北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
第二章 函数
§2.1 函数概念及表示
— 五年高考 —
考点1 函数的有关概念
1.(2018上海,16,5分)设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕
π
原点逆时针旋转 后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是 ( )
6
√3 √3
A.√3 B. C. D.0
2 3
答案 B
1
2.(2020北京,11,5分)函数f(x)= +ln x的定义域是 .
x+1
答案 (0,+∞)
3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .
√log x-1
2
答案 [2,+∞)
4.(2018课标Ⅰ文,13,5分)已知函数f(x)=log (x2+a).若f(3)=1,则a= .
2
答案 -7
以下为教师用书专用(1—9)
{
1,x>0,
1.(2015湖北文,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgn x= 0,x=0, 则 ( )
-1,x<0.
A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x
{
x,x>0,
{
x,x>0,
答案 D 由已知可知xsgn x= 0,x=0, 而|x|= 0,x=0, 所以|x|=xsgn x,故选D.
-x,x<0, -x,x<0,
2.(2014江西理,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a= ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
1 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
答案 A 由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.
3.(2017山东理,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=
√4-x2
( )
A.(1,2) B.(1,2]
C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
4.(2015重庆文,3,5分)函数f(x)=log (x2+2x-3)的定义域是 ( )
2
A.[-3,1] B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
答案 D 由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.
x2-5x+6
5.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=√4-|x|+lg 的定义域为 ( )
x-3
A.(2,3) B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]
{
4-|x|≥0,
答案 C 要使函数f(x)有意义,需满足
x2-5x+6
>0,
x-3
{
|x|≤4,
即 解之得2<x<3或3<x≤4,故选C.
(x-3)(x-2)
>0,
x-3
1
6.(2014山东理,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 ( )
√(log x)2-1
2
A.( 1) B.(2,+∞)
0,
2
C.( 1)∪(2,+∞) D.( 1]∪[2,+∞)
0, 0,
2 2
2 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
答案 C 要使函数f(x)有意义,需使(log x)2-1>0,即(log x)2>1,∴log x>1或log x<-1.解之得x>2
2 2 2 2
1
或0<x< .
2
故f(x)的定义域为( 1)∪(2,+∞).
0,
2
7.(2016课标Ⅱ文,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相
同的是 ( )
1
A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=
√x
答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg
x的值域为R,排除B,故选D.
易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.
评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.
8.(2015课标Ⅱ文,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= .
答案 -2
解析 因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.
9.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .
√3-2x-x2
答案 [-3,1]
解析 若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.
考点2 分段函数
1.(2018课标Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)={2-x,x≤0,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是
(
1,x>0,
)
A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)
答案 D
2.(2017山东文,9,5分)设f(x)={ √x,0<x<1, 若f(a)=f(a+1),则f(1)= ( )
2(x-1),x≥1. a
A.2 B.4 C.6 D.8
3 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
答案 C
3.(2019天津理,8,5分)已知a∈R.设函数f(x)={x2-2ax+2a,x≤1, 若关于x的不等式
x-alnx, x>1.
f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为 ( )
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]
答案 C
4.(2021浙江,12,4分)已知a∈R,函数f(x)={ x2-4,x>2, 若f(f( ))=3,则a= .
√6
|x-3|+a,x≤2.
答案 2
以下为教师用书专用(1—4)
1.(2015陕西文,4,5分)设f(x)={1-√x,x≥0, 则f(f(-2))= ( )
2x, x<0,
1 1 3
A.-1 B. C. D.
4 2 2
答案 C ∵f(-2)=2-2=1,∴f(f(-2))=f (1)=1-√1=1,选C.
4 4 4 2
2.(2015山东文,10,5分)设函数f(x)={3x-b, x<1, 若f ( (5))=4,则b= ( )
f
2x, x≥1. 6
7 3 1
A.1 B. C. D.
8 4 2
答案 D f(5)=3×5-b=5-b,
6 6 2
当5-b≥1,即b≤3时,f(5 )= 5 ,
-b -b
2 2 2
22
5 5 1
即 -b=4=22,得到 -b=2,即b= ;
22
2 2
当5-b<1,即b>3时,f(5 )=15-3b-b=15-4b,
-b
2 2 2 2 2
4 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
15 7 3
即 -4b=4,得到b= < ,舍去.
2 8 2
1
综上,b= ,故选D.
2
3.(2014江西文,4,5分)已知函数f(x)={a·2x,x≥0,
(a∈R),若f [f(-1)]=1,则a= ( )
2-x, x<0
1 1
A. B. C.1 D.2
4 2
1
答案 A 由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a= ,故选A.
4
{ex-1, x<1,
4.(2014课标Ⅰ文,15,5分)设函数f(x)=
1
则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是
x3, x≥1,
.
答案 (-∞,8]
{x<1,
{x≥1,
{ x<1, {x≥1,
解析 f(x)≤2⇒ 或 1 ⇒ 或 ⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,
ex-1≤2
x3≤2
x≤ln2+1 x≤8
8].
— 三年模拟 —
A组 考点基础题组
考点1 函数的有关概念
1.(2021山东烟台一模,5)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量
P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系式为P=Pe-kt,其中P,k为正常数.如果一定量的废气在
0 0
前10 h的过滤过程中污染物被消除了20%,那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过
多长时间?(结果四舍五入取整数,参考数据:ln 2≈0.693,ln 5≈1.609) ( )
A.11 h B.21 h C.31 h D.41 h
答案 B
2.(多选题)(2020山东枣庄、滕州期末)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是
2 km,从P点沿海岸正东12 km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3 km/h,
5 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
步行的速度为5 km/h,时间t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停
在海岸处距P点的距离.设u= +x,v= -x,则 ( )
√x2+4 √x2+4
A.函数v=f(u)为减函数
B.15t-u-4v=32
C.当x=1.5时,此人从小岛到城镇花费的时间最少
D.当x=4时,此人从小岛到城镇花费的时间不超过3 h
答案 AC
3.(2021河北唐山二模,15)有以下三个条件:①定义域不是R;②值域为R;③奇函数.写出一个
同时满足以上三个条件的函数:f(x)= .
