北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
考点1.集合及其关系
1.(2023新课标Ⅱ,2,5分)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a= ( )
2
⊆
A.2 B.1 C. D.-1
3
答案 B 若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A B;若2a-2=0,则a=1,
此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足A B.故选B. ⊆
⊆
2.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
{x=0, {x=0, {x=0, {x=1, {x=1, {x=1, {x=2,
答案 C 因为x∈A,y∈A,所以 或 或 或 或 或 或 或
y=0 y=1 y=2 y=0 y=1 y=2 y=0
{x=2, {x=2,
或 所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.
y=1 y=2,
3.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
答案 A 若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.
4.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有
3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.
解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,
故共有 C2 =10个,选D.
5
5.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
2
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D. ∈S
i
答案 B i2=-1,-1∈S,故选B.
6.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;
又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.
7.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-√5<x<√5},则( )
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R
C.B⊆A D.A⊆B
答案 B 化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-√5<x<√5},所以A∩B={x|-√5<x<0或2<x<√5},A项错
误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.
8.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )
A.A⫋B B.B⫋A
C.A=B D.A∩B=⌀
答案 B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.
9.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱
形},则 ( )
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
答案 B 由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.
10.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C
的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},
{1,2,3,4}.故选D.
评析 本题考查集合之间的关系.
11.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
12.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 .
答案 -3
解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.
13.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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答案 8
解析 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
评析 本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.
考点2 集合的基本运算
1.(2023新课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
答案 C 由x2-x-6≥0得x≥3或x≤-2,∴N={x|x≥3或x≤-2},因此M∩N={-2},故选C.
2.(2023全国甲理,1,5分)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},
则
∁U
(M∪N)= ( )
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
答案 A 集合M中的元素是 ⌀ 被3除余1的数,集合N中的元素是被3除余2的数,所以
集合
∁U
(M∪N)中的元素是被3整除的数,即
∁U
(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故选A.
3.(2023全国乙理,2,5分)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}= (
)
A. U (M∪N) B.N∪ ∁U M
C.∁U (M∩N) D.M∪ ∁U N
答 ∁ 案 A 将集合M,N在数轴上表示,如图.
由图可知
∁U
(M∪N)={x|x≥2}.
4.(2023 天津 ,1,5 分,易)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={1,2,4},则
A∪( B)=( )
U
A.{1, ∁3,5} B.{1,3}
C.{1,2,4} D.{1,2,4,5}
答案 A 由题意知∁U B={3,5},∴A∪(
U
B)={1,3,5},故选A.
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5.(2023 全国甲文,1,5 分,易)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={2,5},则
N∪ ∁U M= ( )
A.{2,3,5} B.{1,3,4}
C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}
答案 A 因为U={1,2,3,4,5},M={1,4},所以 ∁U M={2,3,5},所以N∪ ∁U M={2,3,5}.
故选A.
6.(2023全国乙文,2,5分,易)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},
则M∪ ∁U N= ( )
A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}
C.{1,2,4,6,8} D.U
答案 A 易得 ∁U N={2,4,8},又M={0,4,6},∴M∪ ∁U N={0,2,4,6,8}.故选A.
7.(2023北京,1,4分)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N= ( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1}
C.{x|x≥-2} D.{x|x<1}
答案 A 由题意知M={x|x≥-2},N={x|x<1},
则M∩N={x|-2≤x<1}.
8.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B= ( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|-1<x≤2}
C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}
答案 B 因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用数轴表示两集合中元素如图,可知
A∪B={x|-1<x≤2},故选B.
9.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B= ( )
A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1≤x<2}
答案 D 利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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10.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B= ( )
A.{2} B.{1,2}
C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}
答案 D 由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.
11.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N= ( )
A.{2,4} B.{2,4,6}
C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}
答案 A 由题意知M∩N={2,4},故选A.
12.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={ 5},则A∩B= ( )
x|0≤x<
2
A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}
C.{0,1} D.{1,2}
答案 A 集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,
所以A∩B={0,1,2}.故选A.
13.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则 ( )
A.2∈M B.3∈M
C.4 M D.5 M
答案∉ A 由题意知∉M={2,4,5},故选A.
14.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
答案 B 由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},
∴A∩B={1,2},故选B.
15.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A= ( )
A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1,3)
C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3)
答案 D 在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁U A=(-3,-2]∪(1,3).故选D.
易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁U A中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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16.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩( B)= ( )
U
A.{0,1} B.{0,1,2} ∁
C.{-1,1,2} D.{0,-1,1,2}
答案 A ∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},
∴∁U B={-2,0,1},
又A={0,1,2},∴A∩( B)={0,1}.故选A.
U
17.(2022新高考Ⅰ,1,∁5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2} B.{ 1 }
x| ≤x<2
3
C.{x|3≤x<16} D.{ 1 }
x| ≤x<16
3
答案 D 由题意知M={x|0≤x<16},N={ 1},所以M∩N={ 1 },故选D.
x|x≥ x| ≤x<16
3 3
18.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U (A∪B)= (
)
A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}
答案 D 因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U (A∪B)={-2,0},故选D.
19.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={ 1 },则M∩N= ( )
x| ≤x≤5
3
A.{ 1} { 1 }
x|0<x≤ B. x| ≤x<4
3 3
C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}
{0<x<4,
答案 B 由 1≤x<4,故选B.
1 得
≤x≤5, 3
3
20.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= ( )
A.{7,9} B.{5,7,9}北京曲一线图书策划有限公司 2025版《5年高考3年模拟》A
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C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
答案 B 解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.
解析 N={x|2x>7}={ 7},故M∩N={5,7,9},故选B.
x|x>
2
易错警示:区分“∩”与“∪”.
21.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B 在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.
22.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= ( )
A. B.S C.T D.Z
答⌀案 C 解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T S,然后依据集合的交集运算得出结果.
解析 依题知T S,则S∩T=T,故选C. ⫋
23.(2021全国乙⫋文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U (M∪N)= ( )
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A 解题指导:先求M∪N,再求∁U (M∪N),即可得出结果.
解析 由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U (M∪N)={5},故选A.
易错警示 学生易因混淆交集和并集的运算而出错.
24.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= ( )
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}
答案 C 已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.
25.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学
生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (
)
A.62% B.56% C.46% D.42%
