∠2=∠3 + 任意一边相等
专题目录
模型解读
常见类型讲解
证明思路：∠CAP=∠PBD，∠C=∠BPD ⇒ △BPD≌△ACP.
锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角
（2021·山东日照·中考真题）如图，在矩形
中，
，
，点
从点
出发，
以
的速度沿
边向点
运动，到达点
停止，同时，点
从点
出发，以
的速度沿
边向点
运动，到达点
停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．
当
为_____时，
与
全等．
过正方形
（四边都相等，四个角都是直角）的顶点
作一条直线
．（1）当
不与正方
形任何一边相交时，过点
作
于点
，过点
作
于点
如图（1），请写出
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线
的位置，使
与
边相交如图（2），其它条件不变，
，
，
的关
系会发生变化，请直接写出
，
，
的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线
的位置，使
与
边相交如图（3），其它条件不变，
，
，
的关系又会发生变化，请直接写出
，
，
的数量关系，不必证明．
真题演练
巩固练习