答案 tan x(答案不唯一)
考点2 分段函数
1.(2021山东枣庄二模,3)已知函数f(x)={ ex+ln2,x≤0, 则f(2 021)= ( )
f (x-3),x>0,
2 2
A. B.2e C. D.2e2
e e2
答案 A
2.(2021山东青岛一模,5)若f(x)={log 3 (x+1),x≥0, 则不等式f(x)>1的解集为( )
2x,x<0, 2
A.(-1,0)∪(√3-1,+∞)
B.(-∞,1-√3)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(0,√3-1)
D.(-∞,-1)∪(√3-1,+∞)
答案 A
6 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
{ 2x
3.(2021辽宁百校联盟质检,13)已知函数f(x)= ,x>0, 则f(-4)= .
x+1
f (x+2),x≤0,
4
答案
3
4.(2021江苏南通一模,13)已知函数f(x)={sin2x-tanx,x<0, 则f( ( 25π))= .
f -
e-2x,x≥0, 4
1
答案
e3
{3x,x≤0,
5.(2020山东枣庄统考)若f(x)= 则f(f(-2))= .
1
,x>0,
x
答案 9
B组 综合应用题组
时间 : 40 分钟 分值 : 45 分
一、单项选择题(每小题5分,共20分)
1
1.(2020湖南长沙一中第七次大联考)已知函数f(x)=ln x- ax2+(a-1)x+a(a>0)的值域与函数
2
f(f(x))的值域相同,则a的取值范围为 ( )
A.(0,1] B.(1,+∞) C.( 4] D.[4 )
0, ,+∞
3 3
答案 D
{ log x,x>0,
2
2.(2021福建福州第一中学期中,5)设函数f(x)=
log
(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取
1
2
值范围是 ( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
答案 C
7 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
3.(2021江苏苏锡常镇四市调研(一),8)若f(x)= { x3- 16 ,x≠0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范
x
0,x=0,
围是 ( )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,1]∪[3,+∞)
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.(-∞,-3]∪[-1,0]∪[1,+∞)
答案 B
4.(2021上海黄浦一模,16)已知k∈R,函数f(x)=|x2-4|+x2+kx的定义域为R,若函数f(x)在区间
(0,4)上有两个不同的零点,则k的取值范围是 ( )
A.-7<k<-2 B.k<-7或k>-2
C.-7<k<0 D.-2<k<0
答案 A
二、多项选择题(共5分)
5.(2021福建三明期末,12)设f(x)=e[sin x]+e[cos x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2.6]=2,
[-3.2]=-4,以下结论正确的是( )
A. f(x)是偶函数 B. f(x)是周期函数
2
C. f(x)的最小值是 D. f(x)的最大值是2e
e
答案 BC
三、填空题(每小题5分,共20分)
√1+lnx
6.(2020江苏仿真模拟)函数f(x)= 的定义域为 .
1-lnx
答案 [1 )
,e
e
8 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
7.(2020江苏仿真模拟)已知P(s,t)在函数f(x)= 的图象上运动,则 +
√1-x2 √s2+(t-2)2
的最小值为 .
√(s-1)2+t2
答案 √5
8.(2020江苏苏锡常镇四市调研(一),13)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是
[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是 .
答案 (1, 2)
ee
{(x-a)2,x≤0,
9.(2020山东淄博实验中学模拟,14)设f(x)=
1
x+ ,x>0.
x
1
(1)当a= 时, f(x)的最小值是 ;
2
(2)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是 .
1
答案 (1) (2)[0,√2]
4
— 一年原创 —
1.(2021 5·3原创题)已知函数f(x)=
4x
,y=[x]为高斯函数,表示不超过实数x的最大整数,例
4x+2
如[-0.5]=-1,[1.3]=1.记A={-2,-1,0,1},B={ [ 1] [ 1] },则集合
y|y= f (x)- + f (1-x)- ,x∈R
2 2
A,B的关系是 ( )
A.A∩B={-2} B.A∩B={-1,0,1}
C.A∩B={-1,0} D.A∩B={0,1}
答案 C
2.(多选题)(2021 5·3原创题)若方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,定义函数
f(x):f(x)=f(x),f(x)=f(f(x)),……,f(x)=f(f (x)),则下列说法正确的是 ( )
n 1 2 1 n n-1
A.若f(x)=2x+a,则f(x)=8x+7a
3
9 / 10北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
B.若f(x)={2(1-x),0≤x<1,则f
2
021(8)=5
x-1,1≤x<2, 9 9
x
C.若f(x)= 的不动点为x,则x 也是函数f(x)的不动点
1+2x 0 0 2
D.若f(x)=2x2+bx+c,方程f(x)=x无实数根,则方程f(x)=x至多只有一个实数根
2
答案 AC
3.(2021 5·3原创题)已知函数f(x)={ 2x,x≤0, 若函数f(x)在(-∞,+∞)上单调
x2-2ax+a2+a-1,x>0.
递增,则实数a的取值范围是 ;若对任意的x∈(-∞,0],均存在x∈(0,+∞)使得f(x)=f(x),
1 2 2 1
则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-2];[-1-√5 ]
,1
2
10 / 10
