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第42 讲 电场能的性质
核心考点
考点一 电场力做功 电势能和电势............................................................................................1
考点二 电势差与电场强度的关系................................................................................................8
考点三 等势面 电场线(等势面)与运动轨迹的关系...............................................................14
考点一 电场力做功 电势能和电势
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－
E pB。静电力对电荷做多少正功，电
荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某
点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
4.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝E p
q 。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
*(4)点电荷在空间某点电势φ＝kQ
r 。
若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数
和。
(5)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
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5.电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－
φ B，UAB＝－UBA，还可以推导
出静电力做功与电势差的关系：UAB＝W AB
q 。
【例1】（2025·湖北·二模）如图所示，空间有A、B、C 三个点，任何两点间的距离均为L，
O 为AB 边的中点。在A、B 处分别固定有等量正电荷Q。一带电量为q 的粒子从C 点由静止
释放由C 点向O 点运动，已知静电力常量为k，不计粒子重力。取无限远处电势为零，已知
点电荷Q 产生的电场在距离r 处的电势为
。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子将做简谐运动
C．粒子从C 运动至O 的过程中，加速度大小先增大后减小
D．粒子在O 点的动能为
【例2】（2025·山东济宁·模拟预测）如图，带负电的点电荷固定于Q 点，质子在库仑力作用
下，做以Q 为焦点的椭圆运动。M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点。质
子在从M 经P 到达N 点的过程中（ ）
A．动能先减小后增大
B．动能先增大后减小
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
【例3】（2025·山东·二模）如图所示，平面内圆周上的P、Q、R、S 四点处于匀强电场中，
电场方向与圆平面平行，O 为圆心。K 为弦PR 的中点，L 为弦QS 的中点。电荷量为+q 的粒
子从P 点沿圆弧移动到Q 点电势能减少
；若该粒子从R 点沿圆弧移动到S 点，电势能减
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少
。P、R 和Q、S 间的电势差分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电势高于Q 点电势
B．若粒子从K 点移动到L 点，电场力做功为
C．若
，则
D．若R、S 的距离为d，则电场强度最小值为
【例4】（2025·安徽合肥·三模）已知：①取无穷远处的电势为零时，点电荷的电势
，
其中k 为静电力常量，Q 为点电荷的电荷量，r 为电场中某点到点电荷的距离；②在多个点电
荷形成的电场中，任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。如图
所示，边长为L 的等边三角形的三个顶点分别固定点电荷A、B、C，三个点电荷的电荷量大
小均为Q，其中A 带负电，B、C 带正电。D 为B、C 连线的中点，O 为三角形的中心，取无
穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电势为
B．O 点的电场强度小于D 点的电场强度
C．一带正电的试探电荷从O 点移到D 点电势能减小
D．点电荷C 受到的电场力方向平行于AB 的连线
【例5】（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m 的圆处在匀强电场中，电场线与圆
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所在的平面平行。AB 和CD 是圆的两个直径，O 为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A
到B，每1 cm 电势降低0.1 V，沿直线从C 到D，每1 cm 电势降低0.2 V，则下列判断正确的
是（ ）
A．B 点电势比D 点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB 垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A 点移动到C 点，电势能增大
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A 移到B 电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq 适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做
负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q 和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围
电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断
φA、φB的高低
4.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
精讲考点
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公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep
的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势
能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电
势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互
转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增
加
考点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，
电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
2.由E＝U
d 可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，φC＝φ A＋φB
2
。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD 且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
【例6】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 中有a、b、c 三点，a 点坐标
为
，b 点坐标为
，c 点坐标为
，在矩形Oabc 区域内存在平行于
xOy 平面的匀强电场，一电子以大小为
、与x 轴负方向成
角的速度从c 点进入电场后，
在仅受电场力作用下恰好经过b 点，已知a、b、c 三点的电势分别为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
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A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b 点时的速度大小为
D．电子经过b 点时的速度大小为
【例7】（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D 是匀强电场中的四个点，它们位于与电
场方向平行的同一平面内。已知
，AB 与CD 所在直线的夹角为
，
，则该匀强电场的电场强度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8】（2025·陕西·三模）如图所示，
和
三点分别是等边三角形
三边的中点，
三角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀强电场，a、b、和c 三点的
电势分别为0、1V 和0。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
V/m
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B．
点的电势低于
点的电势
C．将一电子从
点移动到
点，静电力做的功为
D．将一电子从
点移动到
点，静电力做的功为
【例9】（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示，水平桌面上固定一绝缘半圆弧轨道，A、B、
C 为圆弧上的三个点，A、B 为两端点，C 点未画出，AB 与BC 间的夹角为θ，空间存在一匀
强电场，方向平行于半圆弧轨道所在的水平面。一可视为点电荷的带正电小球，从A 点以某
一速度进入半圆弧轨道做圆周运动至B 点，从A 点到B 点的过程静电力做的功为
，从A 点到C 点的过程静电力做的功为
。已知小球的电荷
量为
，A 点的电势为
，半圆弧轨道的半径为
。下列说法正
确的是（ ）
A．B 点的电势为9V
B．C、B 两点间的电势差为4V
C．匀强电场的电场强度的最小值为
D．若
，则匀强电场的电场强度的大小为
【例10】（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度方向水平向右。竖直平面
内一质量为
、电荷量为
的粒子从
、
连线上的
点由静止释放，粒子刚好沿
运
动。已知
与水平方向成
角，
、
间的距离为
，重力加速度为
，
，
，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
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A．匀强电场的电场强度大小为
B．粒子从
点运动到
点所用的时间为
C．
、
两点间的电势差
D．粒子从
点运动到
点的过程中电势能的增加量为
由E＝U
d 在非匀强电场中作定性判断
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断
电势的高低。
考点三 等势面 电场线(等势面)与运动轨迹的关系
1.等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
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点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷
的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
【例11】（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e 是等势线且相
邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A 点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B 后
回到与点A 在同一水平线上的E 点，A、B、C、D、E 为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说
法正确的是（ ）
A．A 点的电势低于B 点的电势
B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B 点时的动能最小
D．B→E 过程静电力所做的功是A→B 过程的3 倍
【例12】（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势
面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c 是轨迹上的
三个点，取c 点电势为0V，电子从a 点运动到b 点电势能变化了10eV，则（ ）
A．a 点电势为
B．电子在b 点的电势能为
C．b 点的电场强度比c 点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
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【例13】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b 两带电粒
子分别从电场中的P 点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a
粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B 为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互
作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子的加速度不变
B．A 点的电势高于B 点的电势
C．b 粒子做匀变速曲线运动
D．b 粒子的电势能减小，a 粒子的电势能不变
【例14】（2025·辽宁·三模）2024 年12 月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知
识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120 完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射
电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电
势差相等，z 轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，
P、Q、R 为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P 点运动到R 点，在此过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．电子在P 点的受力方向斜向左上
B．电子在R 点的加速度大于在P 点的加速度
C．从P 点至R 点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P 点至R 点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【例15】（2025·四川成都·三模）如图所示，O 点为等边三角形ABC 的中心，D、E、F 三点
分别为各边中点，G、H 两点关于直线AD 对称。在顶点A、B、C 分别固定三个等量正点电
荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
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A．G、H 两点的场强相同
B．D、E、F 三点的电势相等
C．O 点的场强和电势均为零
D．在垂直纸面的O 点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向
轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正
功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
精讲考点
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